福建省高教版《一课一练》第46练 指数函数与对数函数的应用-对数函数的应用 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用-对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 2．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 3．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 4．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 5．设函数，若且，则（   ） A． B． C． D．0 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 7．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 8．若函数为偶函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 二、填空题 9．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 10．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:）和燃料的质量M（单位:kg）､火箭（除燃料外）的质量m（单位:kg）的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值为 . 三、解答题 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 12．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第46练，内容是第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用-对数函数的应用。 高教版《数学》基础模块下册 第46练 第五章 指数函数与对数函数 5.5 指数函数与对数函数的应用 对数函数的应用 一课一练 一、单选题 1．某公司研发一种新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数（其中为初始性能值，为使用时间，单位：年）.若该材料使用年后性能降为初始值的，则的值为（   ） A．3 B．7 C．15 D．31 【答案】C 【分析】根据题意列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】新型材料，其性能随时间衰减的规律满足函数，且使用年后性能降为初始值的， 所以，因为，则， 所以，解得年， 故选：. 2．地震的震级与地震释放的能量（单位：焦耳）的关系为（焦耳）.若一次地震的震级为级，则该次地震释放的能量约为（    ）. A．焦耳 B．焦耳 C．焦耳 D．焦耳 【答案】A 【分析】根据题意，将代入关系式，即可求解. 【详解】依题意，地震的震级与地震释放的能量的关系为， 当时，，可化为， 即，则焦耳， 故选：A. 3．某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：年）满足对数函数.若投资年后收益为元，则的值为（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入表达式再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，当时，， 化简得，解得，解得，即. 故选： A. 4．在机械加工中，某零件的磨损程度与使用时间（单位：小时）满足对数函数关系.已知当时，；当时，.则当时，零件的磨损程度为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由已知条件求出对数函数关系中的，再将代入函数解析式，即可求解. 【详解】依题意，将，和，分别代入中， 可得， 因为，设， 则，解得，， 所以函数关系式为. 当时，. 故选： B. 5．设函数，若且，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据对数函数运算与对数函数的图像与性质求解即可； 【详解】因为函数的图像如图 因为且， 所以不能同时在区间上， 又因为，所以必有； 若，显然有， 若，由，即， 所以，解得； 综上可知， 故选：C 6．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解即可. 【详解】由题意， ，， ， 故选：B. 7．已知，，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据对数函数和指数函数的性质解不等式即可． 【详解】因为，其中， 所以在上为减函数，故； 因为，其中， 所以在上为增函数，故． 故选：C． 8．若函数为偶函数，则a的值为（    ） A．0 B．1 C． D．1或 【答案】B 【分析】由函数奇偶性的性质和对数函数的运算即可得解. 【详解】∵函数为偶函数， ∴，即， 化简得， 即， 即对定义域内任意成立， 所以，即， 检验当时，的定义域为关于原点对称. 故选：B． 二、填空题 9．通过科学研究发现，地震时释放出的能量与地震的里氏震级满足函数关系，则里氏7.5级地震所释放出的能量是里氏5.5级地震所释放出的能量的 倍． 【答案】1000 【分析】根据题意结合积商幂的对数公式即可得解. 【详解】将和代入函数关系， 得到， 将两式作差可得， 即， 故答案为：. 10．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v（单位:）和燃料的质量M（单位:kg）､火箭（除燃料外）的质量m（单位:kg）的函数关系是.已知该火箭的最大速度可达到，则燃料质量与火箭（除燃料外）质量的比值为 . 【答案】 【分析】利用对数式与指数式的互化可解. 【详解】令，则，， 故， 故答案为：. 三、解答题 11．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与成正比，且当时，. (1)求出V关于Q的函数解析式； (2)计算一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量的单位数． 【答案】(1) (2)2700个单位 【分析】（1）根据函数关系设函数解析式，利用待定系数法易得答案； （2）已知的值，代入解析式易得答案. 【详解】（1）由题意得设， ∵当时，， ∴， ∴，∴V关于Q的函数解析式为； （2）令，则，∴， 即一条鲑鱼的游速是1.5 m/s时耗氧量为2700个单位． 12．某地农业部门为了抑制一种有害昆虫的繁殖，不使用农药，而引入一种以该昆虫为食物的动物.已知该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是，其中为常数. (1)已知该动物在引入1年后的数量为只，求的值； (2)在符合（1）的前提下，问第7年这种动物的数量发展到多少只？ 【答案】(1) (2)第7年这种动物的数量发展到只 【分析】（1）根据已知函数关系同时代入的值即可解得. （2）根据（1）解得的值，将带入解析式求解即可解得. 【详解】（1）由题该动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的函数关系是， 又该动物在引入1年后的数量为只， 即， 故. （2）由（1）可知， 则该动物的繁殖数量与引入时间的函数关系为：， 第7年即时，这种动物的数量. 即第7年这种动物的数量发展到只. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$