单元复习讲义：专题04 比（考点梳理+例题讲解+考点练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版单元复习讲义 专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 2 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配 3 考点六、易错点提示 3 例题讲解 4 一、比的认识与读写 4 二、比与分数、除法的关系 4 三、比的基本性质 4 四、比的化简与求值 4 五、比的应用 5 考点练习 6 一、比的认识与读写 6 二、比与分数、除法的关系 7 三、比的基本性质 7 四、比的化简与求值 8 五、比的应用 9 考点梳理 考点一、比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 考点二、比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 考点三、化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 考点五、按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 考点六、易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 例题讲解 一、比的认识与读写 【例题1】合唱队共有30人，男、女姓的人数比可能是（　　）。 A．1：3 B．1：5 C．2：5 D．3：4 【例题2】在23：20中，23是比的前项，20是比的后项。（　　） 【例题3】15：16读作：　 　，还可以写成　 　。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。（　　） 【例题2】甲数除以乙数的商是0.8，那么甲数与乙数的比是5：4。（　　） 【例题3】 9∶4＝＝　 　÷28。 三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【例题2】已知A÷B＝，则（A×2）∶（B×2）＝（　　）。 A． B． C． D． 【例题3】比的前项乘，后项除以0.4，比值不变。（　　） 【例题4】如果 ， 那么 。（　　） 【例题5】把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘　 　或者加　 　。 【例题6】 4：5===　 　：15 四、比的化简与求值 【例题1】把5克盐溶入 100 克水中，盐与盐水的比是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】做一批玩具，甲车间单独做15 天可以完成，乙车间单独做9天可以完成，甲、乙两车间工作效率最简单的整数比是（　　）。 A．15：9 B．3：5 C．5：3 D．9：15 【例题3】一包140g的固体咖啡由白砂糖和速溶咖啡粉组成，其中白砂糖有40g，则该咖啡中白砂糖与速溶咖啡粉质量的比值为（　　）。 A．2∶5 B．2∶7 C． D． 【例题4】 化成最简整数比是 8 。（　　） 【例题5】的比值是 （　　） 【例题6】2：0.125化成最简整数比是　 　， 比值是　 　。 【例题7】行走同样的一段路，王师傅用了 时，张师傅用了 时，王师傅和张师傅行走速度的最简整数比是　 　，比值是　 　。 【例题8】 化简下面各比，并求比值。 （1） （2） （3） （4） 吨： 200 千克 五、比的应用 【例题1】某校六年级人数在 220~230之间，如果男生与女生的人数比为4：5，六年级应该是（　　）人。 A．222 B．225 C．228 D．230 【例题2】一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【例题3】甲、乙两辆垃圾清运车从垃圾处理站出发回收垃圾。两车背向而行，行驶了0.5h后，两车相距85km，甲、乙两车的速度比是8∶9，乙车比甲车每小时快（　　）km。 A．15 B．12 C．10 D．20 【例题4】甲、乙、丙三个人分水果，方案 A 是按2∶3∶4分配，方案B是按3∶4∶5分配，那么乙分得的水果数量（　　）。 A．按A 方案分得的多 B．按B 方案分得的多 C．按两种方案分得的一样多 D．无法确定 【例题5】一个长方形的长和宽的比是8：5。已知长方形的长是 96 分米，这个长方形的周长是　 　分米。 【例题6】为迎接成都世界科幻大会的召开，郫都区一所学校举行科幻绘画展示活动。学校按 3：4 将作品展示任务分配给五、六年级。 五年级需展示 60 幅作品， 那么六年级需展示　 　幅作品。 【例题7】学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有40人。三个班各应栽多少棵树？ 【例题8】一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？ 【例题9】学校为美化校园， 买回 320 盆盆裁， 其中 摆放在数学楼前， 其余的按 的数量比分别摆放在宿舍楼和科教楼里，宿舍楼和科教楼里各有多少盆盆栽？ 考点练习 一、比的认识与读写 1．15：28可以写成，读作（　　）。 A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15 D．无法判断 2．乒乓球比赛的得分为4：0，其中4：0是一个比。（　　） 3．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。（　　） 4．中，6是比的　 　，5是比的　 　，是比的　 　。 二、比与分数、除法的关系 1．两个数的比表示两个数相除。（　　） 2．公鸡和母鸡只数的比是5：7，则公鸡的只数是母鸡的 。（　　） 3．　 　　 　。 三、比的基本性质 1．在 中， 如果前项减去 6， 要使比值不变， 后项应（　　）。 A．除以 6 B．减去 6 C．除以 D．乘 2．把 的前项加上 10 ， 后项缩小到原来的 ， 则比值（　　）。 A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 6 倍 C．扩大到原来的 9 倍 D．不变 3．高清电视屏幕的长与宽之比原来是4∶3，现在是16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面是四名同学说的自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（　　）。(1英寸=2.54 cm) A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕长不一定是 16英寸，宽不一定是9英寸 C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 4．在比中，比的前项和后项同时乘或者除以同一个数，比值不变。（　　） 5．4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20。（　　） 6．梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的单价只能是2元，橙子的单价只能是3元。（　　） 7．把3：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上　 　；如果把后项缩小到原来的 ，要使比值不变，前项应该减少　 　。 8．=21：　 　=　 　÷20==　 　(填小数) 四、比的化简与求值 1．甲数的 与乙数的 相等 (甲、乙均不等于0)，甲、乙两数最简单的整数比是（　　）。 A． B． C．9：8 D．8：9 2．蝴蝶园中凤蝶与粉蝶的数量之比是6：5，凤蝶的数量是绢蝶的，蝴蝶园中粉蝶与绢蝶的数量之比是（　　）。 A．3：4 B．5：3 C．20：9 D．20：5 3．笑笑和乐乐都是集邮爱好者， 两人各有一些邮票， 笑笑如果将自己邮票的 给乐乐， 两人的邮票就一样多了， 那么笑笑和乐乐原来的邮票数的比是（　　）。 A． B． C． D． 4．比值是 的比有无数个。（　　） 5．若两个正方形的边长分别为3cm和1dm，则这两个正方形边长的比是3：1。（　　） 6．钟面上分针与时针转动的速度比是60：1。（　　） 7．运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。（　　） 8．7.5吨：250千克化简后的比是　 　， 比值是　 　。 9． “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”诗中数字的个数与全诗总字数(不含标点符号) 的最简整数比是　 　。 10．兔园里，黑兔的只数是白兔的 ，白兔的只数是灰兔的 ，那么黑兔与灰兔的只数的比是　 　。 11．神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为　 　，比值为　 　。 12．求比值。 0.25：4 ： 13．化简比。 3.2：0.16 0.2t：240kg 五、比的应用 1．武术队男、女生人数比是，已知男生比女生多14人，男生有（　　）人。 A．70 B．42 C．35 D．56 2．悦悦的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，他放了（　　）g糖。 A．35 B．105 C．245 D．490 3．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（　　）能解决这个问题。 A． B． C． D． 4．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数是120，乙丙两数的比是2：3，乙数是（　　）。 A．80 B．60 C．40 D．120 5．一辆汽车从A地开往B地用了4小时，按原路返回时用了3小时。下列说法正确的是 （　　）。 ①返回时用的时间与去时用的时间的比是3∶4 ②返回时的速度比去时的速度快了 ③去时的速度与返回时的速度的比是3∶4 ④去时的速度比返回时的速度慢了 A．① B．①④ C．②③④ D．①②③④ 6．李师傅和王师傅做的零件个数的比是，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个。（　　） 7．我国的《国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的长是240厘米，那么宽是160厘米。（　　） 8．三个数的平均数是40，这三个数的比是2：5：3，最大的数是60。（　　） 9．把一些糖果按3：4：5分给甲、乙、丙三个人，然后改变方案，把糖果按5：8：11重新分给甲、乙、丙三个人，两次分配方案中，乙的糖果数量不变。（　　） 10．在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3：4．甲队下半场得了　 　分． 11．淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付　 　元，笑笑家应付　 　元。 12．陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有　 　种，鱼类有　 　种。 13．一块长方形的土地，周长是120米，长和宽的比是2：1，这块土地的面积是　 　平方米。 14．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字比是1：3，十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。这个两位数是　 　。 15．一个长方体纸盒的棱长总和是 60 分米，长、宽、高的比是 3：1：1。这个纸盒的体积是　 　。 16．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，其中最小的角是　 　度。按角进行分类，这是一个　 　三角形。 17．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 18． 2024年2月19日，为推动生态建设、重现桑基鱼塘风貌，中山市举行了“万棵桑树进田园”活动。1亩桑树可养3万只蚕，王叔叔需要种植1.2亩桑树才能够喂养已有的桑蚕。他养了白头蚕和领石蚕两种，白头蚕和领石蚕数量比是5∶7，则白头蚕有　 　只。 19．据资料显示，一只普通的鸡蛋，蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1。如果一只鸡蛋质量是60g，其蛋黄、蛋清和蛋壳的质量各是多少？ 20．客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 21．育才小学六年级学生分成三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数比是5：2，第二批与第三批的人数比是3：2。已知第一批的人数比第二、三批的总和多25人。请问育才小学六年级一共有多少人? 22．玩具工厂每天生产的玩偶中，小熊和小猫的数量比是5：4，小猫和小狗的数量比是3：2，已知小熊的数量比小猫和小狗的数量之和少15个，则每天生产多少个玩偶? 23．学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3：5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？ 24．钱塘小学推行阅读小达人活动。小钱读一本书，第一天读了全书的，第二天与第一天读的页数的比是5：6，两天后还剩下104页没读。这本书一共有多少页？ 25．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，7小时后相遇，甲车每小时比乙车慢 20千米，两车速度的比是7 ：9。求 A、B 两地间的距离。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年六年级上册数学人教版单元复习讲义 专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、比的意义 1 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 2 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配 3 考点六、易错点提示 3 例题讲解 4 一、比的认识与读写 4 二、比与分数、除法的关系 5 三、比的基本性质 5 四、比的化简与求值 7 五、比的应用 10 考点练习 13 一、比的认识与读写 13 二、比与分数、除法的关系 14 三、比的基本性质 15 四、比的化简与求值 18 五、比的应用 23 考点梳理 考点一、比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 考点二、比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 考点三、化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 考点五、按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 考点六、易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 例题讲解 一、比的认识与读写 【例题1】合唱队共有30人，男、女姓的人数比可能是（　　）。 A．1：3 B．1：5 C．2：5 D．3：4 【答案】B 【解析】【解答】解：A：1+3=4，4不是30的因数，不可能； B：1+5=6，6是30的因数，可能； C：2+5=7，7不是30的因数，不可能； D：3+4=7，不可能。 故答案为：B。 【分析】根据人数的特殊性，男生和女生的份数和一定是30的因数，由此把比的前项和后项相加，如果和是30的因数就可能。 【例题2】在23：20中，23是比的前项，20是比的后项。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：在这个比中，23是比的前项，20是比的后项。 故答案为：正确。 【分析】在比中，“：”的前面是比的前项，后面是比的后项。 【例题3】15：16读作：　 　，还可以写成　 　。 【答案】15比16； 【解析】【解答】解：15：16读作15比16，还可以写成。 故答案为：15比16； 【分析】比的读法是先读比的前项，再读比号，最后读比的后项。比还可以写成分数的形式，比的前项写在分子的位置，比号写在分数线的位置，比的后项写在分母的位置。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据分数、比和比值的定义进行判断。 【例题2】甲数除以乙数的商是0.8，那么甲数与乙数的比是5：4。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：根据甲数除以乙数的商是0.8，可得甲数÷乙数=0.8=，甲：乙=0.8=4：5； 故答案为：错误。 【分析】根据除法与比的关系转化即可。 【例题3】 9∶4＝＝　 　÷28。 【答案】12；63 【解析】【解答】解：9：4===； 9：4=9÷4=(9×7)÷(4×7)=63：28。 故答案为：12；63。 【分析】用比的前项除以比的后项可以将比转换成分数，再根据分数的基本性质，分子分母同时乘或除以同一个数(不为0)，大小不变，进行填空；比号变成除号可以将比转换成除法的形式，再根据商不变的性质进行填空。 三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【解析】【解答】解：比的后项相当于乘的数：（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题2】已知A÷B＝，则（A×2）∶（B×2）＝（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A：B=，所以(A×2)：(B×2)= 故答案为：A。 【分析】A÷B=，说明A：B=；再根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数(不为0)，比值不变。 【例题3】比的前项乘，后项除以0.4，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：假设比是a：b（a，b均不为0），则按题意可写 （a×）：（b÷0.4） =（a×）：（b÷） =a×÷b× =（a÷b）×（×） =（a÷b）× 所以，比的前项乘，后项除以0.4，比值扩大到原比值的。 故答案为：错误。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题4】如果 ， 那么 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：已知a和b的比例是7：3，这并不意味着a就等于7，b就等于3。 比例只是表示两个数之间的相对大小关系。 例如，如果a是7的某个倍数，那么b也会是3的相同的倍数，以保持这个比例关系。 比如，a可以是7，b是3；但a也可以是14（7的2倍），这时b就是6（3的2倍），它们的比例还是7：3。原题的说法是错误的。 故答案为：错误。 【分析】 只能说a和b的比值是7：3，或者a是7的某个倍数，而b是3的相同的倍数。 【例题5】把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘　 　或者加　 　。 【答案】4；12 【解析】【解答】解：前项应该乘4， 前项变为4×4=16，所以前项应该加16-4=12； 故答案为：4；12。 【分析】根据比的基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等，把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4，用变化后的值减去原来的值即为增加的量。 【例题6】 4：5===　 　：15 【答案】8；35；12 【解析】【解答】解： 4：5= 4×2：5×2= 4：5= 4×12：5×12= 4：5= 4×3：5×3=12：15 故答案为：8；35；12 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 四、比的化简与求值 【例题1】把5克盐溶入 100 克水中，盐与盐水的比是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：5：(5+100) =5：105 =1：21； 故答案为：C。 【分析】求盐和盐水的比，首先求出盐水有多少克，用5+ 100 = 105(克)，然后利用比的意义用盐：盐水的数量比出来，最后进行化简即可。 【例题2】做一批玩具，甲车间单独做15 天可以完成，乙车间单独做9天可以完成，甲、乙两车间工作效率最简单的整数比是（　　）。 A．15：9 B．3：5 C．5：3 D．9：15 【答案】B 【解析】【解答】解：（1÷15）：（1÷9）=：=3：5。 故答案为：B。 【分析】甲、乙两车间工作效率最简单的整数比=（工作总量÷甲单独完成需要的时间） ：（工作总量÷乙单独完成需要的时间），依据比的基本性质化简比。 【例题3】一包140g的固体咖啡由白砂糖和速溶咖啡粉组成，其中白砂糖有40g，则该咖啡中白砂糖与速溶咖啡粉质量的比值为（　　）。 A．2∶5 B．2∶7 C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：140－40=100（g） 40：100 =40÷100 = 故答案为：D。 【分析】根据题意可得：固体咖啡的质量－白砂糖的质量=速溶咖啡粉的质量，白砂糖的质量：速溶咖啡粉的质量=白砂糖的质量÷速溶咖啡粉的质量=比值。 【例题4】 化成最简整数比是 8 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：400∶50 ＝（400÷50）∶（50÷50） ＝8∶1， 原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】根据比的基本性质，把比的前后项同时除以50，即可化成最简整数比。 【例题5】的比值是 （　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：m=10×=8dm，8dm：40dm=，化简为。与dm不同。 故答案为：错误。 【分析】先将原比同化单位，再进行计算，最后还应该考虑“同类量的比值没有单位”这一关键性性质。 【例题6】2：0.125化成最简整数比是　 　， 比值是　 　。 【答案】18：1；18 【解析】【解答】解：2：0.125 =2.25：0.125 =2250：125 =18：1 =18 故答案为：18：1，18。 【分析】首先用分子除以分母，将分数化为小数，得到比是2.25：0.125，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，将比化简为最简整数比，最后用比的前项除以后项即可得到比值。 【例题7】行走同样的一段路，王师傅用了 时，张师傅用了 时，王师傅和张师傅行走速度的最简整数比是　 　，比值是　 　。 【答案】4：3； 【解析】【解答】解：时间比：：=6：8=3：4 速度比：4：3=4÷3= 故答案为：3：4；。 【分析】首先计算出两位师傅的时间之比，由于路程=速度×时间，且速度是不变的，速度和时间为反比，可知速度比为4：3；要计算比值，可以先将比转化为除法，求出比值。 【例题8】 化简下面各比，并求比值。 （1） （2） （3） （4） 吨： 200 千克 【答案】（1）14：=(14×6)：(×6)=84：7=(84÷7)：(7÷7)=12：1 12：1=12÷1=12 （2）：0.3=(×10)：(0.3×10)=1：3 1：3=1÷3= （3）=10：15=(10÷5)：(15÷5)=2：3 2：3=2÷3= （4）吨：200千克=500千克：200千克=5：2 5：2=5÷2= 【解析】【分析】（1）根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，比的前项和后项同时乘6，转换为整数比，然后找出前项和后项的最大公因数进行化简比，比值就是比的前项除以后项得到的值。 （2）先将比的前项和后项同时乘10，转换为整数比，比值就是比的前项除以后项得到的值。 （3）先找到前项分数的分母和后项分数的分母的最小公倍数14，将比的前项和后项同时乘1，4，转换为整数比，然后找出前项和后项的最大公因数进行化简比，比值就是比的前项除以后项得到的值。 （4）因为1吨=1000千克，首先统一单位，将吨=×1000千克=500千克，然后比的前项和后项同时除以100进行化简比，比值就是比的前项除以后项得到的值。 五、比的应用 【例题1】某校六年级人数在 220~230之间，如果男生与女生的人数比为4：5，六年级应该是（　　）人。 A．222 B．225 C．228 D．230 【答案】B 【解析】【解答】解：4+5=9 A：2229=（人），不符合题意 B：2259=25（人），符合题意 C：2289=（人），不符合题意 D：2309=（人），不符合题意 故答案为 ：B。 【分析】根据题意，如果男生与女生的人数比为4：5，那么总人数应能整除9，据此判断选择即可。 【例题2】一个三角形，三个内角的度数比是1∶2∶3，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【解析】【解答】解：180÷（1＋2＋3）×3 =180÷6×3 =30×3 =90（度），这个三角形是直角三角形。 故答案为：B。 【分析】这个三角形中最大内角的度数=三角形的内角和÷总份数×最大内角占的份数，有一个角是90度的三角形是直角三角形。 【例题3】甲、乙两辆垃圾清运车从垃圾处理站出发回收垃圾。两车背向而行，行驶了0.5h后，两车相距85km，甲、乙两车的速度比是8∶9，乙车比甲车每小时快（　　）km。 A．15 B．12 C．10 D．20 【答案】C 【解析】【解答】甲车1小时行驶的路程：85×÷0.5=80（千米） 乙车1小时行驶的路程：85×÷0.5=90（千米） 90-80=10（千米） 故答案为：C 【分析】先分别用两车行驶的路程乘两车各自行驶路程占总路程的分率，求出甲、乙两车0.5小时各行驶的路程，再除以0.5求出每小时各行驶的路程，再相减即可。 【例题4】甲、乙、丙三个人分水果，方案 A 是按2∶3∶4分配，方案B是按3∶4∶5分配，那么乙分得的水果数量（　　）。 A．按A 方案分得的多 B．按B 方案分得的多 C．按两种方案分得的一样多 D．无法确定 【答案】C 【解析】【解答】解：A：=，B：=，所以按两种方案分得的一样多。 故答案为：C。 【分析】根据两种方案分的比，分别判断出乙水果占总重量的分率，比较后判断哪种方案分得的多。 【例题5】一个长方形的长和宽的比是8：5。已知长方形的长是 96 分米，这个长方形的周长是　 　分米。 【答案】312 【解析】【解答】解：96÷8×5 =12×5 =60（分米） C=（60+96）×2 =156×2 =312（分米） 故答案为：312。 【分析】已知长方形的长是96分米，且长和宽的比是8：5，将长平均分成8份，其中1份是96÷8=12（分米），宽是5份，所以是12×5=60（分米），进而根据长方形的周长公式：C=（长+宽）×2，代入数据计算即可。 【例题6】为迎接成都世界科幻大会的召开，郫都区一所学校举行科幻绘画展示活动。学校按 3：4 将作品展示任务分配给五、六年级。 五年级需展示 60 幅作品， 那么六年级需展示　 　幅作品。 【答案】80 【解析】【解答】解：60÷3×4=80（幅） 故答案为：80。 【分析】分析题干，五年级需要展示总数的3份，是60幅，根据除法得到1份是60÷3=20（幅），再乘以六年级需要展示的4份，即可得到六年级需要展示的作品幅数。 【例题7】学校把栽63棵树的任务按照六年级三个班的人数分配给各班，一班有42人，二班有44人，三班有40人。三个班各应栽多少棵树？ 【答案】解：6321（棵） 6322（棵） 6320（棵） 答：一班应栽21棵，二班应栽22棵，三班应栽20棵。 【解析】【分析】三个班分别应栽树的棵数=要栽树的总棵数×各自分别占的分率。 【例题8】一个长方体灯箱的棱长总和是72dm，灯箱长、宽、高的比是4：3：2，这个灯箱的体积是多少立方分米？ 【答案】解：（72÷4）÷（4＋3＋2） =18÷9 =2（分米） 2×4=8（分米） 2×3=6（分米） 2×2=4（分米） 8×6×4 =48×4 =192（立方分米） 答：这个灯箱的体积是192立方分米。 【解析】【分析】这个灯箱的体积=长×宽×高；其中，长、宽、高分别=（棱长总和÷4）÷总份数×各自占的份数。 【例题9】学校为美化校园， 买回 320 盆盆裁， 其中 摆放在数学楼前， 其余的按 的数量比分别摆放在宿舍楼和科教楼里，宿舍楼和科教楼里各有多少盆盆栽？ 【答案】解：320×（1-）÷（3＋2） =200÷5 =40（盆） 40×3=120（盆） 40×2=80（盆） 答：宿舍楼里面有120盆盆栽，科教楼里有80盆盆栽。 【解析】【分析】宿舍楼和科教楼里各有盆栽的盆数=总盆数×（1-摆在教学楼前的盆数） ÷总份数×各自分别占的份数。 考点练习 一、比的认识与读写 1．15：28可以写成，读作（　　）。 A．二十八分之十五 B．15比28 C．28比15 D．无法判断 【答案】B 【解析】【解答】解：根据比的读法可知，读作：15比28。 故答案为：B。 【分析】比可以写成分数形式，分子相当于前项，分母相当于后项，读比时先读前项，再读“比”，然后读后项. 2．乒乓球比赛的得分为4：0，其中4：0是一个比。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：球类比赛中的4 ：0表示比赛双方的得分情况，是相差关系。数学中的比表示相除关系。 故答案为：错误。 【分析】体育比赛中的“比”并不是数学意义上的比，比赛结果体现比赛双方得分的多少，是相差关系；数学中的比要体现一个量是另一量的几倍（或者几分之几），是相除关系。 3．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1米=100厘米， 所以小红身高和爸爸身高的比是：100：178。 故答案为：错误。 【分析】原题中单位不统一，要先进行单位换算再进行比。 4．中，6是比的　 　，5是比的　 　，是比的　 　。 【答案】前项；后项；比值 【解析】【解答】解：6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 故答案为：前项；后项；比值。 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比值=比的前项÷比的后项。 二、比与分数、除法的关系 1．两个数的比表示两个数相除。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：两个数的比表示两个数相除，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。 2．公鸡和母鸡只数的比是5：7，则公鸡的只数是母鸡的 。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】公鸡和母鸡只数的比是5：7，公鸡是5份，母鸡是7份，公鸡的只数是母鸡的5÷7=； 故答案为：正确。 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数即可，已知两个数的比，直接用前项除以后项即可。 3．　 　　 　。 【答案】16；12；15 【解析】【解答】解：12÷16==9：12=． 故答案为：16，12，15． 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘5就是；根据分数与除法的关系，=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘4就是12÷16；根据比与分数的关系，=3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是9：12． 三、比的基本性质 1．在 中， 如果前项减去 6， 要使比值不变， 后项应（　　）。 A．除以 6 B．减去 6 C．除以 D．乘 【答案】D 【解析】【解答】解：12－6＝6；12÷6＝2 42÷2＝21；21÷42＝。 后项应乘 。 故答案为：D。 【分析】根据题意可知，前项减去6后变成12－6＝6，相当于缩小了12÷6＝2倍。根据比的基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。所以要使比值不变，比的后项也应缩小，变成42×＝21。 2．把 的前项加上 10 ， 后项缩小到原来的 ， 则比值（　　）。 A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 6 倍 C．扩大到原来的 9 倍 D．不变 【答案】C 【解析】【解答】解：5：8=5÷8= （5+10）：（8×） =15÷ = ÷=9 故答案为：C。 【分析】求比值：前项除以后项； 先计算出原比值，再根据题意求出变化后的前项及后项，然后计算出新的比值，再通过新的比值÷原比值即可判断比值的变化情况。 3．高清电视屏幕的长与宽之比原来是4∶3，现在是16∶9，因为16∶9更符合人的视觉体验，也利于视频画面的呈现。下面是四名同学说的自己对16∶9的理解，其中理解错误的是（　　）。(1英寸=2.54 cm) A．如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸 B．电视屏幕长不一定是 16英寸，宽不一定是9英寸 C．电视屏幕长大约是宽的2倍少一点 D．电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长了 【答案】D 【解析】【解答】解：A.因为8×2=16，4.5×2=9，所以如果电视屏幕长8英寸，那么宽应该是4.5英寸是正确的； B.例如：电视屏幕长是32英寸，宽是18英寸时，电视屏幕的长与宽之比还是16：9，所以原题说法正确； C.因为16÷9=1，1与2很接近，所以电视屏幕长大约是宽的2倍少一点的说法正确； D.例如：当电视屏幕的长是32英寸，宽是18英寸时：32-9=27≠18，所以原题说法错误； 故答案为：D。 【分析】A.比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)比值不变； B.根据比的基本性质判断即可； C.用比的前项除以比的后项，再做判断即可； D.当电视屏幕长是16英寸，宽是9英寸时，电视屏幕长减少7英寸，就和宽一样长，但当电视屏幕长不是16英寸，宽不是9英寸时，长减少7英寸，就和宽不一样了，举例说明即可。 4．在比中，比的前项和后项同时乘或者除以同一个数，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：在比中，比的前项和后项同时乘或者除以同一个数（0除外），比值不变。 故答案为：错误。 【分析】根据比的基本性质作答即可。 5．4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：比的前项和后项同时乘4，得到4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20。 故答案为：正确。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 6．梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的单价只能是2元，橙子的单价只能是3元。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：梨子的价格可能是2元、4元、6元……，对应橙子的价格可能是3元、6元、9元…… 故答案为：错误。 【分析】已知梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的价格可以是任意的2的倍数，梨子的价格是2的几倍，橙子的价格就是3的几倍，据此解答即可。 7．把3：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上　 　；如果把后项缩小到原来的 ，要使比值不变，前项应该减少　 　。 【答案】10； 【解析】【解答】解：5×3-5=10 3-3×= 故答案为：10，。 【分析】比例的前项和后项扩大或缩小到原来相同（不为0）的倍数，比值不变；5扩大到原来的3倍为5×3=15，而15-5=10，故后项应该加上10；3缩小到原来的为3×=，而3-=，故前项应该减少。 8．=21：　 　=　 　÷20==　 　(填小数) 【答案】15；28；35；1.4 【解析】【解答】解：＝7∶5， 7∶5＝（7×3）∶（5×3）＝21∶15； 7÷5＝（7×4）÷（5×4）＝28÷20； 其中，5+25=30要转化为乘法，5×6=30， 所以分子也乘6，7×6=42，42-7=35，即分子加35。 ＝7÷5＝1.4 故答案为：15；28；35；1.4 【分析】根据比的基本性质填写。分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外）比值不变。商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外）商不变。分数的性质：分子和分母同时乘同一个不为0的数，分数的大小不变。分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有些不能除尽的，通常保留三位小数。 四、比的化简与求值 1．甲数的 与乙数的 相等 (甲、乙均不等于0)，甲、乙两数最简单的整数比是（　　）。 A． B． C．9：8 D．8：9 【答案】D 【解析】【解答】解：：=8：9。 故答案为：D。 【分析】甲数×=乙数×，甲数：乙数=：=8：9。 2．蝴蝶园中凤蝶与粉蝶的数量之比是6：5，凤蝶的数量是绢蝶的，蝴蝶园中粉蝶与绢蝶的数量之比是（　　）。 A．3：4 B．5：3 C．20：9 D．20：5 【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，可得 风蝶的数量是绢蝶的 ，那么凤蝶与绢蝶的数量之比是 凤蝶与粉蝶的数量之比是6：5=24：20， 所以粉蝶与绢蝶的数量之比是20：9 故答案为：C 【分析】根据题干信息，先算出凤蝶与绢蝶的数量比，再根据凤蝶与粉蝶的数量之比是6：5，可求出粉蝶与绢蝶的数量比 3．笑笑和乐乐都是集邮爱好者， 两人各有一些邮票， 笑笑如果将自己邮票的 给乐乐， 两人的邮票就一样多了， 那么笑笑和乐乐原来的邮票数的比是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： = = =9：5 故答案为：C。 【分析】把小欣原来邮票的张数看作单位“1”，则小阳原来邮票的张数相当于。根据比的意义即可写出原来小欣和小阳的邮票数的比，再化成最简整数比。 4．比值是 的比有无数个。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：因为比的前项除以后项所得的商是2.3的比有无数个，所以比值是2.3的比就有无数个。说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比的前项除以后项所得的商，叫做比值；根据比值的意义，可知比值是2.3的比有无数个的说法是正确的。 5．若两个正方形的边长分别为3cm和1dm，则这两个正方形边长的比是3：1。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：3厘米：1分米=3厘米：10厘米=3：10。 故答案为：错误。 【分析】1分米=10厘米，据此单位换算后，再化简比。 6．钟面上分针与时针转动的速度比是60：1。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：60分=1小时 60：5=12：1，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】单位换算60分=1小时，当分针在钟面上旋转一圈走12个大格，时针旋转了1个大格，速度比是60：5=12：1。 7．运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是5：6。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解： A同学的速度=100÷15=（米/秒） B同学的速度=100÷18=（米/秒） A同学的速度：B同学的速度 =米/秒：米/秒 =： =（×9）：（×9） =60：50 =（60÷10）：（50÷10） =6：5 所以 运动会上百米赛跑，A同学用了15秒，B同学用了18秒，A同学和B同学的速度比是6：5，原说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 根据“速度＝路程÷时间”表示出 A同学和B同学的速度，再根据比的意义求出两人速度比的最简整数比，据此解答。 8．7.5吨：250千克化简后的比是　 　， 比值是　 　。 【答案】30：1；30 【解析】【解答】解：7.5吨：250千克 =7500：250 =30：1 =30 故答案为：30：1，30。 【分析】已知1吨=1000千克，统一单位后得到比为7500：250，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，化简为最简整数比，再用比的前项除以后项即可得到比值。 9． “一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。”诗中数字的个数与全诗总字数(不含标点符号) 的最简整数比是　 　。 【答案】1：2 【解析】【解答】解：10：20=（10÷10）：（20÷10）=1：2 故答案为：1：2。 【分析】数一数可知，诗中数字的个数有10个，全诗总字数有20个，要求它们的比，直接将两个数相比，然后化成最简整数比。 10．兔园里，黑兔的只数是白兔的 ，白兔的只数是灰兔的 ，那么黑兔与灰兔的只数的比是　 　。 【答案】1：2 【解析】【解答】解：：（1÷）=：=1：2。 故答案为：1：2。 【分析】白兔只数为“1”，黑兔只数就是，灰兔只数就是（1÷），由此写出黑兔与灰兔只数的比并化简即可。 11．神舟十八号飞船搭载的长征二号F运载火箭的芯级直径为3.35米，助推器直径为2.25米，芯级直径和助推器直径的最简整数比为　 　，比值为　 　。 【答案】67：45； 【解析】【解答】解：3.35：2.25=335：225=67：45 3.35：2.25=3.35÷2.25=。 故答案为：67：45；。 【分析】芯级直径和助推器直径的比=3.35：2.25，依据比的基本性质化简比； 求比值=比的前项÷比的后项。 12．求比值。 0.25：4 ： 【答案】解：（1） = = = （2）0.25：4 =÷4 =× = （3）： =÷ =× = 【解析】【分析】（1）将比转化为除法，比的前项为被除数，后项为除数，将分数除法转化为分数乘法，进行运算。 （2）（3）将比转化为除法后，小数转化为分数，再进行计算。 13．化简比。 3.2：0.16 0.2t：240kg 【答案】解： ：=×=2：3 3.2：0.16=(3.2×100)：(0.16×100)=(320÷16)：(16÷16)=20：1 0.2t：240kg=200：240=5：6 【解析】【分析】根据比的基本性质化简比。若比的前项和后项单位不同，则需要先统一单位再化简。解决这类问题的关键在于找到合适的公倍数或换算单位，使得比的两边能够转化为最简整数比。 五、比的应用 1．武术队男、女生人数比是，已知男生比女生多14人，男生有（　　）人。 A．70 B．42 C．35 D．56 【答案】C 【解析】【解答】解：14÷（5－3）×5 ＝14÷2×5 ＝7×5 ＝35（人）。 故答案为：C。 【分析】男生的人数=男生比女生多的人数÷ 男生比女生多的份数×男生占的份数。 2．悦悦的爸爸按糖与水的比为3∶7兑制了一杯350g的糖水，他放了（　　）g糖。 A．35 B．105 C．245 D．490 【答案】B 【解析】【解答】解：350×=105（g） 故答案为：B。 【分析】糖的重量占糖水总重量的，根据分数乘法的意义求出糖的重量即可。 3．修路队修一段公路，已修的米数和未修的米数的比是4∶5，如果再修60米，就正好修了全程的一半。这段公路长多少米？下列算式中（　　）能解决这个问题。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：4÷（4＋5）= 60÷（－） ＝60÷（－） ＝60÷ ＝60×18 ＝60×（9×2） ＝60×（4＋5）×2。 故答案为：D。 【分析】已修的米数和未修的米数的比是4∶5，那么已修的是这段公路的4÷（4＋5）=。全程的一半是，用减去，求出再修的60米是全程的几分之几。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，用60米除以对应分率。 4．甲、乙、丙三个数的和是320，甲数是120，乙丙两数的比是2：3，乙数是（　　）。 A．80 B．60 C．40 D．120 【答案】A 【解析】【解答】解：320-120=200， 200×=200×=80，乙数是80。 故答案为：A。 【分析】甲乙丙三个数的和-甲数=乙丙两数的和，乙丙两数的和×乙数占乙丙两数和的分率=乙数。 5．一辆汽车从A地开往B地用了4小时，按原路返回时用了3小时。下列说法正确的是 （　　）。 ①返回时用的时间与去时用的时间的比是3∶4 ②返回时的速度比去时的速度快了 ③去时的速度与返回时的速度的比是3∶4 ④去时的速度比返回时的速度慢了 A．① B．①④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】D 【解析】【解答】解：①返回时用的时间与去时用的时间的比=3：4，原题干说法正确； ②（1÷3-1÷4）÷（1÷4） =÷ =，原题干说法正确； ③去时的速度与返回时的速度的比是3∶4，原题干说法正确； ④（1÷3-1÷4）÷（1÷3） =÷ =，原题干说法正确。 故答案为：D。 【分析】①返回时用的时间：去时用的时间=3：4； ②返回时的速度比去时速度快的分率=（返回的速度-去时的速度）÷去时的速度，其中，速度=路程÷时间； ③去时的速度与返回时的速度的比等于所用时间的反比； ④去时的速度比返回时速度慢的分率=（返回的速度-去时的速度）÷返回的速度，其中，速度=路程÷时间。 6．李师傅和王师傅做的零件个数的比是，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：5×10÷7 =50÷7 =（个）。 故答案为：错误。 【分析】依据李师傅做的零件个数：王师傅做的零件个数=5：7可知：李师傅做的零件个数=王师傅做的零件个数×5÷7。 7．我国的《国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的长是240厘米，那么宽是160厘米。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：24032 =802 =160（厘米） 故答案为：正确。 【分析】已知国旗的长和宽的比是3：2，也就是说将国旗的长平均分成3份，其中2份与国旗的宽相等，所以先根据除法计算得出其中1份是2403=80（厘米），再乘以2即可得到国旗的宽，据此判断即可。 8．三个数的平均数是40，这三个数的比是2：5：3，最大的数是60。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：40×3=120，120÷（2+5+3）×5=60，所以最大的数是60。 故答案为：正确。 【分析】这三个数的和=这三个数的平均数×3，所以最大的数=三个数的和÷三个数占的份数和×最大的数占的份数，据此作答即可。 9．把一些糖果按3：4：5分给甲、乙、丙三个人，然后改变方案，把糖果按5：8：11重新分给甲、乙、丙三个人，两次分配方案中，乙的糖果数量不变。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：3+4+5=12，4÷12=，5+8+11=24，8÷24=，所以两次分配中， 乙的糖果数量不变。 故答案为：正确。 【分析】第一种分法中，乙分得这些糖果的几分之几=乙分得的糖果占的份数÷三人分得的糖果占的份数和； 第二种分法中，乙分得这些糖果的几分之几=乙分得的糖果占的份数÷三人分得的糖果占的份数和； 因为这些糖果的个数不变，所以乙的糖果数量不变。 10．在一场篮球比赛中，甲队全场共得了98分，上半场和下半场所得分数的比是3：4．甲队下半场得了　 　分． 【答案】56 【解析】【解答】98× =98× =56（分） 故答案为：56 【分析】甲队全场得分×=甲队下半场得分。 11．淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付　 　元，笑笑家应付　 　元。 【答案】180；240 【解析】【解答】解：420÷（3+4）×3 =60×3 =180（元） 420-180=240（元） 故答案为：180，240。 【分析】分析题干，已知两家共有3+4=7（口）人，总餐费是420元，按人数分摊餐费的话每个人应付420÷（3+4）=60（元），淘气家3口人就应该付60×3=180（元），最后用总餐费减去淘气家应付的钱数，即可得到笑笑家应付的钱数。 12．陕西牛背梁自然保护区被誉为物种的“天然基因库”，保护区内两栖爬行动物的种类与鱼的种类之比为21∶4，已知两栖爬行动物比鱼的种类多34种，则两栖爬行动物有　 　种，鱼类有　 　种。 【答案】42；8 【解析】【解答】解：（种），（种），50-42=8（种）。 故答案为：42，8。 【分析】本题考验对比的认知和比的应用，通过题目信息找到等量关系”保护区内两栖动物和鱼的总类的和= 两栖爬行动物比鱼的种类多的种类量÷“得到保护区内两栖动物和鱼的总类的和，然后再利用比的应用计算出二者的种类数量即可。 13．一块长方形的土地，周长是120米，长和宽的比是2：1，这块土地的面积是 　 　平方米。 【答案】800 【解析】【解答】解：120÷2=60（米） 60×=40（米） 60-40=20（米） 40×20=800（平方米） 故答案为：800。 【分析】长方形的周长÷2=长方形的长宽之和，长方形的长宽之和×=长方形的长，长方形的长宽之和-长方形的长=长方形的宽，长方形的长×长方形的宽=长方形的面积。 14．有一个两位数，十位上的数字与个位上的数字比是1：3，十位上的数字加上6，就和个位上的数字相等。这个两位数是　 　。 【答案】39 【解析】【解答】解：设这个两位数十位上的数字是x x：（x+6）=1：3 3x=x+6 2x=6 x=3 3+6=9 故答案为：39。 【分析】分析题干，已知十位上的数字加上6就和个位上的数字相等，所以可以假设十位上的数字是x，那么个位上的数字就是x+6，进而根据十位上的数字与个位上的数字比是1：3，可以建立比例方程x：（x+6）=1：3，解出x的值就是十位上的数字，加上3就是个位上的数字，据此即可得到这个两位数的值。 15．一个长方体纸盒的棱长总和是 60 分米，长、宽、高的比是 3：1：1。这个纸盒的体积是　 　。 【答案】81立方分米 【解析】【解答】解：60÷4=15（分米） 15×=9（分米） 15×=3（分米） V=9×3×3=81（立方分米） 故答案为：81立方分米。 【分析】已知长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，据此得出这个长方体长、宽、高的和是60÷4=15（分米），又已知长、宽、高的比是 3：1：1，进而根据分数乘法分别计算出长、宽、高的值，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。 16．一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，其中最小的角是　 　度。按角进行分类，这是一个　 　三角形。 【答案】40；锐角 【解析】【解答】解：180°×=40° 故答案为：40，锐角。 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数比是2：3：4，即将三角形的内角和平均分成2+3+4=9（份），最小的角占2份，所以根据分数乘法得到最小的角是180°×=40°，小于90°的角是锐角，据此判断即可。 17．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 【答案】49 【解析】【解答】解：21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝49（米）。 故答案为：49。 【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。 18． 2024年2月19日，为推动生态建设、重现桑基鱼塘风貌，中山市举行了“万棵桑树进田园”活动。1亩桑树可养3万只蚕，王叔叔需要种植1.2亩桑树才能够喂养已有的桑蚕。他养了白头蚕和领石蚕两种，白头蚕和领石蚕数量比是5∶7，则白头蚕有　 　只。 【答案】15000 【解析】【解答】解：1÷0.2=5；30000÷5=6000只； 30000+6000=36000只 故答案为：15000。 【分析】先计算出王叔叔种植1.2亩桑树可以养多少只蚕，然后根据白头蚕和领石蚕的比例，列出算式求出白头蚕的数量。 19．据资料显示，一只普通的鸡蛋，蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1。如果一只鸡蛋质量是60g，其蛋黄、蛋清和蛋壳的质量各是多少？ 【答案】解：蛋黄： 蛋清： 蛋壳： 答：蛋黄的质量是24克，蛋清的质量是30克，蛋壳的质量是6克。 【解析】【分析】根据“ 蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1 ”，可以求出蛋黄、蛋清和蛋壳的质量分别占鸡蛋质量的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。 20．客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 【答案】解：客车： =160× =100(千米) 货车：480÷3-100=60(千米) 答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。 【解析】【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照5：3的比分配后分别求出客车和货车每小时分别行的路程。 21．育才小学六年级学生分成三批去参观博物馆。第一批与第二批的人数比是5：2，第二批与第三批的人数比是3：2。已知第一批的人数比第二、三批的总和多25人。请问育才小学六年级一共有多少人? 【答案】解：三批的人数比是15：6：4。 25÷(15-6-4)×(15+6+4) =25÷5×25 =125(人) 答：育才小学六年级一共有125人。 【解析】【分析】 第一批与第二批的人数比是5：2，5：2=15：6，第二批与第三批的人数比是3：2，3：2=6：4，所以三批的人数比是15：6：4； 第一批的人数比第二、三批的总和多 的份数是15-（6+4）=5份，用25÷5求出一份是多少，再乘总份数即可解题。 22．玩具工厂每天生产的玩偶中，小熊和小猫的数量比是5：4，小猫和小狗的数量比是3：2，已知小熊的数量比小猫和小狗的数量之和少15个，则每天生产多少个玩偶? 【答案】小熊数量：小猫数量 ：小狗数量=(5×3)：(4×3)：(4×2)=15：12：8 小熊数量：(小猫数量+小狗数量)=15：(12+8)=3：4 每天生产的玩偶总量：15÷(4-3)×(3+4)=105(个) 答：每天生产105个玩偶。 【解析】【分析】先求出三种动物的数量比，然后再求出小熊数量与小猫和小狗数量总和的数量比，这时可以假设小熊数量占总数量为3份，小猫和小狗数量占总数量的4份，再根据小熊的数量比小猫和小狗的数量之和少15个，计算出每份的数量，再算出每天生产的玩具总数。 23．学校买来1200本课本，高年级分配到其中的，余下的按3：5分配给中、低年级，中、低年级各得到课本多少本？ 【答案】解：1200×（1-） ＝1200× ＝800（册） 800×＝300（本） 800×＝500（本） 答：中年级分得300本，低年级分得500本。 【解析】【分析】余下的本数=一共买来课本的本数×（1-高年级分配到其中的几分之几），那么高年级分到的本数=余下的本数×，低年级分到的本数=余下的本数×，据此代入数值作答即可。 24．钱塘小学推行阅读小达人活动。小钱读一本书，第一天读了全书的，第二天与第一天读的页数的比是5：6，两天后还剩下104页没读。这本书一共有多少页？ 【答案】解： = = =192（页） 答：这本书一共有192页。 【解析】【分析】将这本书总页数看作单位“1”， 第一天读了全书的， 第二天与第一天读的页数的比是5：6， 则第二天读的页数是第一天的，第二天读了全书的，用即为剩下的页数，用除法求出总页数即可。 25．《诗经》是中国古代最早的一部诗歌总集，共305篇。诗经在内容上分为《风》、《雅》、《颂》三个部分，其中《雅》占总篇数的，剩余的《风》与《颂》篇数的比为4：1，诗经中的《风》和《颂》各有多少篇？ 【答案】解：305×（1-） ＝305× =200（篇） 200×＝160（篇） 200-160＝40（篇） 答：《诗经》中的《风》有160篇，《颂》有40篇 【解析】【分析】《风》与《颂》的篇数之和=《诗经》一共的篇数×（1-《雅》占总篇数的几分之几），那么《风》的篇数=《风》与《颂》的篇数之和×，《雅》的篇数=《风》与《颂》的篇数之和-《风》的篇数，据此代入数值作答即可。 26．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，7小时后相遇，甲车每小时比乙车慢 20千米，两车速度的比是7 ：9。求 A、B 两地间的距离。 【答案】解：设甲的速度是7x千米/小时，乙的速度是9x千米/小时， 9x﹣7x=20 解得：x=10 （7×10+9×10）×7 =160×7 =1120（千米） 答：AB两地间的距离是1120千米． 【解析】【分析】首先根据两车的速度比是7：9，设甲的速度是7x千米/小时，乙的速度是9x千米/小时，然后根据甲车每小时比乙车慢20千米，列出方程，求出x的值，进而求出两车的速度，最后根据速度×时间=路程，用两车的速度之和乘以相遇用的时间，求出AB两地间的距离是多少千米即可． 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $$