福建省高教版《一课一练》第71练 旋转体-圆锥的侧面积公式及体积公式 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第71练，内容是第七章 简单几何体 7.2 旋转体-圆锥的测面积公式及体积公式。 高教版《数学》基础模块下册 第71练 第七章 简单几何体 7.2 旋转体 圆锥的侧面积公式及体积公式 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆锥的表面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米， 所以表面积平方厘米. 故选：D. 2．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出底面半径，再利用侧面积的计算公式求解即可. 【详解】圆锥侧面积为半径×母线. 由题意得，底面半径为， 该圆锥侧面积为. 故选：C. 3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆柱和圆锥的底面半径均为，根据侧面积相等可求出，然后利用圆锥的体积公式求解． 【详解】由题意，设圆柱和圆锥的底面半径均为，高均为， ∴圆锥的母线长为， ∵侧面积相等，∴，即，解得， ∴圆锥的体积为， 故选：B． 4．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆锥的轴截面确定圆锥的底面半径、高和母线，进而计算圆锥侧面积. 【详解】设圆锥底面圆的半径为r，高为h，母线长为l． 由题意可知，母线, 则圆锥的轴截面为， 则，，所以该圆锥的侧面积为, 故选：A. 5．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据圆锥侧面展开图扇形面积公式求出底面半径，再结合母线长求出圆锥的高，最后根据圆锥体积公式计算体积. 【详解】设圆锥底面半径为，高为， 由题意可得， ，. 故选：D. 6．若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形由题意， 所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，底面周长为， 故该圆锥的侧面积为． 故选：B. 7．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算圆柱的体积，再计算圆锥的体积，即可得到工件的体积. 【详解】因为圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，所以圆柱的高与底面圆的直径都为， 圆柱底面圆的面积， 圆柱的体积， 挖去的圆锥的体积， 所以该工件的体积. 故选：D. 8．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长求出圆锥底面圆的半径和高， 再根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】由侧面展开图可知圆心角为圆锥母线,设圆锥的高为，底面圆的半径为， 因为底面圆的周长等于侧面展开图扇形的弧长，所以 , 所以，又, 由圆锥的体积公式， 故选：C. 二、填空题 9．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 【答案】 【分析】设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，再利用勾股定理和面积公式求解即可. 【详解】设底面半径为，母线长为，则底面周长为， 因为侧面展开图刚好是半圆，则，， 因为高，则， 所以，， 所以圆锥的表面积. 故答案为：. 10．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为 . 【答案】 【分析】利用圆锥的侧面积和体积公式计算. 【详解】已知圆锥母线长为，侧面积为，设圆锥底面半径为， 可得，解得， 因此圆锥的高为， 圆锥的体积为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 【答案】(1)底面半径， (2) 【分析】（1）根据圆锥的侧面展开图扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长，求出圆锥的母线长及底面半径，进而可得圆锥的侧面积； （2）求出圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式计算． 【详解】（1）圆锥的侧面展开图是一个扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长， 圆锥的底面圆半径为，则圆锥的母线长，且，得， 圆锥的侧面积. （2）圆锥的高为， 圆锥的体积. 12．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）如图所示，旋转体可以看作两个圆锥的组合体，再根据圆锥的侧面积公式求值即可. （2）根据圆锥的体积公式求值即可. 【详解】（1）由等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周得两个圆锥的组合体， 且圆锥的底面半径为， 圆锥的高为，母线长为， 所以所得旋转体的表面积为. （2）由（1）可知， 圆锥的底面半径为， 圆锥的高为， 所以所得旋转体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第71练，内容是第七章 简单几何体 7.2 旋转体-圆锥的测面积公式及体积公式。 高教版《数学》基础模块下册 第71练 第七章 简单几何体 7.2 旋转体 圆锥的侧面积公式及体积公式 一课一练 一、单选题 1．已知圆锥底面半径为3厘米，母线为5厘米，则其表面积为（    ）平方厘米. A． B． C． D． 2．已知圆锥的母线长为4，母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 3．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 4．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 5．已知圆锥的母线长为2，侧面展开图扇形的面积为，那么该圆锥的体积是（   ） A． B． C． D． 6．若圆锥的轴截面（过圆锥轴的一个截面）是一个边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 7．如图，某工件由圆柱中间去掉一个圆锥构成，已知圆柱的轴截面是一个边长为的正方形，圆锥的高为，则该工件的体积为（    ）    A． B． C． D． 8．已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个圆锥的高为，侧面展开图刚好是半圆，则圆锥的表面积为 . 10．已知圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为 . 三、解答题 11．已知圆锥的侧面展开图是半径，弧长的扇形，圆锥的高为h．求：    (1)圆锥的底面半径r与侧面积S； (2)圆锥的体积V． 12．已知：如图一个等边三角形的边长为a，这个等边三角形绕其一边所在的直线旋转一周． (1)求所得旋转体的表面积； (2)求所得旋转体的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$