22.4 图形的位似变化 校本练习 2025-2026学年沪科版九年级数学上册

22.4 图形的位似变化（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，寓意着事事如意、生生不息的美好祝愿．下图为春晚主标识，通过双“巳”对称摆放形成如意的纹样，它采用的数学变换是（   ） A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 2．如图，在舞台设计中，有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是，那么与的面积之比是（   ） A． B． C． D． 3．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为4，则面积为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍，得到四边形，若四边形的面积为1，则四边形的面积是（    ） A．3 B．6 C．8 D．9 5．在如图所示的小正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形是（　　） A． B． C． D． 6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的周长比为 （    ） A．1:3 B．1:4 C．1:8 D．1:9 7．如图，与是位似三角形，位似比为，已知，则的长等于（   ） A． B． C． D． 8．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，将以原点为位似中心，为位似比作位似变换，得到，已知，则点的坐标是 ． 10．如图所示，与位似，点为位似中心，若与的面积比，则为 ． 11．如图，与位似，位似中心为点O，，的面积为18，则面积为 ． 12．如图，以点为位似中心，把放大为原来的2倍得到．以下说法正确的是 ．（填序号） ①；②；③点、、在同一条直线上；④． 三、解答题 13．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点和的顶点均为小正方形的顶点．    (1)在图中的内部作，使和位似，且位似中心为点，位似比为； (2)连接（1）中的，则线段的长度是________． 14．(1)如图所示，作山四边形ABCD的位似图形A＇B＇C＇D＇，使四边形ABCD与四边形A＇B＇C＇D＇的相似比为2∶1； (2)若已知AB=2cm，BC=cm，∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥DA，求四边形A＇B＇C＇D＇的面积. 15．如图，△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形，EF：FC＝1：2，若S△EFD＝1，求四边形EBCD的面积． 16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2． （1）请在图中画出位似中心； （2）若AB＝2cm，则A′B′等于多少？ 17．已知与各顶点都在网格的格点上，其坐标信息如下表： (1)根据表格信息，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并将表格补充完整； (2)在（1）的条件下，画出； (3)观察与，写出一条有关这两个三角形关系的正确结论． 18．如图，如果AC∥BD，CE∥DF，那么△ACE与△BDF是位似三角形吗？为什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22.4 图形的位似变化（第1课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．B 解：由图可知：该图采用的数学变换是旋转； 故选：B． 2．B 解：∵有两个位似的三角形装饰图案和，位似中心为点，经测量它们的相似比是， ∴与的面积之比是， 故选：B． 3．D 解：∵，与位似， ∵的面积为4， 故选：D． 4．D 解：以点为位似中心，将四边形放大到原来的3倍， ， 四边形的面积为1， 四边形的面积是9， 故答案为：D． 5．C 解： 故选：C 6．A 解∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，OB=3OB′，， ∴△A′B′C′与△ABC的位似比为：1：3， ∴△A′B′C′与△ABC的周长比为：1：3． 故选：A． 7．C 解：∵与是位似图形，位似比为， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8．D 解：位似属于相似， A对 由位似可知： B对 C对 的相似比为 D错 故选D 9．或 解：∵以原点为位似中心，为位似比作位似变换，得到，且， ∴点的坐标为或，即或． 故答案为：或． 10． 解：∵与的面积比， ∴与的位似比为， ∴， 故答案为： 11．// 解：， ， 与位似， ， ， 的面积为18， ， 故答案为：． 12．②③④ 解：∵以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到， ∴，且相似比为，点，，三点在同一条直线上，故③正确； ∴，，，故①错误；②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：②③④． 13．(1)见解析 (2) 解（1）解：如图所示，即为所求；    （2）解：如图所示，连接，由位似图形的性质可知三点共线， 由勾股定理得， ∵和位似，且位似中心为点，位似比为， ∴， ∴， ∴， 故答案为：．    14．(1)见解析；.(2). 解（1）如图，四边形A′B′C′D′为所求； （2）延长AB和DC，它们相交于点E，如图， ∵AB⊥BC，CD⊥DA， ∴∠ADE=∠EBC=90°， ∵∠A=60°， ∴∠E=30°， 在Rt△BCE中，CE=2BC=2，BE=BC=3， ∴AE=BE+AB=5， 在Rt△ADE中，AD= AE=，DE=AD=， ∴S四边形ABCD=S△ADE-S△BCE=， ∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为2：1， ∴， ∴. 故答案为(1)见解析；.(2). 15．9 解：∵△EFD和△CFB是以点F为位似中心的位似图形， ∴△DEF∽△BCF， ∴＝（）2＝， ∴S△BCF＝4S△DEF＝4×1＝4， ∵EF：FC＝1：2， ∴S△DCF＝2S△DEF＝2，S△BCF＝2S△BEF， ∴S△BEF＝2， ∴四边形EBCD的面积＝1+4+2+2＝9． 16．（1）见解析；（2）4cm． 解（1）如图所示，点O即为位似中心； （2）∵△ABC与△A′B′C′是位似图形， ∴△ABC∽△A′B′C′ ∵位似比是1：2 ∴＝＝，且AB＝2cm， ∴A′B′＝2AB＝4cm． 17．(1)图见解析；8，6；5，1；10，2 (2)见解析 (3)是的位似图形 解（1）如图，，， 故答案为：8，6；5，1；10，2； （2）如图，即为所作； （3）是的位似图形，位似中心为原点． 18．△ACE与△BDF是位似三角形，理由见解析 解：△ACE与△BDF是位似三角形， 理由：∵AC∥BD，CE∥DF， ∴，， ∴， 又∵∠AOE＝∠BOF， ∴△OAE∽△OBF， ∴∠OAE＝∠OBF， ∴AE∥BF， 又∵△ACE与△BDF对应点相交于点O， ∴△ACE与△BDF是位似三角形．． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 22.4 图形的位似变换（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，与为位似图形，且顶点都在正方形格点上，若与的位似比为k，则位似中心的坐标与k的值分别为（　　） A．， B．，2 C．， D．，2 2．如图，在平面直角坐标系中，与是以O为位似中心的位似图形，若，，，则点C的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，已知点，点，则与的面积比是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，和位似，位似中心为原点O．已知点，点，若的面积为2，则的面积是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，将缩小得到（点A，B的对应点分别为点，），使得与的相似比为，且点，在第四象限，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知线段，，，以原点为位似中心，将线段缩小后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 7．如图，已知和是以点C为位似中心的位似图形，且和的周长之比为，点C的坐标为，若点A的坐标为，则点E的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到，则点A的对应点的坐标是（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点、点，为坐标原点，以点为位似中心，按相似比把放大，则点的对应点的坐标为 ． 10．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 . 11．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，点B的坐标为，点的坐标为，点A的坐标为，则点的坐标为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为 ． 三、解答题 13．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．以原点O为位似中心，在第三象限画出，使它与的相似比是2． 14．如图，在网格图中，已知和点． (1)以点M为位似中心，在y轴右侧画出，使它与位似，且位似比为2； (2)写出各顶点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在坐标系内画，使它与位似，且位似比为． (1)画出； (2)请直接写出△DEF的顶点坐标． 16．如图，已知点是坐标原点，、两点的坐标分别为，． （1）以点为位似中心在轴的左侧将放大到原图的倍（即新图与原图的相似比为），画出对应的； （2）在（1）的条件下，若内部一点的坐标为，则点对应点的坐标是______； （3）求出变化后的面积______． 17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，其中A、B在图中格点上，点A、B的对应点分别为、． (1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标； (2)若线段上有一点，请写出点P在上的对应点的坐标． 18．如图，平面直角坐标系中，的顶点分别为，和，与是以点为位似中心的位似图形，点，，都在格点上． （1）在图中确定出位似中心的位置，并写出点及点的对应点的坐标； （2）以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标； （3）内部一点的坐标为，写出在中的对应点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《22.4 图形的位似变换（第2课时）校本练习2025-2026学年沪科版九年级数学上册》参考答案 1．D 解：如图，连接，延长交的延长线于点， 点就是位似中心，坐标为， ． ． 故选：D． 2．B 解：∵，， ∴，， ∵与是以为位似中心的位似图形，， ∴与的相似比， ∴位似和的对应点的坐标的比等于， ∵， ∴对应点，即， 故选：B． 3．B 解：∵点，点， ∴，， ∴， ∵与是以原点为位似中心的位似图形， ∴，， ∴， ∴． 故选：B． 4．C 解：∵和位似，位似中心为点O，点，点， ∴和的相似比为， ∴和的面积比为， ∵的面积为2， ∴的面积是8． 故选：C． 5．B 解：∵与的相似比为， ∴， ∵，位似中心为原点， ∴， 故选：B． 6．A 解：∵将线段缩小后得到线段，点A的坐标为，点的坐标为， ∴线段与线段的相似比为， ∵点B的坐标为， ∴点的对应点的坐标为， 故选：A． 7．B 解：∵和是以点C为位似中心的位似图形， 而和的周长之比为， ∴和的位似比为， 把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为， 点以原点为位似中心的对应点的坐标为， 把点向左平移2个单位得到， ∴E点坐标为． 故选：B 8．D 解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，点A的坐标为， ∴点A的对应点A′的坐标为或，即或， 故选：D． 9．或 解：以原点O为位似中心，相似比为，把放大，点的对应点的坐标为或，即点的坐标为或， 故答案为：或． 10．相似比 解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.故答案为相似比. 11． 解：∵和是以坐标原点为位似中心的位似图形，点的坐标为，点的坐标为， ∴与的位似比为， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为，即为． 故答案为： 12． 解：假设点的坐标为，根据位似的性质得， 解得， ∴点的坐标为， 故答案为：． 13．见解析 解：∵的三个顶点坐标分别为，，，在第三象限，且与的相似比是2， ∴， 如图所示：即为所求； 14．(1)图见详解 (2) 解（1）解：延长到使，则点为的对应点，同样方法作出、的对应点、，连接，即为所求作的； （2）解：由图可得： 15．(1)作图见详解 (2)D的坐标为，E的坐标为，F的坐标为 解（1）解：原点为位似中心，位似比为， ∴如图所示， 和即为所求． （2）解：的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，位似比为， ∴，，，， ，． 16．（1）见解析；（2） ；（3）10 解：（1）由图可得， 由题意可得：， 如图，为所作； （2）点对应点的坐标为； （3）的面积． 17．(1)见解析，、； (2)． 解（1）解：（1）如图所示：即为所求，、； （2）以原点O为位似中心，将放大到原来的2倍后得到，P在线段上， 点P在上的对应点的坐标为：． 18．（1）见解析，P（-5,-1）；（2）见解析，；（3） 解（1）点的位置如图所示， 点的坐标为， 点的坐标为 （2）如图所示， 的坐标为． （3）的坐标为 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$