9.第七章 第9课 平行线的判定与性质的综合运用（课堂本）-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

18分层导学案数学七年级下册RJ版 阅盟学堂 第9课平行线的判定与性质的综合运用 课堂导学 知识点1先进行判定再用性质 例如图，∠A+∠D=180°，∠1=65°，求∠C ! 变式1如图，∠1=∠2，∠ABC=62°，求∠C的 的度数 度数 B 解：∠A+∠D=180(已知)， (同旁内角互 补，两直线平行)· C .∠1= (两直线平行，内错角相等). ∠1=65（已知）， .∠C=65°. 知识点2先用性质再进行判定 例2(RJ七下P17例3)如图，直线a∥b,∠1=∠3， 变2(RJ七下P17例3·改编)如图，直线 那么直线c与d平行吗？为什么？ a∥b,∠2+∠3=180°，试说明：c∥d. d 知识点3性质与判定的综合运用 圆3如图，EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC=70°，求题3如图，∠1=48°，∠2=132°，∠C=∠D. ∠AGD的度数. (1)试说明：BD∥CE; 解：EF∥AD(已知)， (2)若∠A=40°，求∠F的度数. ∴.∠2= (两直线平 行，同位角相等) 又.∠1=∠2（已知）， ∴.∠1=∠3（等式的基本事实） ∴.DG .∠BAC+ =180°( ,∠BAC=70(已知)， .∠AGD= 阅盟学堂 第七章相交线与平行线19 课堂总结 同位角相等 两直线平行 性质 应用 求角的度数或说理 判定 内错角相等 同旁内角互补 分层训练 女基础调练 6.如图，已知∠A=∠ADE,∠C=∠E,试说明： 1.如图，∠1=∠2，∠B=40°，则∠3=() BE∥CD. A.30° B.40° C.50° D.60° A 2 ×3 第1题图 第2题图 2.如图，AB与CD相交于点O.若∠A=∠B= 30°，∠C=50°，则∠D= A.20° B.30° C.40° D.50° 3.如图，∠1=62°，∠2=118°，∠3=74°，则 ∠4= (C拓展训练 7.(推理能力·核心素养)如图，已知AD⊥BC, EF⊥BC,∠1=∠2，试说明：∠3=∠C. 母能力调练 4.如图，直线1和2被直线3和4所截，∠1= ∠2=130°，∠3=75°，则∠4的度数为( A.75° B.105° C.115° D.130° 5.如图，∠1=∠2=∠3=50°，则∠4=( 4 3 A.100° B.110° C.120° D.1308.解：如图， 由对顶角相等可得∠1=∠3， :∠1+∠2=180°， .∠3+∠2=180. a∥b. 9.解：BE∥CF.理由如下： AB⊥BC,CD⊥BC, ∠ABC=∠BCD=90. ∠1=∠2， ∴.∠EBC=∠BCF. ∴BE∥CF 第7课平行线的判定(2)】 例1 (1)∠2 内错角相等，两直线平行 (2)∠4 同位角相等，两直线平行 (3)AB 同旁内角互补，两直线平行 (4)CD BF 变式1 (1)ABDG内错角相等，两直线 平行 (2)同位角相等，两直线平行 (3)同旁内角互补，两直线平行 (4)在同一平面内，垂直于同一条直 线的两直线平行 例2 解：AB∥CD.理由如下： :AC平分∠DAB(已知)， ∴.∠1=∠2（角平分线定义）. 又：∠1=∠3（已知）， ∴，∠2=∠3（等式的基本事实）， ∴.AB∥CD(内错角相等，两直线平行)： 变式2 解：EP平分∠BEF, FP平分∠DFE, .∠BEF=2∠1=80°， 阅盟学堂 ∠DFE=2∠2=100 ∴.∠BEF+∠DFE=80°+100 =180° .AB∥CD. 例3 :m∥n,∠1=55 ab内错角相等，两直线平行 .∠3=∠1=55 bc同旁内角互补，两直线平行 .∠2+∠3=90°， 如果两条直线都与第三条直线平行， ∴.∠2=90°-∠3=35. 那么这两条直线也互相平行 变式3 例3 解：(1)a∥b,依据是同位角相等，两 解：如图， 直线平行 (2)a∥c,依据是内错角相等，两直线 平行 (3)a∥b∥c,依据是如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线 AB∥CD, 也互相平行. ∴∠B=∠1. 分层训练 CE∥BF, 1.B2.C ..∠C+∠1=180° 3.解：CD平分∠ACE, ∴.∠C+∠B=180° ∴.∠1=∠2. 变式370° .∠3=∠5=60°， 分层训练 .∠1+∠2=180-∠3=120. 1.D2.A3.C4.105 .∠1=∠2=60 5.D6.C7.B ∴.∠1=∠5.，AB∥CD. 第9课平行线的判定与 4.C5.C 性质的综合运用 6.ABC ACB DBF ECB 例1AB∥CD∠C ECB F 变式1 同位角相等，两直线平行 解：∠1=∠2（已知）， 第8课平行线的性质 ∴，AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 例1C ,∠ABC+∠C=180°（两直线平行， 变式170° 同旁内角互补) 例2 ,∠ABC=62(已知)， 解：a∥b,∠2=50°， .∴，∠C=180°-∠ABC ,∠1=∠2=50°， =180°-62°=118°， ∠2+∠3=180°. 例2 .∠3=180°-∠2 解：直线c与d平行.理由如下： =180°-50°=130° a∥b, 变式2 ∴，∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）. 解：如图， 又∠1=∠3， ∴.∠2=∠3（等式的基本事实）. ∴.c/∥d(同位角相等，两直线平行). 数学七下FCRU3课堂本参考答案 变式2 解：.a∥b, ∴.∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） .:∠2+∠3=180° ∴∠1+∠3=180°（等式的基本事实）. .c∥d(同旁内角互补，两直线平行) 例3 ∠3AB 内错角相等，两直线平行 ∠AGD 两直线平行，同旁内角互补 110° 变式3 解：(1)∠1=48°，∠2=132°， ∴.∠1+∠2=180° ∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行). (2).·BD∥CE ∴.∠C=∠ABD(两直线平行，同位角 相等). 又.∠C=∠D ∴∠ABD=∠D(等式的基本事实). ∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行). ∴.∠F=∠A=40°（两直线平行，内错 角相等) 分层训练 1.B2.D3.1064.B5.D 6.解：∠A=∠ADE(已知)， ∴·AC∥DE(内错角相等，两直线平行). ∴∠E=∠ABE(两直线平行，内错 角相等) 又，∠C=∠E(已知)， ∴∠C=∠ABE(等式的基本事实). ∴BE∥CD(同位角相等，两直线平行) 7.解：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.AD∥EF(在同一平面内，垂直于同一 条直线的两直线平行)， ∠2=∠DAC(两直线平行，同位 角相等) ∠1=∠2， ∴.∠1=∠DAC. ∴.AC∥DC(内错角相等，两直线平行) ∴∠3=∠C(两直线平行，同位角 相等) 阅盟学堂 微专题1 平行线“拐点”问题 变式8 辅助线 解：(1)平行于同一直线的两直线互 例1150 相平行 变式1D (2)由(1)可知，EF∥AB, ∴∠EAB+∠AEF=180 变式2C :EF∥CD, 变式3A .∴∠CEF+∠ECD=180° 变式4C ∠EAB=80°，∠ECD=110°， 变式5D ∠AEF=100°，∠CEF=70. 变式6 ∴.∠AEC=∠AEF-∠CEF=30°. 解：如图，过点E作EG∥AB, 第10课定义、命题、定理 B 例1 解：使方程左、右两边的值相等的未知 数的值，叫作方程的解.（答案不唯 ∴.∠GEB=∠B=50 例2D 又：AB∥CD, 变式1D .EG∥CD. 例3 ∴.∠GEF+∠EFD=180° (1)如果内错角相等，那么两直线平 EF⊥CD,.∠EFD=90 行（真命题） .∴.∠GEF=180°-∠EFD=90° (2)如果两个角是对顶角，那么它们 .∠BEF=∠GEB+∠GEF 相等（真命题） =50°+90°=140° 变式2 变式7 (1)两直线平行同位角相等 解：(1)依题意，可知 (2)两个角是同一个角的余角 ∠DAC=50°，∠DAB=80°， 它们相等 ∠EBC=45°. 例4 :AD∥BE, 90垂直的性质 .∠DAB+∠EBA=180 2两直线平行，同位角相等 .∠EBA=180°-80°=100° 12等式的基本事实 ,∴.∠ABC=∠EBA-∠EBC 变式3 =100°-45°=55° 解：如图，已知b⊥a,c⊥a, (2)如图，过点C作CF∥AD交AB于 点F, 北 北 D E 求证：b∥c 证明如下： :b⊥a,c⊥a(已知)， AD∥BE,.CF∥BE .∠1=∠2=90°（垂直的定义）. ∴.∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC. b∥c(同位角相等，两直线平行). .LACB=∠ACF+∠BCF 例5 =∠DAC+∠EBC 解：(1)假命题. =50°+45 反例：|-4|>2，但-4<2. =95 (2)假命题. 数学七下FCRU4课堂本参考答案