福建省高教版《一课一练》第62练 直线与圆的方程的应用举例 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第62练，内容是第六章 6.6 直线与圆的方程的应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第62练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程的应用举例 一课一练 一、单选题 1．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 2．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 3．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 4．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 5．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 6．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 7．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 8．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．台风中心从A地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市B在A地正东处，则城市B处于危险区的时间为 h． 10．某工厂制作圆形徽章，已知圆经过点和，且圆心在直线上，则该圆形徽章的标准方程为 . 三、解答题 11．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    12．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第62练，内容是第六章 6.6 直线与圆的方程的应用举例。 高教版《数学》基础模块下册 第62练 第六章 直线与圆的方程 6.6 直线与圆的方程的应用举例 一课一练 一、单选题 1．如图，圆弧形拱桥的跨度米，拱高米，则拱桥的直径为（   ） A．米 B．米 C．9米 D．米 【答案】B 【分析】设圆心为O，半径为r，由勾股定理列方程求值即可. 【详解】设圆心为O，半径为r， 由勾股定理得，， 因为，， 则，， 即，解得，所以拱桥的直径为. 故选：B. 2．某工厂要在圆形花坛周围安装护栏，已知圆的方程为，直线与圆相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切的条件列方程求解即可. 【详解】圆的圆心为 ，半径． 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，解得． 故选：C. 3．制药厂规划圆形储药罐区域，圆的标准方程为，直线与该圆相交，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆相交得，圆心到直线的距离小于半径，进而求解. 【详解】由圆的方程得，圆心为，半径， 直线，根据直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径， 由点到直线距离公式得， 即， 解得：． 故选：D. 4．工厂的自动化运输轨道为直线，现要安装一个圆形检测装置，其圆心在，半径为，该直线与圆形检测装置的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】A 【分析】根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离即可求解. 【详解】因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相离 . 故选：A. 5．设某公园外围成圆形，其所在曲线的方程可用表示，公园外两点与公园边上任意一点连接后修建一处三角形状舞台，则舞台面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，再计算|AB|，然后求圆上的点到直线AB的最小距离，最后根据三角形面积公式求出舞台面积的最小值. 【详解】圆的方程可化为，即圆心为，半径为， 又， 则直线的斜率为，, 所以， 则圆心到l的距离， 所以圆上点到直线的最小距离为，即边上的高的最小值为， 所以舞台面积． 故选：A. 6．玻璃厂工人制作圆形玻璃，圆的一般方程为，则该圆在轴上截得的弦长为（    ）． A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【分析】求出圆与y轴的交点坐标，进而得到弦长. 【详解】令，则，即，解得，， 所以在轴上截得的弦长为． 故选：B. 7．汽车零件厂制作圆形齿轮，其方程为，现要安装一条直线状的传送带，直线方程为，若传送带与齿轮边缘相切，则的值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆与直线相切的条件列等式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径．直线即. 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离，解得． 故选：B. 8．如图是某主题公园的部分景观平面示意图，圆形池塘以O为圆心，以为半径，B为公园入口，道路为东西方向，道路经过点O且向正北方向延伸，，现计划从B处起修一条新路与道路相连，且新路在池塘的外围，假设路宽忽略不计，则新路的最小长度为（单位：m）（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】建立平面直角坐标系，再根据直线与圆相切时距离最短求解即可. 【详解】 如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标，则. 由题意，则修建的新路所在直线斜率存在， 可设直线方程为，即. 则当该直线与圆O相切时，小路长度最小，此时，解得（不符合题意）. 直线方程为，进而直线与道路相交于点. 此时求得新路长度为． 故选：A. 二、填空题 9．台风中心从A地以的速度向东北方向移动，离台风中心内的地区为危险区，城市B在A地正东处，则城市B处于危险区的时间为 h． 【答案】1 【分析】以A地为坐标原点，建立平面直角坐标系，可知点B的坐标和台风中心移动的轨迹，求得点B到射线的距离进而求得答案. 【详解】如图，以A地为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系， 则台风中心经过以为圆心，30为半径的圆内时城市B处于危险区， 即B处于危险区时，台风中心在线段上， ， ， 因为台风中心从A地以的速度向东北方向移动， 所以时间为． 故答案为：1. 10．某工厂制作圆形徽章，已知圆经过点和，且圆心在直线上，则该圆形徽章的标准方程为 . 【答案】 【分析】先设定圆心坐标，根据圆心到圆上点的距离相等，结合两点距离公式和圆心所在的直线，建立方程即可求解圆心坐标和半径，进而求解. 【详解】设圆心坐标为，圆心在直线上，则， 因为圆经过点和，所以， 可化为，即， 得到，，半径， 所以圆的标准方程为. 故答案为： 三、解答题 11．某居民小区内有一圆形草坪，居民们要在该草坪内栽种一排月季花 带，要求：月季花带在一条直线上，且必须保证此月季花带在圆形草坪中的长度最长.现已知草坪边缘的圆形曲线方程是月季花带所在直线的倾斜角是.如图：以正东方向为x 轴正向，正北方向为y 轴正向，建立平面直角坐标系. 若不考虑月季花带的宽度，求此月季花带所在的直线方程.    【答案】 【分析】先将圆方程化为标准式确定圆心，再结合直线倾斜角求直线方程. 【详解】圆形曲线方程是可化为， 即圆心坐标为，半径为， 圆内长度最长的直线是直径，即直线需过圆心， 直线的倾斜角是，即直线的倾斜角为， 即直线方程为，化为一般式为. 12．一个零件的尺寸如图所示： (1)建立适当的平面直角坐标系，并指出点C的坐标； (2)求点D到直线的距离． 【答案】(1)建系见解析， (2) 【分析】（1）先确定合适的平面直角坐标系，再写出点C的坐标即可； （2）先确定直线AC的方程，再由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】（1）建立如图所示的平面直角坐标系， 点C的坐标是． （2）由（1）知点C的坐标是，点A的坐标是， 直线的方程为，即， 点到直线的距离为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$