福建省高教版《一课一练》第74练 简单几何体测验 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第74练，内容是第七章 简单几何体测验。 高教版《数学》基础模块下册 第74练 第七章 简单几何体 简单几何体测验 一课一练 一、单选题 1．下列四个命题中，不正确的是（   ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 2．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 3．下列命题中不正确的是（   ） A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆锥中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 4．已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 5．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦，的长度分别等于，，M，N分别为，的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则下列说法错误的是（   ） A．弦，可能相交于点M B．弦，可能相交于点N C．的最大值为5 D．的最小值为1 6．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 7．下列哪个空间图形是通过旋转一个直角三角形得到的（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 8．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 9．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 10．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 二、填空题 11．正三棱锥的高为6cm，侧棱为10cm，则侧棱在底面上的射影为 cm 12．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为 （用Q表示）． 13．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 14．把一个底面周长为，高为10的圆柱形铁块，熔铸成底面积为的圆锥，则这个圆锥的高为 . 三、解答题 15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，求正方体的棱长． 16．已知正四棱锥的底面边长为4，高为4. (1)求正四棱锥的体积； (2)求正四棱锥外接球的表面积. 17．如图所示，圆锥的底面半径为2，母线长为4.    (1)求该圆锥的体积； (2)若圆锥中有一个高为的内接圆柱，求这个圆柱的侧面积. 18．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.则 (1)求蒙古包的侧面积； (2)求蒙古包的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合福建中职数学命题特色的数学《一课一练》（高教版）系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为高教版《数学》基础模块第74练，内容是第七章 简单几何体测验。 高教版《数学》基础模块下册 第74练 第七章 简单几何体 简单几何体测验 一课一练 一、单选题 1．下列四个命题中，不正确的是（   ） A．棱长都相等的长方体是正方体 B．有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C．有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形 【答案】C 【分析】根据圆锥、正方体、直棱柱的结构特征对每个命题逐一分析即可求解. 【详解】对A：长方体的棱长都相等时，意味着它的长、宽、高都相等，此时它的六个面都是正方形，故A项正确； 对B：直棱柱的定义为侧棱与底面垂直的棱柱，若有两个相邻侧面为矩形，由于相邻侧面的公共边就是侧棱， 矩形的四个角都是直角，那么侧棱与底面的两条相交边都垂直，根据“若一条与平面内两条相交直线都垂直， 则该直线与平面垂直”，可知侧棱与底面垂直，所以该棱柱为直棱柱，故B项正确； 对C：只有当所有的侧棱都与底面垂直时，棱柱才是直棱柱， 所以仅有两个侧面与底面垂直的棱柱不能判定该棱柱为直棱柱，故C项错误. 对D：圆锥的轴截面是以底面圆的直径为底边，圆锥的两条母线为腰的三角形，故D项正确. 故选：C. 2．如图所示的平面图形可以折叠成的立体图形为（   ）    A．平行六面体 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥 【答案】C 【分析】根据给定的图形，结合棱锥的定义判断即可. 【详解】由给定的图形可知，该几何体有四个三角形面与一个四边形面组成， 且四个三角形共顶点，所以该几何体为四棱锥， 故选：C. 3．下列命题中不正确的是（   ） A．过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径 B．母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等 C．圆锥中所有平行于底面的截面都是圆面 D．圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形 【答案】B 【分析】由圆柱、圆锥、球的结构特征和截面的性质即可得解. 【详解】选项A，球心到球面上任意一点的距离都等于球的半径，过球心的截面所截得的圆面的半径就是球的半径，正确， 选项B，母线长相等时，由于顶角 可以不同，那么轴截面面积的值不同，错误， 选项C，圆锥的定义是由直角三角形绕一条直角边旋转而得到的几何体，平行于底面的截面与底面是相似图形， 因为底面是圆，所以平行于底面的截面都是圆面，正确. 选项D，圆锥的轴截面是由圆锥的母线和底面直径组成的三角形，圆锥的母线长都相等，底面直径也固定， 所以所有轴截面都是全等的等腰三角形，正确. 故选：B. 4．已知圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用勾股定理求解． 【详解】圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的母线长为． 故选：C． 5．连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦，的长度分别等于，，M，N分别为，的中点，每条弦的两端都在球面上运动，则下列说法错误的是（   ） A．弦，可能相交于点M B．弦，可能相交于点N C．的最大值为5 D．的最小值为1 【答案】B 【分析】根据球的基本性质，结合球的弦的基本性质，进行逐一判断，即可求解. 【详解】球心到弦，的距离分别，， 又因为，所以，可交于的中点M，不可交于的中点N，故A正确，B错误； 当，在球心的同侧时，的最小值为； 当，在球心的两侧时，的最大值为，故C、D正确． 由题选择说法错误的选项， 故选：B. 6．下列几何体是旋转体的是（   ） A．正三棱柱 B．正四棱台 C．圆锥 D．正六棱锥 【答案】C 【分析】根据旋转体和多面体的概念即可解答. 【详解】正三棱柱，正四棱台，正六棱锥均为多面体，故A,B,D错误， 圆锥为旋转体，故C正确， 故选：C. 7．下列哪个空间图形是通过旋转一个直角三角形得到的（   ） A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】根据多面体及旋转体的定义即可得解. 【详解】选项，长方体为多面体，不能通过旋转得到，故错误； 选项，圆柱是以矩形的一边所在的直线为轴旋转一周得到的几何体， 所以圆柱不能通过旋转一个直角三角形得到，故错误； 选项，圆锥是以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成的几何体，故正确； 选项，球是一个半圆以直径所在的直线为轴旋转一周形成的几何体， 所以球不能通过旋转一个直角三角形得到，故错误； 故选：. 8．若一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，则正方体与这个球的表面积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的表面积公式，与球的表面积公式求解. 【详解】根据题意，设正方体的棱长为a，则其表面积，其体对角线的长为， 正方体的八个顶点都在同一个球面上，则球的半径为体对角线的一半，即， 则球的表面积， 故正方体与这个球的表面积之比． 故选：C. 9．已知圆锥的高为，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】首先由圆锥的侧面积公式求出圆锥的侧面积，再由球的表面积公式求出球的半径即可. 【详解】设球的半径为r，因为圆锥的高为，底面半径为4， 所以圆锥的母线长为， 则圆锥的侧面积为， 由题意可知，解得， 故选：A. 10．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 【答案】D 【分析】由球的体积公式可得半径，利用球的内接正方体的对角线长等于球的直径，列方程可得正方体的棱长，据此可求解. 【详解】设球的半径为，由题可得 ，解得. 设该球的内接正方体的棱长为a，则 ， ，内接正方体的体积为. 故选：D 二、填空题 11．正三棱锥的高为6cm，侧棱为10cm，则侧棱在底面上的射影为 cm 【答案】 【分析】根据题意作出图像，找出侧棱在底面的射影，结合勾股定理即可得解. 【详解】    如图所示，根据题意作出图像，为正三棱锥的高，则，， 因为平面，所以侧棱在底面的射影为， 因为平面，所以， 则， 故答案为：. 12．已知一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q，则此圆柱的底面半径为 （用Q表示）． 【答案】/ 【分析】根据圆柱的轴截面的面积求出圆柱的底面半径即可. 【详解】设圆柱的底面半径为r，则母线长为， ∵一个圆柱的轴截面是一个正方形，且其面积是Q， ∴，解得， ∴此圆柱的底面半径为． 故答案为：. 13．底面半径为4且侧面积为的圆锥的体积为 【答案】 【分析】根据题意，结合圆锥的侧面积公式，先求得母线长，继而求得圆锥的高，结合圆锥的体积公式，即可代入求解. 【详解】由题意，设圆锥的底面半径为，母线长为， 因为圆锥的底面半径为4且侧面积为， 即，解得， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积. 故答案为：. 14．把一个底面周长为，高为10的圆柱形铁块，熔铸成底面积为的圆锥，则这个圆锥的高为 . 【答案】 【分析】根据圆柱和圆锥体积相等，再结合圆锥圆柱的体积公式即可求解. 【详解】将圆柱铁块熔铸成圆锥，前后两个物体体积不变， 设圆锥的高为，圆柱底面半径为， 可得，解得， 因为前后两个物体体积不变，可得， 解得， 三、解答题 15．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，求正方体的棱长． 【答案】 【分析】根据球的体积公式求出球的半径，结合正方体外接球的性质即可得解. 【详解】由题意可知，该球为正方体的外接球， 设正方体的棱长为a，正方体的体对角线为，外接球的半径为R， ，，． 即，得， 所以正方体的棱长为. 16．已知正四棱锥的底面边长为4，高为4. (1)求正四棱锥的体积； (2)求正四棱锥外接球的表面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）计算底面的面积，然后根据椎体体积公式计算即可； （2）结合图形找到球心，然后建立关系，代值计算即可. 【详解】（1）对于正四棱锥，底面为正方形，顶点P在底面的投影是底面的中心O， 即OP是正四棱锥的高，底面边长，高， =，，即正四棱锥的体积为 （2）正棱锥外接球的球心一定在高上，设球心为，连接，    则， 在中，，即，解得， ，即正四棱锥外接球的表面积为 17．如图所示，圆锥的底面半径为2，母线长为4.    (1)求该圆锥的体积； (2)若圆锥中有一个高为的内接圆柱，求这个圆柱的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得到圆锥的高度，然后按照圆锥的体积公式计算即可； （2）根据比例关系可得圆柱的底面半径，然后按照圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为2，母线长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. （2）设圆柱的底面半径为，圆柱高为， 由相似三角形的性质可得，即， 所以圆柱的侧面积为 18．如图所示，一个普通的蒙古包可视为一个圆锥与一个圆柱的组合体，已知该圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面直径为6米.则 (1)求蒙古包的侧面积； (2)求蒙古包的体积. 【答案】(1)平方米 (2)立方米 【分析】（1）先计算圆锥的母线，再根据圆锥的侧面积计算公式和圆柱的侧面积计算公式求解. （2）根据圆锥和圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】（1）由题意可知米，米，米， 所以米， 圆锥部分的侧面积为平方米， 圆柱部分的侧面积为平方米， 所以该蒙古包的侧面积为平方米， （2）圆锥部分的体积为立方米, 圆柱部分的体积为立方米, 所以该蒙古包的体积为立方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$