高教版《一课一练》第82练-向量线性运算的坐标表示 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第二章平面向量2.4.2 向量线性运算的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第82练 第二章 平面向量 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 一课一练 1、 选择题 1．已知向量=(2,3)，=(1,−4)，则+的坐标为（　　） A.(3,-1) B.(1,7) C.(3,7) D.(1,-1) 2．若=(−3,5)，=(2,−1)，则−的坐标是（　　） A.(-5,6)  B.(-1,4) C.(-5,4) D.(-1,6) 3．若=(x1,y1)，=(x2,y2)，则2+3的坐标为（　　）​ A.(3x1+2x2,3y1+2y2) B.(2x1+3x2,2y1+3y2) C.(2x1-3x2,2y1-3y2) D.(3x1-2x2,3y1-2y2) 4．已知=(1,2)，=(3,k)，且+=(4,5)，则k的值为（　　） A.7 B.-3 C.3 D.-7 5．若=(2,−5)，=(−1,3)，则∣−2∣的值为（　　） A.146 B.137 C. D. 6．若A(1,2)，B(3,4)，则−2（O为原点）的坐标为（　　） A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-2) 2、 填空题 7．已知点A(2,−1)，B(−3,4)，则2的坐标为 。 8．已知=(x,3)，=(4,y)，且+2=(10,7)，则x= ，y= 。 3、 解答题 9．已知向量=(x,2)，=(1,y)，且2+=(5,8)，求x，y的值。 10．已知向量=(2,−3)，=(−1,4)，求：3+2的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第82练，内容是第二章平面向量2.4.2 向量线性运算的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第82练 第二章 平面向量 2.4.2 向量线性运算的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．已知向量=(2,3)，=(1,−4)，则+的坐标为（　　） A.(3,-1) B.(1,7) C.(3,7) D.(1,-1) 【答案】A 【分析】向量加法的坐标运算。 【详解】已知向量=(2,3)，=(1,−4)，根据向量加法的坐标运算规则：横坐标相加：2+1=3；纵坐标相加：3+(−4)=−1。因此，+的坐标为(3,−1)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．若=(−3,5)，=(2,−1)，则−的坐标是（　　） A.(-5,6)  B.(-1,4) C.(-5,4) D.(-1,6) 【答案】A 【分析】向量减法的坐标运算。 【详解】已知向量=(−3,5)，=(2,−1)，根据向量减法的坐标运算规则： 横坐标相减：−3−2=−5；纵坐标相减：5−(−1)=5+1=6。因此，−的坐标为(−5,6)。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．若=(x1,y1)，=(x2,y2)，则2+3的坐标为（　　）​ A.(3x1+2x2,3y1+2y2) B.(2x1+3x2,2y1+3y2) C.(2x1-3x2,2y1-3y2) D.(3x1-2x2,3y1-2y2) 【答案】B 【分析】线性运算的坐标运算。 【详解】已知向量=(x1,y1)，=(x2,y2)，根据向量数乘和加法的坐标运算规则： 计算2：数乘向量时，每个坐标乘以系数，即2=(2x1,2y1)；计算3：同理，3=(3x2,3y2)；计算2+3：向量相加时，对应坐标分别相加，即横坐标为2x1+3x2，纵坐标为2y1+3y2。因此，2+3的坐标为(2x1+3x2,2y1+3y2)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．已知=(1,2)，=(3,k)，且+=(4,5)，则k的值为（　　） A.7 B.-3 C.3 D.-7 【答案】C 【分析】向量加法坐标的逆运算。 【详解】已知向量=(1,2)，=(3,k)，且+=(4,5)。根据向量加法的坐标运算规则：若 =(x1,y1)，=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2)。因此，+的纵坐标满足：2+k=5。解此方程可得：k=5−2=3。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 5．若=(2,−5)，=(−1,3)，则∣−2∣的值为（　　） A.146 B.137 C. D. 【答案】D 【分析】线性运算与模的综合运算。 【详解】计算2的坐标：已知=(−1,3)，根据数乘向量的坐标规则“若=(x,y)，则k=(kx,ky)”，可得：2=2×(−1,3)=(−2,6)。 计算−2的坐标：已知=(2,−5)，根据向量减法的坐标规则“若a=(x1,y1)，c=(x2,y2)，则a−c=(x1−x2,y1−y2)”，可得：−2=(2−(−2),−5−6)=(4,−11)。 计算∣−2∣的值：根据向量模的坐标公式“若m=(x,y)，则∣m∣=”，可得： ∣−2∣===。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 6．若A(1,2)，B(3,4)，则−2（O为原点）的坐标为（　　） A.(1,0) B.(-1,0) C.(0,2) D.(0,-2) 【答案】D 【分析】向量坐标与点坐标的结合运算。 【详解】求向量的坐标：已知A(1,2)，B(3,4)，根据向量坐标的计算规则“若起点为 P(x1,y1)，终点为Q(x2,y2)，则=(x2−x1,y2−y1)”，可得：=(3−1,4−2)=(2,2)。 求向量OA的坐标及2OA的坐标：已知O为原点(0,0)，A(1,2)，则=(1−0,2−0)=(1,2)。 根据数乘向量的坐标规则“若m=(x,y)，则km=(kx,ky)”，可得：2=2×(1,2)=(2,4)。 计算−2的坐标：根据向量减法的坐标规则“若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则 a−b=(x1−x2,y1−y2)”，可得：−2=(2−2,2−4)=(0,−2)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．已知点A(2,−1)，B(−3,4)，则2的坐标为 。 【答案】(−10,10) 【分析】点坐标与向量坐标的转化及数乘运算。 【详解】求向量的坐标：已知点A(2,−1)，B(−3,4)，根据向量坐标的计算规则“若起点为P(x1,y1)，终点为Q(x2,y2)，则=(x2−x1,y2−y1)”，可得：=(−3−2,4−(−1))=(−5,5)。 计算2的坐标：根据数乘向量的坐标规则“若m=(x,y)，则km=(kx,ky)”，可得： 2=2×(−5,5)=(−10,10). 故答案：(−10,10). 8．已知=(x,3)，=(4,y)，且+2=(10,7)，则x= ，y= 。 【答案】x=2；y=2 【分析】线性运算的坐标逆运算。 【详解】计算2的坐标：已知=(4,y)，根据数乘向量的坐标规则“若m=(x,y)，则km=(kx,ky)”，可得：2=2×(4,y)=(8,2y)。 计算+2的坐标并建立方程：已知=(x,3)，根据向量加法的坐标运算规则：若 =(x1,y1)，=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2)，可得：+2=(x+8,3+2y)。 又已知+2=(10,7)，根据两个向量相等则对应坐标相等，可得：横坐标：x+8=10，解得x=10−8=2；纵坐标：3+2y=7，移项得2y=7−3=4，解得y=2. 故答案：x=2；y=2. 三、解答题 9．已知向量=(x,2)，=(1,y)，且2+=(5,8)，求x，y的值。 【答案】x的值为2，y的值为4。 【分析】线性运算结果反求向量坐标中的参数。 【详解】计算2的坐标：根据数乘向量的坐标规则“若m=(x,y)，则km=(kx,ky)”，可得：2=2×(x,2)=(2x,4)。 计算2+的坐标：根据向量加法的坐标运算规则：若 =(x1,y1)，=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2)，可得：2+=(2x+1,4+y)。 利用向量相等建立方程组并求解：已知2+=(5,8)，由于两个向量相等时对应坐标相等，因此：横坐标：2x+1=5，移项得2x=5−1=4，解得x=2；纵坐标：4+y=8，移项得y=8−4=4。 故答案：x的值为2，y的值为4. 10．已知向量=(2,−3)，=(−1,4)，求：3+2的坐标。 【答案】3+2的坐标为(4,−1)。 【分析】向量线性运算坐标表示的基础应用。 【详解】计算3的坐标：已知向量=(2,−3)，根据数乘向量的坐标规则“若m=(x,y)，则km=(kx,ky)”，可得：3=3×(2,−3)=(3×2,3×(−3))=(6,−9)。 计算2的坐标：已知向量=(−1,4)，同理可得：2=2×(−1,4)=(2×(−1),2×4)=(−2,8)。 计算3+2的坐标：根据向量加法的坐标运算规则：若 =(x1,y1)，=(x2,y2)，则+=(x1+x2,y1+y2)，可得：3+2=(6+(−2),−9+8)=(4,−1)。 故答案：3+2的坐标为(4,−1). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$