福建省高教版《一课一练》第58练 圆-圆的标准方程 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第58练，内容是第六章 6.4 圆-圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块下册 第58练 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆 圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 3．服装厂生产圆形徽章，已知徽章边缘三点坐标为，，，则徽章的标准方程为（        ）. A． B． C． D． 4．过点 ，，且圆心在直线 上的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 6．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 7．已知圆的半径为1，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．16 8．已知圆关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．圆心为，半径为的圆的标准方程为 ． 10．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 三、解答题 11．某村庄修建一个圆形蓄水池，已知蓄水池的圆心在直线 上，且经过点 和点 ，求蓄水池的标准方程. 12．已知一条直线过点与圆相切. (1)求圆的圆心和半径； (2)求该直线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第58练，内容是第六章 6.4 圆-圆的标准方程。 高教版《数学》基础模块下册 第58练 第六章 直线与圆的方程 6.4 圆 圆的标准方程 一课一练 一、单选题 1．已知圆的圆心坐标为，半径为2，则该圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径为2， 所以圆的标准方程为. 故选：A. 2．圆心为且经过点的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据两点间距离公式得到半径，即可得到圆的标准方程. 【详解】圆心到点的距离为圆的半径， 则圆的标准方程为， 故选：B. 3．服装厂生产圆形徽章，已知徽章边缘三点坐标为，，，则徽章的标准方程为（        ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，可设出圆的标准方程，将已知点代入，解方程组即可求解. 【详解】由题意，设圆的标准方程为， 将三点代入可得， 由前两式相减化简可得，解得， 所以，即， 解得，， 所以标准方程为. 故选：C. 4．过点 ，，且圆心在直线 上的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意设出圆心坐标，结合圆经过点、列出式子，计算得到圆的标准方程. 【详解】已知圆心在直线上，设圆心为， 又圆经过点、，则， 故， 解得，圆心坐标为，圆的半径为， 故圆的标准方程为， 故选：B. 5．已知直线过圆的圆心，则实数等于（   ） A．8 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程确定圆心，再将圆心坐标代入直线方程中即可解答. 【详解】已知过圆， 圆心，将其代入直线中， 得，解得， 故选：B. 6．已知直线与圆只有一个公共点，则实数的值是（   ） A．25 B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆方程得到圆心和半径，根据直线与圆相切，计算圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】圆的方程为，则圆心，半径， 又直线与圆只有一个公共点，说明直线与圆相切，此时圆心到直线的距离等于圆的半径， 即，解得. 故选：C 7．已知圆的半径为1，则的值为（    ） A．7 B．9 C．10 D．16 【答案】C 【分析】先将圆的方程化为标准式，即可得到圆的半径，求得参数. 【详解】圆化为标准式为， 则圆的半径为，解得， 故选：C. 8．已知圆关于直线对称，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程求出圆心与半径，根据题意将圆心坐标代入直线方程中求出的值，利用方程表示圆的条件求出的取值范围即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 圆心坐标为， 因为圆关于直线对称，所以圆心在直线上， 则，解得， 又因为，解得， 所以，则的取值范围为， 故选：. 二、填空题 9．圆心为，半径为的圆的标准方程为 ． 【答案】 【分析】根据圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】已知圆心为，半径为， 则圆的标准方程为， 故答案为：. 10．在平面直角坐标系中，经过三点，，的圆的方程为 ． 【答案】 【分析】先设出圆的方程，再把三个点代入圆的方程即可求解. 【详解】设圆的方程为， 因为圆经过三点，，，则， 解得，即圆的方程为． 故答案为：. 三、解答题 11．某村庄修建一个圆形蓄水池，已知蓄水池的圆心在直线 上，且经过点 和点 ，求蓄水池的标准方程. 【答案】 【分析】首先设出圆心的坐标，再根据圆过两个已知点，求解出圆心以及半径，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】设圆心坐标为 ，则 ，圆的标准方程为 . 过点 和 ，所以：. 两式相减得：， 展开化简得:，即 . 代入 得 ，解得，. 半径 ， 所以标准方程为 . 12．已知一条直线过点与圆相切. (1)求圆的圆心和半径； (2)求该直线的方程. 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）根据题意，结合圆的标准方程，即可求得圆心坐标和半径； （2）根据题意，可分类讨论直线斜率是否存在两种情况，继而表示出直线的方程，结合直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，即可求得直线的斜率，继而求得直线的方程. 【详解】（1）因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径； （2）因为， 所以点在圆上， 又过圆上一点有且只有一条直线与圆相切， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为2，不符合题意； 当直线斜率存在时，设直线斜率为k， 所以过点的直线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 两边平方化简得，即， 所以，解得， 所以直线方程为，即. 综上所述，直线方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$