福建省高教版《一课一练》第84练 概率与统计初步测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第84练，内容是第八章 概率与统计初步测验。 高教版《数学》基础模块下册 第84练 第八章 概率与统计初步 概率与统计初步测验 一课一练 一、单选题 1．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】事件A与事件B互斥， 所以. 又因为，所以， 解得，. 故选：B. 2．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接法：分三类，即：取到2件正品1件次品，取到1件正品2件次品，取到3件次品，根据组合计数原理求解；间接法：先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去即可. 【详解】由题意可知 至少有1件次品包括三种情况：①取到2件正品1件次品，选法有种； ②取到1件正品2件次品，选法有种；③取到3件次品，选法有种， 所以至少有1件次品的选法有：种． 或者先求出“至少有1件次品”的对立事件“没有1件次品”，再从全部选法中减去， 即种选法为所求． 故选：D 3．抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合对立事件的概率的性质，即可求解. 【详解】由题意，设“抛掷两枚硬币，两个都反面向上”为事件A，则， 所以至少一个正面向上的概率是. 故选：C. 4．下列选项中，正确的是（    ） A．频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值. B．若从3名男生和2名女生共5名学生中任选3名，则事件“3名学生全是女生”是不可能事件. C．若同时抛掷两颗骰子1次，则出现的点数和小于4的概率是. D．若某事件发生的概率为，则试验次，事件一定发生5次. 【答案】B 【分析】根据概率与频率的定义求解即可. 【详解】随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，A选项错误； 若从3名男生和2名女生共5名学生中任选3名，则至多选出2名女生，因此事件“3名学生全是女生”是不可能事件，B选项正确； 同时抛掷两颗骰子1次，则出现的点数和小于4的可能为，所以概率是，C选项错误； 若某事件A发生的概率为，则试验次，事件可能发生5次，D选项错误. 故选：B. 5．下列三个命题中假命题的个数为（   ） ①某事件发生的概率，则试验次事件一定发生次； ②从装有1个白球，4个红球的袋子中任取两个球，则“至少有一个红球”是必然事件； ③“某货车经过有红绿灯的十字路口，恰好遇到红灯”是随机事件． A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】C 【分析】根据随时事件，概率的相关概念逐个判断即可. 【详解】某事件发生的概率， 则试验次事件可能发生次，不一定发生次，故①为假命题， 从装有1个白球，4个红球的袋子中任取两个球，则一定会至少有一个红球， 所以“至少有一个红球”是必然事件为真命题，故②为真命题 因为经过有红绿灯的十字路口，遇到红灯还是绿灯是不确定的， 所以“某货车经过有红绿灯的十字路口， 恰好遇到红灯” 是随机事件为真命题，故③为真命题， 所以假命题只有1个， 故选：C. 6．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，，号），若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（   ） A．25 B．133 C．117 D．88 【答案】C 【分析】由系统抽样样本编号的确定方法进行求解 【详解】因为将480名学生平均分成30组，所以抽样间隔为， 因为第1组抽出的号码为5，所以第8组应抽出的号码是. 故选：C. 7．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 【答案】B 【分析】先计算出抽样比，再根据抽取的每层个体数除以抽样比等于样本容量计算即可. 【详解】由题意可知，抽样比为， 所以样本容量. 故选：B. 8．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2，则样本平均数为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 【答案】A 【分析】根据平均数的计算方法计算即可. 【详解】因为4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2， 样本平均数为. 故选：A. 9．一个样本数据为24，17，，，18，其平均数为26，则为（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 【答案】B 【分析】根据平均数计算公式求解即可. 【详解】将样本数据代入平均数计算公式得，解出方程得. 故选：B. 10．某高三学生在连续五次月考中的数学成绩（单位：分）为：90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为（   ） A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.8 【答案】A 【分析】由平均数和方差的计算方法求解即可. 【详解】该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数为 ， （解法一对应高教版）： 方差为 . （解法二对应人教版）： 方差为 . 故选：A. 二、填空题 11．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取一个数，则取到奇数的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】因为1，2，3，4，5，6共六个数， 其中有3个奇数，则取到奇数的概率为. 故答案为：. 12．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 【答案】/ 【分析】根据题意结合排列数的计算及古典概型公式即可得解. 【详解】由题意可知，名选手全排列的可能性有种， 2名中国选手相邻时，将 2 名中国选手视为一个整体，与其他 6 名选手共 7 个 “元素”一起排列， 同时 2 名中国选手内部可互换，则可能性有种， 所以2名中国选手位于相邻赛道的概率为， 故答案为：. 13．某职业中专有男生300人，平均身高为175cm，女生200人，平均身高165cm，则该校所有学生的平均身高为 cm. 【答案】171 【分析】计算全校总身高即可得到全校的平均身高. 【详解】平均身高为. 故答案为：. 14．如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是 . 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】先由题意求出，再利用方差计算公式即可求解. 【详解】由题意，，解得， 解法一（对应高教版）： 样本方差. 故答案为：. 解法二（对应人教版）： 样本方差. 故答案为：. 三、解答题 15．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况. (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）先根据甲、乙、丙三人的出拳情况，利用列举法将所有可能的情形全部列举出来． （2）结合基本事件的概念，将三人出拳相同的情况选出，即可得出正确结论. 【详解】（1）以表示三人中甲出剪刀、乙出石头、丙出布. {，，，，，，， ，，，，，， ，，，，，，， ，，，，，，}. （2）“三人出拳相同”包含下列三个基本事件：，，. 16．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验. （1）从中任取一个球； （2）从中任取两个球； （3）先、后各取一个球. 分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数. 【答案】答案见解析 【分析】根据样本空间和样本点的定义依次分析即可求解. 【详解】（1）样本空间{红，白，黄，黑}，样本点的总数为4. （2）一次取两个球，若记（红，白）代表一次取出红球、白球各一个， 则样本空间{（红，白），（红，黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄，黑）}， 样本点的总数为6. （3）先、后取两个球，如记（红，白）代表第一次取出一个红球，第二次取出一个白球. 列表如下：      第一次第二次 红 白 黄 黑 红 （白，红） （黄，红） （黑，红） 白 （红，白） （黄，白） （黑，白） 黄 （红，黄） （白，黄） （黑，黄） 黑 （红，黑） （白，黑） （黄，黑） 则样本空间为{（红，白），（白，红），（红，黄），（黄，红），（红，黑）， （黑，红），（黄，黑），（黑，黄），（黄，白），（白，黄），（白，黑），（黑，白）}， 样本点的总数为12. 17．一个社区有430户家庭，为了了解社区居民5月份的用水情况，从中随机抽取8个家庭，得到每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6（单位：吨）请估计该社区每个家庭的平均用水量及该社区总的用水量. 【答案】13.3吨，5719吨. 【分析】根据平均值公式，再用平均用水量乘以社区家庭总数得到社区总用水量 【详解】因为每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6， 所以该社区居民家庭月用水量平均值（吨）. 该社区居民月用水总量估计为吨. 18．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 【答案】(1) (2)11 【分析】（1）根据频率分布直方图的性质即可求解； （2）根据分层抽样的原理即可求解. 【详解】（1）根据频率直方图的性质，由题意可得，，解得． （2）易知分数在内的频率为， 所以在分数段抽取的人数为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第84练，内容是第八章 概率与统计初步测验。 高教版《数学》基础模块下册 第84练 第八章 概率与统计初步 概率与统计初步测验 一课一练 一、单选题 1．如果事件A与B是互斥事件且事件的概率是，事件A的概率是事件B的概率的3倍，则事件A的概率是（   ） A． B． C． D． 2．100件产品中有正品95件，次品5件，从中任取3件，其中至少有1件次品的选法种数为（   ） A． B． C． D． 3．抛掷两枚硬币，至少一个正面向上的概率是（    ） A． B． C． D． 4．下列选项中，正确的是（    ） A．频率是概率的稳定值，概率是频率的近似值. B．若从3名男生和2名女生共5名学生中任选3名，则事件“3名学生全是女生”是不可能事件. C．若同时抛掷两颗骰子1次，则出现的点数和小于4的概率是. D．若某事件发生的概率为，则试验次，事件一定发生5次. 5．下列三个命题中假命题的个数为（   ） ①某事件发生的概率，则试验次事件一定发生次； ②从装有1个白球，4个红球的袋子中任取两个球，则“至少有一个红球”是必然事件； ③“某货车经过有红绿灯的十字路口，恰好遇到红灯”是随机事件． A．3 B．2 C．1 D．0 6．某学校高一年级共有480名学生，为了调查高一学生的数学成绩，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为调查对象：将480名学生随机从编号，按编号顺序平均分成30组（号，号，，号），若从第1组中用抽签法确定的号码为5，则第8组中被抽中学生的号码是（   ） A．25 B．133 C．117 D．88 7．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，按照老、中、青三个年龄层次进行分层抽样．已知在青年人中抽了18人，那么该单位抽取的样本容量为（   ） A．27 B．36 C．54 D．81 8．一组观察值4，3，5，6出现的次数分别是3，2，4，2，则样本平均数为（   ） A．4.55 B．4.5 C．12.5 D．1.64 9．一个样本数据为24，17，，，18，其平均数为26，则为（   ） A．34 B．35 C．36 D．37 10．某高三学生在连续五次月考中的数学成绩（单位：分）为：90，90，93，94，93，则该学生在这五次月考中数学成绩数据的平均数和方差分别为（   ） A．92，2.8 B．92，2 C．93，2 D．93，2.8 二、填空题 11．从1，2，3，4，5，6这六个数中任取一个数，则取到奇数的概率为 . 12．8名选手在有8条赛道的运动场进行百米赛跑，其中恰好有2名中国选手，如果按随机抽签的方式决定选手的赛道，那么2名中国选手位于相邻赛道的概率为 . 13．某职业中专有男生300人，平均身高为175cm，女生200人，平均身高165cm，则该校所有学生的平均身高为 cm. 14．如果样本数据，，，，的样本均值为，那么样本方差是 . 三、解答题 15．现在甲、乙、丙三人玩剪刀、石头、布的出拳游戏，观察其出拳情况. (1)写出该试验的样本空间； (2)“三人出拳相同”包含的样本点有哪些？ 16．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的小球，按下列要求分别进行试验. （1）从中任取一个球； （2）从中任取两个球； （3）先、后各取一个球. 分别写出上面试验的样本空间，并指出样本点的总数. 17．一个社区有430户家庭，为了了解社区居民5月份的用水情况，从中随机抽取8个家庭，得到每个家庭用水量分别为20，10.2，10.9，13.4，18.2，8.8，13.3，11.6（单位：吨）请估计该社区每个家庭的平均用水量及该社区总的用水量. 18．为了解某校高二年级某班的期中考试数学成绩，将该班60名学生的期中考试数学成绩（均为整数，满分100分）分为，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求的值； (2)用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则在分数段抽取的人数是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$