福建省高教版《一课一练》第45练 指数函数与对数函数的应用-指数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用-指数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 4．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（    ）（）. A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 5．已知某地发生蝗灾，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则要达到最初的1600倍需经过的天数约为（    ） （参考数据：，，，） A．127 B．150 C．197 D．199 6．一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元，则y与x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 7．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 8．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（    ）万元. A． B． C． D． 二、填空题 9．某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 . 10．某理财产品的收益（单位：元）与投资金额A（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）.当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元.则当投资金额为元时，收益 元.（保留整数）（参考数据：） 三、解答题 11．某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 12．“红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，……．复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第45练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用-指数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第45练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 指数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．一个模具厂一年中12月份的产量是1月份产量的倍，那么该模具厂这一年中产量的月平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出方程，求出即可. 【详解】设平均增长率为，则由题意得， 即， 解得． 故选：D. 2．一种细胞在分裂时由一个分裂成两个，两个分裂成四个，四个分裂成八个……每天分裂一次．现在将一个该细胞放入一个容器中，发现经过10天就可充满整个容器，则当细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是（   ） A．5 B．9 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据指数增长模型，先计算分裂10天细胞的总数，再计算充满一半容器的时间. 【详解】根据题意可得，经过10天细胞数量为， ∴细胞充满容器一半时，细胞数量为， 令细胞分裂到充满容器一半时需要的天数是， 则，即天. 故选：B． 3．专家预测，在我国大西北某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长，经过年可能增长到原来的倍，则函数的图像大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题可得，函数为指数函数，据此可判断结果. 【详解】由题意可知 ， 根据指数函数的图像可判断，只有D选项符合. 故选：D 4．一种债券的价值y（元）与持有时间x（年）的关系为.若要使债券价值达到600元，大约需要持有多少年（    ）（）. A．5年 B．6年 C．7年 D．8年 【答案】B 【分析】根据和题中所给信息可列出方程，求解即可. 【详解】因为， 所以当时，，即. 两边取对数，得， 所以年. 故选：B. 5．已知某地发生蝗灾，假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则要达到最初的1600倍需经过的天数约为（    ） （参考数据：，，，） A．127 B．150 C．197 D．199 【答案】A 【分析】设经过x天达到最初的1600倍，则，在结合对数的运算性质求解即可. 【详解】设经过x天达到最初的1600倍， 则， 所以 故选：A. 6．一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，设x年后汽车的价值为y万元，则y与x的函数解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析每年的汽车价值，根据指数函数列出解析式即可. 【详解】一辆价值20万元的汽车，按每年的折旧率折旧，， 一年后的价值为， 两年后的价值为， ... 则年后汽车的价值； 故选：B. 7．中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知及指数型函数的单调性进行计算求解. 【详解】由题可知，函数， 当时，， 当时，，已接近60， 当时，， 又函数在上单调递减， 所以，在四个选项中，时，茶水温度会更接近. 故ACD错误，B正确， 所以，为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置. 故选：B. 8．某机器购买时价格是10万元，每过一年的折旧率按的折旧率计算，则三年后价值是（    ）万元. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】每一年折旧，则车的价值为去年的，三年则是逐年相乘即可得出结果. 【详解】每一年折旧车的价值为去年的， 则三年后得效果为. 故选：C. 二、填空题 9．某公司的资产以每年 10% 的增长率增长，若初始资产为 500 万元，经过 n 年后，资产变为 y 万元，则 y 关于 n 的表达式为 . 【答案】 【分析】根据指数函数的定义以及应用求解即可. 【详解】每年增长率为 10%，即下一年资产是上一年的，初始资产 500 万元， 经过 n 年，资产. 故答案为： 10．某理财产品的收益（单位：元）与投资金额A（单位：元）满足指数函数关系（投资金额以千元为单位进行指数运算）.当投资金额为元时，收益为元；当投资金额为元时，收益为元.则当投资金额为元时，收益 元.（保留整数）（参考数据：） 【答案】 【分析】根据题意，代入数据，求出s，t，再代入，即可求解. 【详解】由题意知当投资金额为元时，收益为元； 当投资金额为元时，收益为元， 则得到， 两式相除得，即，解得， 把，代入，得，解得， 则函数为， 当时，元. 故答案为：131. 三、解答题 11．某地区的一种传染病，最初有5人感染，经过x天后感染人数y与x的关系近似为. (1)求3天后感染的人数； (2)若感染人数达到80人，求经过的天数x. 【答案】(1)40 (2)4 【分析】（1）根据代入时间计算感染人数即可求解； （2）根据和感染人数列方程求解即可. 【详解】（1）因为， 所以当时，（人）. （2）因为，且， 所以，即，所以. 12．“红色代码”被认为史上破坏性极强的计算机病毒之一，具有快速自我复制能力，它可以由1个变成2个，2个变成4个，……．复制x次后，你知道所得病毒的个数y与x的函数关系式是什么，你了解此函数的性质吗？ 【答案】，答案见解析 【分析】由题意可得函数的关系式，根据指数函数的性质即可求解. 【详解】因为病毒由1个变成2个，即，2个变成4个，即，……， 所以复制次后病毒的个数与的函数关系式为， 定义域：函数中，为复制次数只能为非负整数，所以函数的定义域为， 值域：对于指数函数，当时，的值恒大于零， 且随的增大，的值不断增大，所以值域为； 单调性：对于指数函数，函数在上单调递增， 由于函数中，所以函数在上单调递增； 特殊点：当时，，函数图像过点. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$