1.专题一 幂的运算性质综合应用-【分层导学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

134分层导学案数学七年级下册BS版 阅盟学堂 专题突破 专题一 幂的运算性质综合应用 应用1：直接应用幂的运算法则计算 应用3：利用幂的性质化简求值 1.下列算式中，计算正确的是 ( )4.已知79m×49=7" A.2a+a2=3a B.a8÷a2=a (1)求m的值： C.a2.a2=a6 D.(a3)2=a (2)根据(1)中的结果，求(-m)3·(m)2· 2.计算： (-m)”的值 (1)x2·x3+2x·（-x2)2; (2)(-a)3·a2+(2a)2÷a3. 5.已知n为正整数，且xm=7,求(3x3m)2- 4(x2)2的值 应用2：利用幂的运算性质简便计算 3.用简便方法计算下列各题： 1)(-3)×(-: 2025 应用4：利用幂的性质解方程 6.若3×32m×3=3",则m的值为（) A.2 B.3 C.4 D.5 2)2)x-x分。 7.若32×92m+1÷27m+=81,求m的值. 闵盟学堂 专题突破135 应用5：利用幂的性质比较大小 应用9：利用幂的性质解决探究性问题 8.已知a=32,b=9,c=273,则a,b,c的大小关13.探究： 系是 ( 22-2=2×2-1×2=2—’: A.a>b>c B.a>c>b 23-22= =2—’； C.c>b>a D.b>c>a 24-23= =2—: 9.30,40,50的大小关系为 ) * A.30<40<530 B.530<30<40 (1)请仔细观察，写出第4个等式： C.50<40<30 D.40<50<30 (2)请你找规律，写出第n个等式； 应用6：利用幂的性质确定个位数字 (3)计算： 10.观察下列算式：3=3,32=9,3=27,34=81， 2+22+23+…+2202+22023-224. 3=243,36=729,….通过观察，用你所发现 的规律确定32的个位数字是 应用7：利用幂的性质说明整除 11.式子3224-322-322能被5整除吗？为 什么？ 应用8：幂的性质逆运用 12.已知d=2,a=3,求a-,a2-的值③在12~14分钟内，平均速度为 内遗忘的速度最快， 450米/分钟， (3)如果不复习，记忆只能保持 设离家距离900米的时间为，则 35%左右， 600+450(1,-12)=900, 六应及时复习 解得与-登 4.①②④ 5.解：(1)依题意，得 综上所述，小明出发后4.5分钟或7 y=(x-20)×2000×1.5% 分钟或警分钟时离家距离为90米 =30x-600(x>20), y与x之间的关系式为 单元任务群（六）】 y=30x-600. 问题解决 当x=25时， 解：(1)8000÷20=400（米分钟）. y=30×25-600=150. 答：电动汽车的平均速度为400米/ (2)当y=150时， 分钟. 30x-600=150,解得x=25. (2)由图可知小聪在草甸玩了40 答：他最多可携带的行李为25kg 分钟， 6.解：(1)反映了速度和时间之间的 3200÷400=8(分钟)， 关系 40+8=48(分钟)， (2)点A表示6min时的速度为 ∴.小聪到达塔林的时间是14：48. 60km/h,点B表示18min时的速 (3)由图可知，电动汽车在10分钟时 度为0km/h. 第一次到达古刹，接下来每20分钟到 (3)0到6min加速行驶， 达一次.小聪要在17：30前返回飞瀑 6到12min匀速行驶， 处，只需要乘坐17：10及以前的班次 12到18min减速行驶至停止. 即可.小聪在古刹和塔林的游览时间 (4)小明的爸爸驾车上班，前6min 均不少于50分钟，则小聪到达塔林的 在加速行驶，加速到60km/h后，匀速 时间为14：48,50分钟后能够搭乘的 行驶了6min,2到18min减速行驶 电动汽车的时间分别是15：48,16：08. 至停止（答案不唯一） 由于从塔林到古刹的时间为2分钟， 加上游玩时间至少50分钟，总共52 专题突破 分钟，则可搭乘的返回车次分别有 专题一 幂的运算性质综合应用 16:50.17:10, 1.D ∴.他最多能在塔林待80分钟，他需要 2.(1)解：原式=x+2x·x 在17：10从古刹坐车返回飞瀑处 =x35+2x3 故答案分别为80,17：10. =3x3 思想方法立意一一教材母题与典例 (2)解：原式=-a+4a÷a 1.A =-a3+4a 2.解：(1)梯形面积y与上底长x之间 =3a2. 的关系式是 3.(1)解：原式 y=(x+15)×8÷2 =4x+60. =-3×(-)×(- (2)15132 =-3×12m (3)当x每增加1时，y增加4. =-3. (4)当x=0时， (2)解：原式 y=4×0+60=60: =[号×(-)xx(-)】 此时它表示的图形是三角形， 3.解：(1)大约保持了40% * (2)点A表示15h后，记忆保持量 约为36%，大约在刚刚记忆的1h =(-1)"×22 阅盟学堂数学七下 FCBS28参考答案 4.解：(1)7×49=7" .7m×72=7" .9m+2=11,解得m=1. (2m=1. 原式=-m5·m·（-m) =m" -12 =1. 5.解：x2=7, 原式=9x-4x =9(x2)3-4(x2) =9×73-4×7 =49×(63-4) =49×59 =2891. 6.A 7.解：32×9+4÷27m4 =32×(32)21÷(3)*1 =32×32÷3m3 =32+4m+2-m3 =31=3, ∴，m+1=4.解得m=3. 8.C9.B10.1 11.解：能.理由如下： 原式 =32×32m-3×320m2-32m =32×(32-3-1) =32m×(9-3-1) =5×320m2 5x32能被5整除， 式子322-32m-32必能被5 整除 12.解：，a=2.a=3 六0y=a÷=2÷3= 3 a-y=(a)2÷(a) =243分 13.解：12×22-1×2 22×2°-1×23 (1)2-2=2×2-1×2=2 (2)21-2"=2×2”-1×2=2 (3)原式 =-(224-223-22-…-2 -22-2) =-2.