福建省高教版《一课一练》第47练 指数函数与对数函数测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第47练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．若是任意正实数，则下列运算中不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若点与点关于原点对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 3．已知函数，则等于（   ） A．5 B．4 C．6 D． 4．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式.繁殖5天后，这种霉菌的数量为20个，10天后数量为40个.若要使这种霉菌的数量达到320个，则需要（   ） A．30天 B．25天 C．22天 D．20天 5．若对数函数在上单调递增，指数函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，则（ ） A． B． C． D． 7．给出下列四个式子，其中正确的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 10．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 二、填空题 11．已知，，，则的大小关系为 （用“”连接）． 12．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 13．函数的最大值为 ． 14．函数的定义域用区间表示为 ． 三、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2) 16．判断下列函数在上的单调性． (1)； (2)； (3)． 17．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 18．声强级（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：）. (1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为;求人听觉的声强级范围. (2)平时常人交流时的声强约为，求其声强级. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第47练，内容是第五章 指数函数与对数函数测验。 高教版《数学》基础模块下册 第47练 第五章 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数测验 一课一练 一、单选题 1．若是任意正实数，则下列运算中不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数的运算法则注意判断即可. 【详解】若是任意正实数， 对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B错误； 对于选项C：，故C 正确； 对于选项D：，故D正确； 故选：B. 2．若点与点关于原点对称，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据题意，结合点的对称性、指数式和对数式的运算，即可求解. 【详解】因为点与点关于原点对称， 所以，， 解得，. 故选：D. 3．已知函数，则等于（   ） A．5 B．4 C．6 D． 【答案】D 【分析】将代入合适的解析式求出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，则， 则， 故选：D. 4．霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖.已知某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式.繁殖5天后，这种霉菌的数量为20个，10天后数量为40个.若要使这种霉菌的数量达到320个，则需要（   ） A．30天 B．25天 C．22天 D．20天 【答案】B 【分析】根据题意列出方程组，求出的值即可得解. 【详解】某种霉菌的数量（单位：个）与其繁殖时间（单位：天）满足关系式， 根据题意可知，所以，即， 则，解得，所以， 当时，，解得， 所以需要天， 故选：. 5．若对数函数在上单调递增，指数函数在上单调递减，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增，所以，得； 因为指数函数在上单调递减，所以，得； 综上，. 故选：A. 6．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为指数函数在定义域R上是单调增函数， 故，即； 因为指数函数在定义域R上是单调减函数， 所以； 所以. 故选：D. 7．给出下列四个式子，其中正确的有（    ） ①②③④ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确； 当时，，故②不正确； 当时，，故③不正确； ，，故④不正确； 其中正确的有1个. 故选：. 8．若，下列式子中正确的个数是（   ） ①； ②； ③； ④． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解即可. 【详解】，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. ，所以该选项错误. 故选：A. 9．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据真数大于零及二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以定义域， 故选：. 10．函数在区间上的最大值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据对数复合型函数的单调性即可求解. 【详解】令，因为在定义域上为增函数， 又在上是减函数，所以函数在区间单调递减. 所以当时，取得最大值：. 故选：B. 二、填空题 11．已知，，，则的大小关系为 （用“”连接）． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数函数和对数函数的单调性，即可比较大小. 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 所以． 故答案为：. 12．若函数的图象恒过定点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】令，即，计算的值，即可求解. 【详解】因为函数，其中， 令，则，此时， 所以函数的图象恒过定点. 故答案为：. 13．函数的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】已知函数， 因为为减函数， 所以在区间上，当时，， 故答案为：. 14．函数的定义域用区间表示为 ． 【答案】 【分析】使对数函数、零指数幂、根式以及分母都有意义，即可求解. 【详解】由题意知函数， 所以，即， 解得或， 所以函数的定义域用区间表示为. 故答案为：. 三、解答题 15．求下列函数的定义域： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合指数函数的定义域，即可求解； （2）根据题意，结合指数式、分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】（1）要使有意义，则应有， 所以函数的定义域为． （2）要使有意义，则应有， 所以， 故函数的定义域为． 16．判断下列函数在上的单调性． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)函数在上单调递增； (2)函数在上单调递减； (3)函数在上单调递增． 【分析】（1）（2）（3）根据指数函数的单调性即可确定. 【详解】（1）指数函数的底数， 故函数在上单调递增. （2）函数， 由于底数， 故函数在上单调递减. （3）函数， 由于底数， 故函数在上单调递增. 17．已知函数，． (1)分别写出函数，的值域； (2)求，； (3)若，求m的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据指数函数和对数函数的概念，即可求解. （2）将自变量代入函数解析式，代值计算即可. （3）将自变量代入函数解析式，计算即可. 【详解】（1）由题可知：函数的值域为，函数的值域为. （2）函数，则， ，则. （3）因为， 所以， 解得. 18．声强级（单位：）由公式给出，其中I为声强（单位：）. (1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为，能听到的最低声强为;求人听觉的声强级范围. (2)平时常人交流时的声强约为，求其声强级. 【答案】(1) (2)60 【分析】（1）判断出函数是单调递增函数，再根据对数的运算代值求解即可. （2）根据对数的运算代值求解即可. 【详解】（1）因为在上单调递增， 所以令得，， 令得，， 所以人听觉得声强级范围为. （2）因为，令得，， 所以其声强级为60. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$