高教版《一课一练》第73练-充分条件和必要条件 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第73练，内容是第一章充要条件1.1 充分条件和必要条件。 高教版《数学》拓展模块上册 第73练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件 一课一练 1、 选择题 1．下列语句中，属于命题的是（　　） A.今天天气真好啊！ B.请打开窗户 C.3是偶数 D.你要去哪里？ 2．命题“若两个角是直角，则这两个角相等”中，条件p是（　　） A.两个角是直角 B.这两个角相等 C.两个角相等是直角 D.直角相等 3．命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”中，结论q是（　　）​ A.四边形的对角线互相平分​ B.四边形是平行四边形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线互相平分 4．下列关于充分条件的说法正确的是（　　） A.若p不能推出q，则p是q的充分条件 B.若p能推出q，则p是q的充分条件 C.若q能推出p，则p是q的充分条件 D.若p推不出q且q推不p，则p是q的充分条件 5．命题“若a=0，则ab=0”中，结论q是（　　） A.a=0 B.ab=0​ C.a=0且ab=0 D.a=0或ab=0 6．已知p：两个三角形相似，q：两个三角形对应角相等，则p是q的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分也不是必要条件 D.充要条件 2、 填空题 7．语句“请认真完成作业” （填“是”或“不是”）命题。 8．若p⇒q，则q叫做p的 条件（填“充分”或“必要”）。 3、 解答题 9．请判断下列语句是否为命题，并说明理由： （1）2024 年是闰年； （2）画一条线段。 10．已知命题“若两个角是对顶角，则这两个角相等”，请回答： （1）该命题中，p是q的什么条件？ （2）该命题中，q是p的什么条件？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第73练，内容是第一章充要条件1.1 充分条件和必要条件。 高教版《数学》拓展模块上册 第73练 第一章 充要条件 1.1 充分条件和必要条件 一课一练 一、选择题 1．下列语句中，属于命题的是（　　） A.今天天气真好啊！ B.请打开窗户 C.3是偶数 D.你要去哪里？ 【答案】C 【分析】命题概念的判断。 【详解】命题是指可以判断真假的陈述句。 对于A中，该语句是感叹句，用于表达情感，无法判断真假，不符合命题“能判断真假的陈述句”的定义，不属于命题，故A错误； 对于B中，该语句是祈使句，用于提出请求或命令，没有真假之分，不符合命题的定义，不属于命题，故B错误； 对于C中，该语句是陈述句，且可以明确判断真假（3实际是奇数，故该语句为假），符合命题“能判断真假的陈述句”的定义，属于命题，故C正确； 对于D中，该语句是疑问句，用于提出问题，无法判断真假，不符合命题的定义，不属于命题，故D错误. 故选：C. 2．命题“若两个角是直角，则这两个角相等”中，条件p是（　　） A.两个角是直角 B.这两个角相等 C.两个角相等是直角 D.直角相等 【答案】A 【分析】命题条件p的判断。 【详解】根据命题的“若p，则q”结构求解。在这种结构中，“若”后面的部分为条件p，“则”后面的部分为结论q，据此分析各选项。 对于A中，命题“若两个角是直角，则这两个角相等”中，“若”后面的内容是“两个角是直角”，符合“若p则q”结构中条件p的定义，属于条件p，故A正确； 对于B中，该内容是“则”后面的部分，在“若p则q”结构中属于结论q，而非条件p，不符合题意，故B错误； 对于C中，原命题中并未出现此表述，且该语句逻辑错误，与命题的条件无关，不属于条件 p，故C错误； 对于D中，这是原命题的简化表述，并非“若p则q”结构中“若”后面的具体条件，不属于条件p，故D错误. 故选：A. 3．命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”中，结论q是（　　）​ A.四边形的对角线互相平分​ B.四边形是平行四边形 C.平行四边形的对角线互相平分 D.对角线互相平分 【答案】B 【分析】命题结论q的判断。 【详解】对于A中，该内容是命题中“对角线互相平分的四边形”所描述的前提条件，对应 “若p则q”结构中的条件p，而非结论q，不符合题意，故A错误； 对于B中，原命题可改写为“若一个四边形的对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形”。其中“则”后面的“这个四边形是平行四边形”是命题的结论，即结论q，符合题意，故B正确； 对于C中，该语句描述的是“平行四边形”与“对角线互相平分”的关系，是原命题的逆命题（交换原命题的条件和结论得到）的条件，并非原命题的结论，不符合题意，故C错误； 对于D中，该内容仅为条件的核心描述，不完整且不属于结论部分，不符合结论q的定义，不符合题意，故D错误. 故选：B. 4．下列关于充分条件的说法正确的是（　　） A.若p不能推出q，则p是q的充分条件 B.若p能推出q，则p是q的充分条件 C.若q能推出p，则p是q的充分条件 D.若p推不出q且q推不p，则p是q的充分条件 【答案】B 【分析】充分条件概念的判断。 【详解】对于A中，充分条件的核心是“p能推出q”，若p不能推出q，不符合充分条件的定义，因此p不是q的充分条件，故A错误； 对于B中，完全符合充分条件的定义：当p⇒q时，p是q的充分条件，故B正确； 对于C中，若q能推出p（即q⇒p），根据定义，此时q是p的充分条件，而非p是q的充分条件，故C错误； 对于D中，当p与q互不能推出时，两者无充分条件关系，因此p不可能是q的充分条件，故D错误. 故选：B. 5．命题“若a=0，则ab=0”中，结论q是（　　） A.a=0 B.ab=0​ C.a=0且ab=0 D.a=0或ab=0 【答案】B 【分析】命题结论q的判断。 【详解】对于A中，该内容是命题中“若”后面的部分，在“若p则q”结构中属于条件p，而非结论q，故A错误； 对于B中，命题“若a=0，则ab=0”中，“则”后面的内容是“ab=0”，符合“若p则q” 结构中结论q的定义，属于结论q，故B正确； 对于C中，该选项是条件p（a=0）和结论q（ab=0）的联合表述，并非单独的结论部分，不符合结论q的定义，故C错误； 对于D中，该选项用“或”连接了条件p和结论q，并非命题中“则”后面的单一结论，不符合结论q的定义，故D错误. 故选：B. 6．已知p：两个三角形相似，q：两个三角形对应角相等，则p是q的（　　） A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分也不是必要条件 D.充要条件 【答案】D 【分析】充要条件的判断。 【详解】对于A中，充分条件要求p⇒q。根据相似三角形的性质，“两个三角形相似（p）” 能推出“两个三角形对应角相等（q）”，即p⇒q成立，因此p是q的充分条件。但仅满足充分条件不完整，因为还需判断是否为必要条件，故A错误； 对于B中，必要条件要求q⇒p。根据三角形相似的判定定理（AA判定：对应角相等的两个三角形相似），“两个三角形对应角相等（q）”能推出“两个三角形相似（p）”，即q⇒p成立，因此p是q的必要条件。但仅满足必要条件不完整，因为还需判断是否为充分条件，故B错误； 对于C中，由上述分析可知，p⇒q和q⇒p均成立，即p与q互为推出关系，因此“既不是” 的说法错误，故C错误； 对于D中，充要条件要求p⇔q（p⇒q且q⇒p）。结合前面的推理，“两个三角形相似（p）” 能推出“对应角相等（q）”，且“对应角相等（q）”能推出“两个三角形相似（p）”，即p⇔q成立，因此p是q的充要条件，故D正确. 故选：D. 二、填空题 7．语句“请认真完成作业” （填“是”或“不是”）命题。 【答案】不是 【分析】命题概念的判断。 【详解】命题的定义为：可以判断真假的陈述句叫做命题，即命题需满足两个条件：①是陈述句；②能判断真假。语句“请认真完成作业”是一个祈使句（用于提出请求或命令），而非陈述句，且无法判断其真假。因此，该语句不满足命题的定义. 故答案：不是. 8．若p⇒q，则q叫做p的 条件（填“充分”或“必要”）。 【答案】必要 【分析】必要条件的判断。 【详解】若p⇒q，意味着“如果p成立，那么q一定成立”。这表明q的成立是p成立的前提，即p要成立，必须以q成立为基础，因此q是p成立的必要条件. 故答案：必要. 三、解答题 9．请判断下列语句是否为命题，并说明理由： （1）2024 年是闰年； （2）画一条线段。 【答案】（1）是，该语句是陈述句，且根据闰年的判定规则，可明确判断其为真，满足命题定义；（2）不是，该语句是祈使句，而非陈述句，且无法判断其真假，不满足命题的定义。 【分析】命题概念的判断。 【详解】（1）“2024年是闰年”是命题。理由：该语句是陈述句，且根据闰年的判定规则（能被4整除且不是整百年的年份是闰年），可明确判断其为真，满足命题“可以判断真假的陈述句”的定义。 故答案：是，该语句是陈述句，且根据闰年的判定规则，可明确判断其为真，满足命题定义. （2）“画一条线段”不是命题。理由：该语句是祈使句（用于表达命令或请求），而非陈述句，且无法判断其真假，不满足命题的定义。 故答案：不是，该语句是祈使句，而非陈述句，且无法判断其真假，不满足命题的定义. 10．已知命题“若两个角是对顶角，则这两个角相等”，请回答： （1）该命题中，p是q的什么条件？ （2）该命题中，q是p的什么条件？ 【答案】（1）充分条件；（2）必要条件。 【分析】充分条件与必要条件的关系判断。 【详解】（1）需判断p⇒q是否成立。根据对顶角的性质，“两个角是对顶角（p）”必然能推出“这两个角相等（q）”，即p⇒q成立。根据充分条件的定义，若p⇒q，则p是q的充分条件。同时，判断q⇒p是否成立：“两个角相等（q）”不能推出“这两个角是对顶角（p）”（例如，等腰三角形的两个底角相等，但它们不是对顶角），即q⇒p不成立，因此p不是q的必要条件。综上，p是q的充分条件。 故答案：充分条件. （2）由（1）可知p⇒q成立，根据必要条件的定义，若p⇒q，则q是p的必要条件。又因为q⇒p不成立，所以q不是p的充分条件。综上，q是p的必要条件。。 故答案：必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$