2024-2025学年”走美杯“全国数学竞赛六年级上学期试题

2024年“走进美妙的数学花园”π数学 趣味闯关 注意事项： 1.请在密封线内填好有关信息. 总分 2.不允许使用手机、计算器等电子设备. 小学六年级 一.填空题(14题每题8分，58题每题10分，912题每题12分，共100分) 1.0.25= (用最简分数表示)· 2,某商品今年的生产成本比去年增加了10%，仍保持原来的销售价格，则每件 产品的利润下降了5%.那么，去年每件产品的成本在销售价格中所占的百分比约 为 % 3.只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，比如2,3,5,7， 11等.如果将118分拆成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么， 这个最大的质数为 4.如图所示的骰子是非标准的，其上的点数分别为3,3,3,3， 3,6.用这样两个骰子一起投掷一次，点数之和恰好等于9概率为 (用最简分数表示). 5.如下图所示，已知两个同心圆中，大圆的半径=3，小圆的半径=2，则阴 影部分的面积为 (圆周率用π表示). 六年级-1 6.如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=° 7.用一台天平和重1克，2克，5克，10克的砝码各一个，可以称量不同的重量 (不算0克)有」 种 8.一张长方形纸片ABCD,宽为1，沿着它的长边折叠成两个小长方形，每个小 长方形的长宽之比仍然与原来的长方形的长宽之比相等.如果以这个纸片作为侧 面展开图形，围成一个圆柱，使圆柱的高等于长方形纸片的宽，那么，得到的这 个圆柱的体积为 (圆周率用π表示)， 9.将2015分解为若干自然数的和，使这些自然数的乘积取得最大值，则这个最 大值为 10.我们可以将全体正整数和正分数按照下图所示的方法，从1开始，一层一层 地“生长”出来：是第一层：第二层是导：第三层是子系多京 按照这个 规律，乃在第 层 六年级-2 11.古希腊时代的数学家就开始研究三角形数，四边形数，…所谓四边形数就是 以下直观形式的自然数 过立 9 16 不能被除1之外的正方形数整除的自然数称为无平方因子数，容易理解正方 形数中只有1是无平方因子数，而1,2,3是按照从小到大的顺序排在最前面的 3个无平方因子数 (1)按照从小到大的顺序，第8个无平方因子数为 第11个无平方因子 数为 (2)素数显然都是无平方因子数.最小的不是素数的无平方因子数是 100以内最大的不是素数的无平方因子数是 12.将自然数1到16排成4×4的方阵，每行每列以及对角线上数的和均相等， 这样的方阵称为4阶幻方.南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的中国古代数学 家.请根据已经给定的数字提供的信息，完成3个不同的4阶幻方： 2 3 10 7 10 7 10 7 8 9 8 9 8 9 六年级3 (1) % (2) 33.3 (3) 97 (4) (5) 2 4T (6)360 (7)18 (8) 品 (9) 2×3571 (10)9 (11)11,15,6,95 (12) 1 13 16 4 2 15 14 3 3 11 14 6 10 7 11 11 10 7 6 2 10 7 15 12 8 9 5 5 8 12 16 8 9 15 3 2 14 16 4 13 13 5 4 12