福建省高教版《一课一练》第81练 抽样方法-分层抽样 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第81练，内容是第八章 概率与统计初步 8.4 抽样方法-分层抽样。 高教版《数学》基础模块下册 第81练 第八章 概率与统计初步 8.4 抽样方法 分层抽样 一课一练 一、单选题 1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示： 年级 性别 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 男生 377 370 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（   ） A．24 B．18 C．16 D．12 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 3．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 4．一个公司共有名210员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本.已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（ ） A．9 B．6 C．10 D．8 5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图所示），为了分析居民的收入与年龄，学历，职业等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数为（    ） A．15人 B．25人 C．40人 D．80人 6．老师为研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 7．垃圾分类，人人有责．北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “有害垃圾”箱 “可回收物”箱 “厨余垃圾”箱 “其他垃圾”箱 有害垃圾 60 5 5 10 可回收物 5 185 10 10 厨余垃圾 10 40 540 10 其他垃圾 5 15 10 80 则下列结论中不正确的是（    ） A．厨余垃圾占垃圾总量的60% B．有害垃圾投放正确的概率为75% C．厨余垃圾投放正确的概率为90% D．生活垃圾投放错误的概率为15% 8．徐州市为了迎接年江苏省城市足球联赛，市政府采用按照性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成联赛志愿者小组，若人中共有男生人，则名学生志愿者中女生可能有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 二、填空题 9．某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 10．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 三、解答题 11．某中学高中部有学生1200人，其中高一、高二、高三各年级人数分别为240、630、330，为调查学生的学习状况，采用分层抽样从高一学生中抽到48人，则其余各年级被抽取的学生人数分别为多少？总共抽到多少人？ 12．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第81练，内容是第八章 概率与统计初步 8.4 抽样方法-分层抽样。 高教版《数学》基础模块下册 第81练 第八章 概率与统计初步 8.4 抽样方法 分层抽样 一课一练 一、单选题 1．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表所示： 年级 性别 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 男生 377 370 现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（   ） A．24 B．18 C．16 D．12 【答案】C 【分析】首先求出三年级的学生人数，再根据分层抽样的特点求解即可. 【详解】一年级的学生人数为， 二年级的学生人数为， 于是三年级的学生人数为， 那么三年级应抽取的人数为. 故选：C. 2．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为（   ） A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法 【答案】B 【分析】根据不同抽样方法的适用条件进行求解即可. 【详解】一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，故采用分层抽样调查方法比较好. 在丙地区中抽取的样本个数较少且无明显层次差异，故采用简单随机抽样法. 故选：B. 3．为了了解学生们的视力状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一、高二、高三三个年级共抽取60人进行视力检测.已知高三年级有500人，高二年级有700人，高一年级有800人，则高二年级抽取的人数为（   ） A．25 B．24 C．21 D．15 【答案】C 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设高二年级抽取的人数为人 由题意可知，，解得人, 故选：. 4．一个公司共有名210员工，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为30的样本.已知某部门有70名员工，那么从这一部门抽取的员工人数为（ ） A．9 B．6 C．10 D．8 【答案】C 【分析】利用分层抽样原理可求. 【详解】因为公司共有名210员工，某部门有70名员工，样本容量为30， 该部门在总体中的比例为， 所以在容量为30的样本中，该部门抽取的员工人数为； 故选：C. 5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图所示），为了分析居民的收入与年龄，学历，职业等方面的关系，要从这10000人再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人数为（    ） A．15人 B．25人 C．40人 D．80人 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图，求得限定区域频率，再利用分层抽样的概率求得所求人数，从而得解. 【详解】由频率分布直方图得：月收入在（元）段的频率为 ， 则所求人数为， 故选：C. 6．老师为研究男女同学学习数学的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在分层抽样中，根据任何个体被抽取的概率相等可求解. 【详解】由题意知，在抽取一个容量为10的样本中，有名女同学， 每名女同学被抽到的概率是相等的， 所以女同学甲被抽到的概率为. 故选：D 7．垃圾分类，人人有责．北京市从2020年5月1日开始实施《北京市生活垃圾管理条例》，北京将生活垃圾分为有害垃圾、可回收物、厨余垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了某区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）： “有害垃圾”箱 “可回收物”箱 “厨余垃圾”箱 “其他垃圾”箱 有害垃圾 60 5 5 10 可回收物 5 185 10 10 厨余垃圾 10 40 540 10 其他垃圾 5 15 10 80 则下列结论中不正确的是（    ） A．厨余垃圾占垃圾总量的60% B．有害垃圾投放正确的概率为75% C．厨余垃圾投放正确的概率为90% D．生活垃圾投放错误的概率为15% 【答案】D 【解析】根据表中数据计算出厨余垃圾、垃圾总量可判断A；计算出正确投放有害垃圾的总量和有害垃圾的总量可判断B；计算出正确投放厨余垃圾的总量和厨余垃圾的总量可判断C；先计算出生活垃圾投放正确的概率再用1减去这个值，可得生活垃圾投放错误的概率可判断D． 【详解】厨余垃圾共（吨），占垃圾总量的60%，选项A正确； 有害垃圾投放正确的概率为，选项B正确； 厨余垃圾投放正确的概率为，选项C正确； 生活垃圾投放正确的概率为，生活垃圾投放错误的概率为13.5%，选项D错误． 故选：D． 8．徐州市为了迎接年江苏省城市足球联赛，市政府采用按照性别分层抽样的方法从某高校报名的名学生志愿者中抽取人组成联赛志愿者小组，若人中共有男生人，则名学生志愿者中女生可能有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】D 【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数. 【详解】由题设，若名学生志愿者中女生有人，则， 所以人. 故选：D. 二、填空题 9．某校高一共有学生240人，现采用分层抽样的方法从中抽取80人进行体能测试；若这80人中有35人是男生，则该校高一男生共有 人. 【答案】105 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】设该校高一男生共有人， 则，解得人， 所以该校高一男生共有人， 故答案为：. 10．1970年我国发射的长征一号火箭的运载能力仅有0.3吨，“十三五”期间发射的长征五号等新一代运载火箭运载能力已达到25吨．假设某发射中心储备的长征五号运载火箭的A、B、C三种零部件的数量比为，用分层抽样的方法抽取64个零部件进行质量检测，则抽取A种零部件的数量为 ． 【答案】 【分析】根据 三种零部件的数量比，计算 种零部件在样本中的抽取数量. 【详解】因为 三种零部件的数量比为，采用分层抽样的方法抽取64个零件， 所以抽取种零部件的数量为， 故答案为：. 三、解答题 11．某中学高中部有学生1200人，其中高一、高二、高三各年级人数分别为240、630、330，为调查学生的学习状况，采用分层抽样从高一学生中抽到48人，则其余各年级被抽取的学生人数分别为多少？总共抽到多少人？ 【答案】共抽学生人数240人，高二学生抽取126人，高三学生抽取66人. 【分析】先根据高一的抽样情况求出抽样比，再根据抽样比计算高二、高三抽取的人数以及总抽取人数. 【详解】已知高一有240人，从中抽到48人，则抽样比为. 则高二学生应抽取人. 设高三学生应抽取. 总共抽到人. 综上，共抽学生人数240人，高二学生抽取126人，高三学生抽取66人. 12．某校高一、高二、高三人数分别是400人、350人、350人.为调查该校学习情况，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本.已知从高一的同学中抽取的同学有8人. (1)求样本容量的值和高二抽取的同学的人数； (2)若从高二抽取的同学中选出2人参加某活动，已知高二被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选中的概率. 【答案】(1)， 高二抽7人 (2) 【分析】（1）利用分层抽样的性质列出方程，由此能求出n的值和从高二抽取的同学人数； （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，利用组合知识，求出从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动的结果数及事件A中的结果数，根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】（1）由题可得分层抽样比为， ，解得， 所以高二抽取的同学的人数为（人）. （2）设“至少有1名女同学被选中”为事件A，则 从高二抽取的7名同学中选出2人参加某活动，共有个基本事件，而事件A中包含个基本事件， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$