福建省高教版《一课一练》第44练 对数函数-对数函数的图像和性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数-对数函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 对数函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   2．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 7．在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若对数函数（a为常数，，且）的图像过点，则该函数在区间上最大值与最小值之差为 ． 10．的定义域是 . 三、解答题 11．已知，求函数的最大值和最小值． 12．已知函数，其中，求： (1)； (2)； (3)函数的值域 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第44练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数-对数函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块下册 第44练 第五章 指数函数与对数函数 5.4 对数函数 对数函数的图像和性质 一课一练 一、单选题 1．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分类讨论的范围，再分析一次函数和对数函数的单调性，即可求解. 【详解】对数函数中，且， 当时，， 此时一次函数在上单调递减， 对数函数在上单调递减，无符合选项， 当时，， 此时一次函数在上单调递增， 对数函数在上单调递增，选项A符合，选项BCD不符合. 故选：A. 2．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数图像和对数函数的单调性即可解得. 【详解】由图根据函数单调递增可得，所以； 又当时，， 结合图象可得， 又知在上单调递增， 即， ∴． 故选：A． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0和负数无对数，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有， 即，解得， 所以函数的定义域为， 故选：D. 4．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数真数大于零，列出不等式即可得解. 【详解】函数，则，解得， 所以函数的定义域为， 故选：. 5．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式，分段求每部分的值域，再求并集即可. 【详解】当时，； 当时，，所以. 综上所述，函数的值域为. 故选：B 6．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数、二次函数、对数函数的值域，即可判断求解. 【详解】因为， 所以，，， 所以， 故选：A. 7．在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数，对数函数以及反比例函数的单调性进行分析即可. 【详解】中，底数， 所以区间上是增函数，故A正确， 在区间上是减函数，故B错误， 中，底数， 所以在区间上是减函数，故C错误， 中，底数， 所以在区间上是减函数，故D错误， 故选：A. 8．若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数、对数函数的性质解不等式，可得，再根据交集的概念及运算可求解. 【详解】由，可得，解得， 所以； 由，可得，解得， 所以. 所以. 故选：D 二、填空题 9．若对数函数（a为常数，，且）的图像过点，则该函数在区间上最大值与最小值之差为 ． 【答案】3 【分析】先将点代入函数求解a的值，再求解函数在区间内的最大值与最小值的差即可. 【详解】因为点在对数函数的图像上， 将点坐标代入表达式得， 所以，因为对数函数的底数， 所以在区间上为增函数， 即当时，取得最小值，最小值为， 即当时，取得最大值，最大值为. 最大值与最小值之差为3. 故答案为：3. 10．的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 即，解得. 得到函数的定义域是. 故答案为：. 三、解答题 11．已知，求函数的最大值和最小值． 【答案】最大值为3，最小值为1 【分析】根据对数函数的单调性即可确定最值. 【详解】在上为增函数， 所以当，， 可得， 故函数的最大值为3，最小值为1． 12．已知函数，其中，求： (1)； (2)； (3)函数的值域 【答案】(1) (2)4 (3) 【分析】（1）（2）利用对数的运算，即可求解； （3）求出对数函数的单调性，再结合（1）、（2）两问，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数，， 所以. （2）由题意知函数，， 所以. （3）由题意知函数，， 因为，所以函数在上单调递增， 由（1）、（2）两问知，，， 所以函数的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$