2.专题二 应用题专题&3.专题三 几何中角度计算与证明-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

阅盟学堂 专题突破 175 专题二 应用题专题 一、二元一次方程的整数解与方案问题 二、列二元一次方程组解决实际问题 1.班级进行朗诵比赛，老师决定用100元购买 3.王兰和李明同时到一家水果店买水果，王兰买 A、B两种笔记本（两种笔记本都买）作为奖品 2kg橙子和10kg甘蔗，共花了56元：李明买 发给学生，其中A种笔记本每本8元，B种笔 3kg橙子和6kg甘蔗，共花了48元.设橙子每 记本每本12元，在钱用尽的前提下，求可供老 千克x元，甘蔗每千克y元，根据题意，列出方 师选择的购买方案 程组应为 ( r2x+10y=56. 10x+2y=56. A. B. l3x+6y=48 6x+3y=48 2x+10y=48, r10x+2y=48, C. D 3x+6y=56 6x+3y=56 4.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同 笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44 足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，兔有y只，可 列方程组为 x+y=16, x+y=16, A. B. 2x+4y=44 2x+2y=44 x+y=16, [x+y=16, C. D. 2.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花 4x+4y=44 4x+2y=44 费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至 5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作， 少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖 其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共 品每件3元，求购买的方案， 重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样 重.问每只雀、燕的重量各为多少？”设雀每只重 x两，燕每只重y两，则可列方程组为（ 5x+6y=16, r5x+6y=16, A. B. 15x+y=6y+x 4x+y=5y+x r6x+5y=16, r6x+5y=16, D 6x+y=5y+x 5x+y=4y+x 6.如图是九宫格，每个格子中都有一个数（图中 没有全部标出)使得每行、每列及对角线上三 个数的和都相等，则列二元一次方程组，得 +2 2r+3) 176分层导学案数学七年级下册J版 阅盟学堂 7.学校组织八年级学生到周原景区参观研学，若：11.某网店销售甲、乙两种遮阳帽，已知甲种遮阳 每辆汽车坐40人，则有5人没有上车：若每辆 帽每顶售价比乙种遮阳帽每顶售价的3倍少 汽车坐48人，则空出一辆汽车，并且其中有一 20元，网购3顶甲种遮阳帽和2顶乙种遮阳 辆车还可以再坐11人.现假设共有x名学生、 帽共花费160元（包邮），请解答下列问题： y辆汽车，则可列出的方程组为 (1)该网店甲、乙两种遮阳帽每顶售价各是 40x+5=y, 40y+5=x, 多少元？ A. B. 48(x-1)=y+11 48(y-1)=x-11 (2)根据消费者需求，该网店决定用不超过 40y=x-5, r40y+5=x, 2400元购进甲、乙两种遮阳帽共100顶， C. D. 48(y-1)=x+11 48y-11=x 且甲种遮阳帽的数量超过57顶，已知甲 8.如图，用形状、大小完全相同的 ycm xcm 种遮阳帽每顶进价为30元，乙种遮阳帽 小长方形墙砖拼成一个大长方 每顶进价为15元，该网店有哪几种进货 形，设每个小长方形墙砖长和宽 方案？ 分别为xcm和ycm,则依题意 可列方程组为 ( 22 cm x+2y=22, 2x+y=22, A. B. y=3.x Ix=3y 「x+2y=22, 2x+y=22, D. 5y=22 5y=22 9.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之 和是8，将十位上的数字与个位上的数字对 调，得到的新数比原数的2倍多10，则原来的 两位数是 三、方程组与不等式（组）的综合应用 10.某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种 型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部 乙型号手机，共需要资金2800元：若购进3 部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资 金4600元. (1)求甲、乙型号手机每部进价各为多少元 (2)该店计划购进甲、乙两种型号的手机销 售，预计用不多于【.8万元且不少于1.74 万元的资金购进这两种型号的手机共20 台，请问有几种进货方案？ 闵盟学堂 专题突破 177 专题三 几何中角度计算与证明 1.如图，∠1=∠2，CE∥BF.求证：AB∥CD 4.如图，直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB于 E B 点0. (1)若∠1=∠2，求证：ON⊥CD: (2)若∠BOC=4∠1，求∠AOC,∠MOD的 度数 2.如图，AB∥CD,E是CD上一点，∠AEC=42 EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的 度数 D B 5.如图，点D,E在AC上，点F,G分别在BC,AB 3.如图，AC∥DF,直线AF分别与直线BD,CE相 上，且DG∥BC,∠1=∠2. 交于点G,H,∠1=∠2，求证：∠C=∠D (1)求证：DB∥EF; D (2)若EF⊥AC,∠1=50°，求∠ADG的度数.10.(1)解：依题意，得 当y=16时，x=12-3X16=0,不符 2≤3x-7,① 4 3x-7<8.② 合题意 解不等式①，得x≥3. 故有以下3种购买方案： 解不等式②，得x<5. ①购买甲种奖品9件、乙种奖品 3≤x<5. 4件： :x为整数，.x可取3,4. ②购买甲种奖品6件、乙种奖品 (2)解：依题意，得 8件； [x-1≥-4，① ③购买甲种奖品3件、乙种奖品 1x-1≤4，② 12件. 解不等式①，得x≥-3. 3.A4.A5.B 解不等式②，得x≤5 「x+2y+2x+3y=6+2, ∴.不等式组的解集为 lx+2y+2=1+6 -3≤x≤5， 7.C8.C9.26 即原不等式的解集为 10.解：(1)设甲型号手机每部进价为 -3≤x≤5. x元，乙型号手机每部进价为y元 专题二应用题专题 2x+y=2800, 依题意，得。 1.解：设购买A、B两种笔记本的数量 3x+2y=4600, 分别是x本，y本 解得 x=1000 依题意，得8x+12y=100. Ly=800 整理，得2x+3y=25, 答：甲型号手机每部进价为1000 x,y均为正整数， 元，乙型号手机每部进价为 x=11, 「x=8, 或 x=5 800元. 或 Ly=1 ly=3 ly=5 (2)设购进甲型号手机a部，则购 或2， 进乙型号手机(20-a)部.依题 y=7. 意，得 ·.在钱用尽的前提下，可供老师选 r1000a+800(20-a)≤18000 择的购买方案有以下4种： [1000a+800(20-u)≥17400. ①购买11本A种笔记本，1本B种 解得7≤a≤10， 笔记本； a为整数， ②购买8本A种笔记本，3本B种 .a可取7或8或9或10. 笔记本： 有4种进货方案 ③购买5本A种笔记本，5本B种 1,解：(1)设该网店甲种遮阳帽每顶 笔记本； 售价为x元，乙种遮阳帽每顶售价 ④购买2本A种笔记本，7本B种 为y元 笔记本 依题意，得产=3y-20, 2.解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品 l3x+2y=160, y件 解得/40， 依题意，得4x+3y=48, Ly=20. 即=12-头 答：该网店甲种遮阳帽每顶售价为 40元，乙种遮阳帽每顶售价为 x,y都是正整数， 20元. ∴y是4的整数倍。 (2)设购进甲种遮阳帽m顶， 当y=4时，x=12-3×4=9: 则购进乙种遮阳帽(100-m)顶. 4 依题意，得 当)=8时=2-38=6： fm>57, 当y=2时.x=12-3x2=3: L30m+15(100-m)≤2400. 4 解得57<m≤60. 阅盟学堂数学七下FC」37课堂本参考答案 又，m为整数， ∴m可以为58,59.60 该网店共有以下3种进货方案： ①购进甲种遮阳帽58顶，乙种遮 阳帽42顶； ②购进甲种遮阳帽59顶，乙种遮 阳帽41顶； ③购进甲种遮阳帽60顶、乙种遮 阳帽40顶. 专题三几何中角度计算与证明 L.证明：CE∥BF .∠C=∠2. 又：∠1=∠2， .∠C=∠L. .AB∥CD. 2.解：：∠AEC=42°， EF平分∠AED, ,∠AEF=∠FED =180°-420 2 =69°. AB∥CD, .∠AFE=∠FED=69 3.证明：.∠1=∠2，∠1=∠DGH. ÷∠2=∠DGH. .BD∥CE. .∠C=∠ABG. AC∥DF, .·∠D=∠ABG ,∠C=∠D 4.(1)证明：OM⊥AB, .∠A0M=90° .∠A0C+∠1=90. ∠1=∠2， ,∠A0C+∠2=90°， 即∠N0C=90. .ON⊥CD. (2)解：：OM1AB, .∠B0M=90°. ∠B0C=4∠1， .∠BOM+∠1=4∠1， 即90°+∠1=4∠1， 解得∠1=30， .∴.∠A0C=90°-∠1=60°， ∠MOD=180°-∠1=150°. 5.(1)证明：.DG∥BC. .∠1=∠DBC. 又∠1=∠2， ,∠2=∠DBC x-2=±10， ,DB∥EF 解得x=12或x=-8. (2)解：EF⊥AC. .点P的坐标为(12,0)或(-8,0). ∠FEC=90°. 4.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴， 又，∠2=∠1=50°， CE⊥y轴，垂足分别为D,E, ∠C=90°-50°=40°. DG∥BC, ..∠ADG=∠C=40°. E 专题四坐标与面积 A 1.解：点A,B,C的坐标分别为 B D (-1.5,2),(-1.5,-1). O123456x (0.5,-1), ∴AB=2-(-1)=3, =S边Eesm-S△c-S△m-S△D BC=0.5-(-1.5)=2. ..长方形ABCD的面积为3×2=6. =3×4-2×2×4-2×1×2- 2.解：如图，过点A作AE⊥x轴于点 E,过点B作BF⊥x轴于点F, ×2x3 =12-4-1-3=4. (2)设点P的坐标为(x,0),则 B BP=Ix-21. :△ABP与△ABC的面积相等， 1 六2×1×x-2=4, A(-2,3),B(3,2) 解得x=10或x=-6. .E(-2,0),F(3,0). ∴.点P的坐标为(10.0)或(-6,0). EF=5,AE=3,BF=2. 5.解：A(-4,4),B(4,4), 2.SAm C(-2,-1),D(2,-1) =S花影ABPE-SAE-S△Br ∴.AB⊥y轴于点M,DC⊥y轴于 -+9·E-号0E·A5- 点N,M(0,4),N(0,-1). 2 .MN =0M+0N=5. OFBF 设P(0,a), 则MP=4-a,PN=a+1. =(2+3)×5 、1 2 2 ×2×3-2 AB=4-(-4)=8, 3×2 CD=2-(-2)=4, 5we子.p 3.解：(1)A(2.0),B(0,2), =号84- C(2,5), =16-4a, A0=2,B0=2,AC=5. 5ac=宁4CA0 Sam三ZCD·NP 1 =2x5×2=5. =2×4(a+1) =2a+2 (2)设点P的坐标为(x,0),则 ,:△ABP与△CDP面积相等. AP=|x-2. SAPM =2SAAC 六16-4n=2a+2,解得a=3 P.0=2x5 ∴点P的坐标为0)】 ∴.AP=|x-2|=10 6.解：(1)(2，-1)(4,3) 阅盟学堂数学七下FCRJ38课堂本参考答案 (2)如图，△A'BC即为所求，其中 A'(0,0) (3)8aw=3×4-2×1×3- 1x3-7×2x4=5. 7.解：(1)(-2,4)(-5,2) (2)①如图所示，三角形A'B'C即为 所求. 5 3 5 ②S6Arc=4×5- 2×3×4 2x3-215 =8.5. 8.解：(1)三角形A'BC如图所示， C(5,-2) -5- 2 B 1 (2)Saw=5×5-2×5×2-2 x3x2-号x5x3 =9.5. (3)设M(0,b).依题意，得 3w=分16小1=2 解得b=±4. .点M的坐标为(0,4)或(0，-4) 9.解：(1)如图所示，△A,B,C,即为 所求