开学摸底模拟试题01-2025-2026学年人教版数学九年级上册

2025年-2026学年人教版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握这个概念是解题的关键．满足以下两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，由此判断即可． 【详解】解：A、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B、被开方数含有能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； C、被开方数是有限小数，可化为分数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； D、是最简二次根式，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（本题3分）在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理的应用． 根据直角三角形的两条直角边的长为6和8，利用勾股定理即可求出其斜边的长． 【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长为6和8， ∴它的斜边长＝＝10． 故选：A． 3．（本题3分）如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．先确定是的中位线，则． 【详解】解：点，是和的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 4．（本题3分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理． 根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是平行四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A． 5．（本题3分）一次函数的图象与轴相交于点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，掌握与轴的交点纵坐标为0是解题关键．令，解关于x的方程即可． 【详解】解：令，则， 解得：， 则点的坐标是， 故选：A． 6．（本题3分）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象：一次函数（k、b为常数，）的图象为直线，当，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，y随x的减小而减小；当，图象与y轴的正半轴相交；当，图象过原点；当，图象与y轴的负半轴相交．先根据正比例函数的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论． 【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴一次函数的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 7．（本题3分）成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数，扇形统计图，从统计图中获取信息是解题的关键．根据加权平均数的计算方法计算即可求解． 【详解】解：这天日最低气温的平均值为： ． 故选：C． 8．（本题3分）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了平移的性质，勾股定理的应用，先求解，再根据平移的性质得到相关结论，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形， ∴，， ，， ∴，， ∴，故①和②正确； ∵四边形的周长， ∴四边形的周长，故③正确； ∵， ∴，故④正确， 故选：D． 9．（本题3分）如图，在菱形中，，，E是边的中点，P，M分别是AC，上的动点，连接，则的最小值是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【分析】设交于点F，在上截取，连接，作于点H， 由菱形的性质得，从而得到，再由勾股定理求得，然后根据，可求得，再证明，得，根据，可得的最小值，于是得到问题的答案． 此题重点考查菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、根据面积等式求线段的长度、垂线段最短、轴对称—最短路线问题的求解等知识与方法，正确地添加辅助线是解题的关键． 【详解】解：设交于点F，在上截取，连接，作于点H， ∵四边形是菱形，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值是， 故选：D． 10．（本题3分）如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了函数图象的动点问题，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．依据题意，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小． 【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在上运动，则， ∵点G是中点， ∴，故①正确． 由图象可得：2﹣4秒，点P在上运动，则第4秒时，,故③正确． 由图象可得：4﹣7秒，点P在上运动，则，故②正确． 由图象可得：当第秒时，点P在H处， ∵， ∴， ∴． ∴．故④不正确． ∴结论正确为①②③． 故选：C． 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式中被开方数是非负数这一条件是解题的关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，二次根式中被开方数须大于等于， ∴， 解不等式得：． 故答案为： ． 12．（本题3分）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题考查二次根式的化简，根据化简即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点到轴的距离为2，到轴的距离为， ∴点到原点的距离是， 故答案为：． 14．（本题3分）如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 先求出，再由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：由正方形的性质得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：4． 15．（本题3分）如图，在菱形中，，，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查菱形中求线段长，涉及菱形性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟记菱形性质、等边三角形的判定与性质是解决问题的关键．先由菱形性质得到、，再由等边三角形的判定定理得到是等边三角形，最后由等边三角形性质即可得到答案． 【详解】解：在菱形中，，则， 又在菱形中，， 是等边三角形， 则， 故答案为：． 16．（本题3分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．关于的不等式表示的是直线的图象位于直线的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：关于的不等式表示的是直线的图象位于直线的图象的上方， 则结合函数图象得：关于的不等式的解集为， 故答案为：． 17．（本题3分）甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是 填“甲”或“乙” 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案． 【详解】解：，， 甲的方差小于乙的方差， 成绩比较稳定的是甲． 故答案为：甲． 18．（本题3分）矩形中，，，点P为边上一个动点，将沿折叠得到，点D的对应点为Q，当射线恰好经过的中点M时，的长为 ． 【答案】2或8 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 分点在线段中点的左边和右边两种情况，画出图形解答即可求解． 【详解】解：如图 1，过点作于， ∵四边形是矩形， ， ∴四边形为矩形，， ， 由折叠可得，， ， ∵点为的中点， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 如图 2，过点作与， 则四边形是矩形，， ， 由折叠可得， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ； 综上，的长为2或8， 故答案为：2或8． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再去括号合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．（本题9分）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】36 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理及其逆定理，并能灵活运用是解题的关键； 在中，利用勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理说明是直角三角形，最后求四边形的面积． 【详解】，，， ，， ，， ， 是直角三角形，且， ， 四边形的面积． 21．（本题9分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长度． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，根据，得到，即可得证； （2）勾股定理求出的长，再利用勾股定理求出的长，斜边上的中线求出的长即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 在中，， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查菱形的性质，矩形的判定，勾股定理，斜边上的中线等知识点，熟练掌握相关知识点，并灵活应用，是解题的关键． 22．（本题9分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数、的图象与x轴分别相交于点、，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 【答案】(1) (2)9 (3)． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，两直线交点坐标的求法和三角形面积的求法，求出点A、B、的坐标是解题的关键． （1）将两个函数表达式联立得到方程组，解此方程组即可求出点A的坐标； （2）先根据两个函数表达式求出点B、的坐标，从而得到的长，再利用三角形的面积公式可得结果； （3）根据函数图象和点A的坐标即可得到结果． 【详解】（1）解：联立，解得， ∴点A坐标为． （2）解：当时，，即，则B点坐标为； 当时，，即，则点坐标为； ， 的面积为：． （3）解：根据图象可知，时，的图象在的上方，故时，x的取值范围是． 23．（本题9分）某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； (2)若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） (3)若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 【答案】(1)七年级平均数，八年级平均数 (2)八年级，见解析 (3)632名 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图综合，从统计图表中有效的获取信息，是解题的关键． （1）根据条形统计图及扇形统计图中数据，利用平均数计算公式即可求解； （2）先分别求出平均数、中位数及众数，再具体分析； （3）用总体乘以样本中所占的比例，进行求解即可． 【详解】（1）解：七年级样本数据的平均数（分）； 八年级样本数据的平均数（分）； （2）解：根据题意可得， 七年级样本数据的中位数=，八年级样本数据的中位数=； 七年级样本数据的众数4，八年级样本数据的众数5； ∴由平均数可知，八年级的成绩比七年级的高；由中位数可知，两个年级的成绩一样；由众数可知，八年级的成绩比七年级的高； ∴选八年级去参赛获得的成绩可能会更高． （3）解：该校七、八年级获得A等级的学生为：（人）， 答：该校七、八年级约有632名学生获得A等． 24．（本题10分）某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． (1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元； (2)购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式，一次函数的应用； （1）设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元，根据用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，再建立方程求解即可； （2）设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元，再建立一次函数，结合，从而可得答案． 【详解】（1）解：设B等级茶叶每盒x元，则A等级茶叶每盒元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， 故， 答：B等级茶叶每盒125元，则A等级茶叶每盒375元． （2）解：设购进A等级茶叶m盒，则B等茶叶盒，销售利润为w元， 根据题意，得， 购茶的总预算控制在3万元以内， ， 解得， 根据，得w随m的增大而增大， 故时，利润最大，最大为（元）． 此时， 答：购进A等级茶叶75盒，B等级茶叶15盒时，利润最大，最大利润为6000元． 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，，与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，的函数最大值为4，求的值； (3)连接，在第一象限内，直线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在， 【分析】本题考查一次函数，求一次函数的解析式，正确理解题意是解题关键： （1）利用待定系数法求解即可得出答案； （2）由（1）得，直线的函数表达式的一次项系数大于0，得出随的增大而增大，所以当时，取得最大值为4，再求出，进而得出答案； （3）设与轴交于点．因为直线与轴、轴分别交于两点，所以．求出点的坐标为，再根据求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：设直线的函数表达式为， 将点代入中， 得， 解得， 所以直线的函数表达式为． （2）由（1）得，直线的函数表达式的一次项系数大于0， 所以随的增大而增大， 所以当时，取得最大值为4， 将代入， 得， 解得， 所以． （3）存在．如图，设与轴交于点．因为直线与轴、轴分别交于两点， 所以． 将代入， 得， 所以点的坐标为， 所以． 因为， 所以． 因为 ， 解得， 所以点的坐标为． 第4页，共19页 第3页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年-2026学年人教版九年级数学上册开学摸底模拟试题 满分:120分 考试时间:120分钟 范围：人教版八年级下册内容 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．（本题3分）在一个直角三角形中，若两条直角边长分别为6和8，则斜边长为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 3．（本题3分）如图，数学兴趣小组想测量湖面的宽度，在湖面外任意取点，先连接和，接着分别取和的中点，，测得的长为，则的宽度为（   ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）一次函数的图象与轴相交于点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（本题3分）正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C．D． 7．（本题3分）成都市近天日最低气温的扇形统计图如图所示，这天日最低气温的平均数是（　　） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在三角形中，，将三角形沿直线向右平移2个单位得到三角形，连接．则下列结论：①，；②；③四边形的周长是16；④；其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（本题3分）如图，在菱形中，，，E是边的中点，P，M分别是AC，上的动点，连接，则的最小值是（　　） A．6 B． C． D． 10．（本题3分）如图1，点G为边的中点，点H在上，动点P以每秒的速度沿路线G→C→D→E→F→H运动，到点H停止，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示，若，则下列结论正确为（　　） ①图1中长； ②图1中的长是； ③图2中点M表示4时y值为； ④图2中点N表示时y值为． A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（共24分） 11．（本题3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 12．（本题3分）化简： ． 13．（本题3分）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是 ． 14．（本题3分）如图，在中，，以的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，则的长为 ． 15．（本题3分）如图，在菱形中，，，则的长为 ． 16．（本题3分）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ． 17．（本题3分）甲、乙两名同学练习投篮，每人投了20次，成绩的方差分别为，，则成绩比较稳定的是 填“甲”或“乙” 18．（本题3分）矩形中，，，点P为边上一个动点，将沿折叠得到，点D的对应点为Q，当射线恰好经过的中点M时，的长为 ． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算： (1)； (2)． 20．（本题9分）如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 21．（本题9分）如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． (1)求证：四边形是矩形； (2)连接，若，求的长度． 22．（本题9分）已知：如图一次函数与的图象相交于点A． (1)求点A的坐标； (2)若一次函数、的图象与x轴分别相交于点、，求的面积． (3)结合图象，直接写出时x的取值范围． 23．（本题9分）某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图． 根据以上信息回答下列问题： (1)分别求出抽取出来的七年级和八年级学生的平均得分； (2)若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论） (3)若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？ 24．（本题10分）某茶叶店用21000元购进A等级茶叶若干盒，用6000元购进B等级茶叶若干盒，所购A等级茶叶比B等级茶叶多8盒，已知A等级茶叶的每盒进价是B等级茶叶每盒进价的3倍． (1)求A，B两种等级茶叶的每盒进价分别为多少元？ (2)当购进的所有茶叶全部售完后，茶叶店再次以相同的进价购进A，B两种等级茶叶共90盒，但购茶的总预算不超过3万元．若A等级茶叶的售价是每盒450元，B等级茶叶的售价是每盒150元，则A，B两种等级茶叶分别购进多少盒时可使利润最大？最大利润是多少？ 25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，直线与轴交于点，，与交于点． (1)求直线的函数表达式； (2)当时，的函数最大值为4，求的值； (3)连接，在第一象限内，直线上是否存在一点，使得和的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$