高教版《一课一练》第76练-向量的概念 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第76练，内容是第二章平面向量2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第76练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 1、 选择题 1．下列选项中，属于向量的是（　　） A.三角形的面积 B.物体的体积 C.风速 D.年龄 2．向量的终点是（　　） A.点A B.点B C.直线AB上任意一点 D.无法确定 3．关于零向量，下列描述错误的是（　　）​ A.零向量的模为0​ B.零向量的方向是任意的 C.零向量与自身相等 D.零向量不可以表示为 4．单位向量的本质特征是（　　） A.方向唯一 B.模等于1 C.与坐标轴平行 D.只能在平面内存在 5．若与是相等向量，则一定成立的是（　　） A.与的起点和终点都相同 B.与的方向相反 C.与的模相等且方向相同 D.与的模不相等 6．下列关于共线向量的说法正确的是（　　） A.共线向量一定是在同一条直线上的向量 B.不共线的向量一定不平行 C.方向相同的向量一定共线 D.模相等的向量一定共线 2、 填空题 7．既有 又有 的量叫做向量。 8．若向量与是相反向量，则与的模 ，方向 。 3、 解答题 9．请分别举出两个向量和两个标量的例子，并说明它们的区别。 10．什么是共线向量？判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）共线向量一定在同一条直线上； （2）平行向量就是共线向量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第76练，内容是第二章平面向量2.1 向量的概念。 高教版《数学》拓展模块上册 第76练 第二章 平面向量 2.1 向量的概念 一课一练 一、选择题 1．下列选项中，属于向量的是（　　） A.三角形的面积 B.物体的体积 C.风速 D.年龄 【答案】C 【分析】向量的定义判断。 【详解】向量是既有大小又有方向的量，而只有大小没有方向的量称为数量。通过分析各选项是否同时具备“大小”和“方向”来确定是否为向量。 对于A中，面积只有大小（如5平方厘米），没有方向（不存在“面积朝东”“面积向北”等说法），属于数量，不是向量，故A错误； 对于B中，体积仅表示物体所占空间的大小（如10立方米），没有方向属性，属于数量，不是向量，故B错误； 对于C中，风速既包含大小（如3米/秒），又包含方向（如东风3米/秒、西北风5米/秒），同时具备“大小”和“方向”，符合向量的定义，是向量，故C正确； 对于D中，年龄只有数值大小（如18岁），没有方向，属于数量，不是向量，故D错误. 故选：C. 2．向量的终点是（　　） A.点A B.点B C.直线AB上任意一点 D.无法确定 【答案】A 【分析】向量的表示方法判断。 【详解】向量的表示规则：对于向量，按照向量的标准记法，字母的顺序具有明确含义——第一个字母“B”是向量的起点，第二个字母“A”是向量的终点，即该向量表示从点B指向点A的有向线段。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．关于零向量，下列描述错误的是（　　）​ A.零向量的模为0​ B.零向量的方向是任意的 C.零向量与自身相等 D.零向量不可以表示为 【答案】D 【分析】零向量的概念判断。 【详解】零向量通常用符号“”表示。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D错误. 故选：D. 4．单位向量的本质特征是（　　） A.方向唯一 B.模等于1 C.与坐标轴平行 D.只能在平面内存在 【答案】B 【分析】单位向量的定义判断。 【详解】单位向量的定义：模等于1的向量叫做单位向量。这一定义明确了单位向量的核心特征，即仅对向量的“模长”有要求（等于1），对方向、所在空间等无限制。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．若与是相等向量，则一定成立的是（　　） A.与的起点和终点都相同 B.与的方向相反 C.与的模相等且方向相同 D.与的模不相等 【答案】C 【分析】相等向量的概念判断。 【详解】相等向量的定义：长度（模）相等且方向相同的向量叫做相等向量。需要注意的是，向量是可以自由平移的，其起点和终点的位置不影响向量本身的性质，只要模长和方向相同，无论起点和终点在哪里，这两个向量都是相等的。 对于A中，相等向量并不要求起点和终点必须相同，因为向量可以平移，即使起点和终点不同，只要模长相等且方向相同，就是相等向量，故A错误； 对于B中，相等向量的方向必须相同，方向相反的向量是相反向量，而非相等向量，故B错误； 对于C中，这完全符合相等向量的定义，是两个向量相等必须满足的条件，故C正确； 对于D中，相等向量的模长必须相等，模长不相等的向量一定不是相等向量，故D错误. 故选：C. 6．下列关于共线向量的说法正确的是（　　） A.共线向量一定是在同一条直线上的向量 B.不共线的向量一定不平行 C.方向相同的向量一定共线 D.模相等的向量一定共线 【答案】C 【分析】共线向量的概念判断。 【详解】共线向量的核心定义：方向相同或相反的非零向量叫做共线向量（平行向量），且共线向量不一定在同一直线上，只要方向相同或相反即可；零向量与任意向量共线。 对于A中，共线向量的“共线”并非指必须在同一直线上，而是方向相同或相反（可通过平移到同一直线），例如平行四边形中对边对应的向量是共线向量，但不在同一直线上，故A错误； 对于B中，在向量中，“共线”与“平行”是等价概念，不共线的向量即不平行，反之亦然（逻辑颠倒，正确表述应为“不平行的向量一定不共线”），故B错误； 对于C中，根据共线向量定义，方向相同的非零向量属于共线向量；零向量方向任意，与方向相同的非零向量也共线，因此方向相同的向量一定共线，故C正确； 对于D中，模相等仅表示向量长度相同，与方向无关，例如两个模相等但方向垂直的向量（如水平向右和竖直向上的单位向量）不共线，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．既有 又有 的量叫做向量。 【答案】大小；方向 【分析】向量的基本概念填空。 【详解】向量的定义是：既有大小又有方向的量叫做向量。这两个要素缺一不可，仅具有大小的量（如长度、质量等）是数量，而非向量；同样，仅具有方向而没有大小的量也不符合向量的定义。因此，两个空应分别填入“大小”和“方向”. 故答案：大小；方向. 8．若向量与是相反向量，则与的模 ，方向 。 【答案】相等；相反 【分析】相反向量的概念填空。 【详解】相反向量的定义为：与向量a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作−a。由此可知，若两个向量是相反向量，它们必然满足两个核心条件：一是模（即长度）相等，二是方向相反。因此，第一个空应填“相等”，第二个空应填“相反”. 故答案：相等；相反. 三、解答题 9．请分别举出两个向量和两个标量的例子，并说明它们的区别。 【答案】如详解所述。 【分析】向量与标量的概念区分。 【详解】向量的例子：力：例如用10N的力水平向右推桌子，这个力既有大小（10N），又有方向（水平向右）。速度：例如汽车以60km/h的速度向东行驶，速度既有大小（60km/h），又有方向（向东）。 标量的例子：质量：如一个苹果的质量是0.2kg，质量只有大小（0.2kg），没有方向。温度：如室温是25℃，温度只有大小（25℃），没有方向。 向量与标量的区别：核心区别在于是否具有方向：向量同时具备大小和方向，标量只具备大小，不具备方向。运算规则不同：向量的运算需同时考虑大小和方向（如力的合成遵循平行四边形定则），而标量的运算仅需对大小进行代数运算（如质量的叠加直接相加）。综上，向量和标量的本质区别是是否包含方向这一要素。 故答案：如详解所述. 10．什么是共线向量？判断下列说法是否正确，并说明理由： （1）共线向量一定在同一条直线上； （2）平行向量就是共线向量。 【答案】如详解所述。 【分析】共线向量（平行向量）的概念求解。 【详解】一、共线向量的定义 共线向量（也称为平行向量）是指方向相同或相反的非零向量。特别规定：零向量与任意向量共线（平行）。这里的“共线”并非严格几何意义上的“在同一直线上”，而是强调向量的方向关系——通过平移后可以位于同一直线上，即方向相同或相反。 二、各说法的判断及理由 说法（1）：共线向量一定在同一条直线上 判断：错误 理由：共线向量的定义强调方向相同或相反，与向量的起点和终点位置无关。例如，平行四边形中一组对边对应的向量，方向相同且长度相等，是共线向量，但这两个向量分别位于两条平行直线上，并不在同一条直线上。因此，共线向量不一定在同一条直线上。 说法（2）：平行向量就是共线向量 判断：正确 理由：在向量的概念中，“平行向量”与“共线向量”是等价的。两者的核心都是描述向量方向相同或相反的关系（零向量的情况也符合规定），只是名称不同，本质完全一致。因此，平行向量就是共线向量。 综上，共线向量是方向相同或相反的非零向量（零向量与任意向量共线）；说法（1）错误，说法（2）正确。 故答案：如详解所述. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$