高教版《一课一练》第79练-向量的数乘运算 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第79练，内容是第二章平面向量2.2.3 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第79练 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算 一课一练 一、选择题 1．已知向量，则3的意义是（　　） A.与方向相反，模是的3倍的向量 B.与方向相同，模是的3倍的向量 C.与方向相同，模是的的向量 D.与方向相反，模是的的向量 【答案】B 【分析】向量数乘的基本概念判断。 【详解】向量数乘中，当实数λ>0时，λ・与方向相同，且 |λ・|=|λ|・||。这里λ=3>0，所以3与方向相同，模是的3倍。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．若是非零向量，那么下列等式成立的是（　　） A.0⋅=0 B.1⋅= C.(−1)⋅= D.2⋅=++1 【答案】B 【分析】数乘向量的运算性质判断。 【详解】对于A中，左边0⋅表示实数0与向量的数乘，结果是零向量（记作），而右边的0是实数，向量与实数不能等同，因此等式不成立，故A错误； 对于B中，根据向量数乘的性质，实数1与任何向量相乘，结果仍为该向量，即1⋅=，符合数乘运算规则，故B正确； 对于C中，根据向量数乘的定义，负数与向量相乘，所得向量与原向量方向相反，模相等，因此(−1)⋅=（与方向相反的向量），而非，等式不成立，故C错误； 对于D中，左边2⋅表示+（向量数乘的几何意义：2个相加）；但右边出现了实数1，向量与实数不能直接相加，运算对象不一致，等式不成立，故D错误. 故选：B. 3．已知=2，则下列说法正确的是（　　）​ A.与不共线​ B.与共线且方向相反 C.与共线且方向相同 D.∣∣=∣∣ 【答案】C 【分析】数乘向量与共线向量的关系判断。 【详解】对于A中，已知=2，符合向量共线的定义（存在实数λ=2，使得=λ），因此与共线，故A错误； 对于B中，向量数乘中，当λ>0时，=λ与方向相同；此处λ=2>0，因此与方向相同，而非相反，故B错误； 对于C中，由=2可知，与满足共线条件，且λ=2>0，故两者方向相同，故C正确； 对于D中，根据向量模的数乘性质，∣∣=∣2∣=2∣∣，即的模是的2倍，而非相等，故D错误. 故选：C. 4．若3=，则等于（　　） A.3 B. C.- D.-3 【答案】B 【分析】数乘向量的逆运算。 【详解】已知3与向量的数乘结果为向量，求解需利用数乘运算中实数与向量的关系，即若λ=（λ≠0），则=。则等于。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．下列运算正确的是（　　） A.2(+)=2+ B.2()=2-2 C.(2+3)=2+3 D.2+3=5 【答案】B 【分析】数乘向量的分配律判断。 【详解】对于A中，根据向量数乘的分配律，2(+)应等于2+2，而该选项中未乘以2，不符合分配律，运算错误，故A错误； 对于B中，根据向量数乘的分配律，2()=2-2，完全符合运算规则，运算正确，故B正确； 对于C中，左边(2+3)=5，而右边出现了实数3，向量与实数不能直接相加，运算对象不一致，运算错误，故C错误； 对于D中，根据向量加法法则，2+3=(2+3)=5，结果应为向量5，而非实数5，运算错误，故D错误. 故选：B. 6．已知∣∣=4，则∣−3∣的值为（　　） A.12 B.-12 C.7 D.1 【答案】A 【分析】数乘向量模的计算。 【详解】已知∣∣=4，要求∣−3∣，根据向量模的数乘性质： ∣−3∣=∣−3∣⋅∣∣=3×4=12。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．已知向量，则(−2)⋅3= 。 【答案】−6 【分析】数乘向量的结合律计算。 【详解】应用数乘结合律：对于实数与向量的数乘运算，满足结合律： λ⋅(μ)=(λ⋅μ)（其中λ、μ为实数，为向量）。 分步计算：在(−2)⋅3中，λ=−2，μ=3，根据结合律可得：(−2)⋅3=[(−2)×3]=−6. 故答案：−6. 8．已知2+3=k，则k= 。 【答案】5 【分析】数乘向量的加法运算。 【详解】明确运算规则：对于向量，若存在实数λ和μ，则λ+μ=(λ+μ)，这是向量数乘加法的基本法则，即同类向量相加时，系数相加，向量保持不变。 代入计算：已知2+3=k，根据上述规则，左边2+3中，系数分别为2和3，因此系数之和为2+3=5，即2+3=5。由于等式两边向量相同（均为），因此系数相等，可得k=5. 故答案：5. 三、解答题 9．已知向量和，计算2(3−2)+3(+)，并说明每一步的运算依据。 【答案】9−；运算依据如详解所述。 【分析】向量数乘的运算律（分配律、结合律）及向量加减法的综合应用。 【详解】应用数乘分配律展开括号：2(3−2)+3(+) 根据向量数乘的分配律λ(−)=λ−λ和λ(+)=λ+λ，展开得： =2⋅3−2⋅2+3⋅+3⋅=6−4+3+3； 应用加法交换律调整向量顺序：根据向量加法交换律+=+，将同类向量（含的项和含的项）放在一起：=6+3−4+3； 应用加法结合律合并同类向量：根据向量加法结合律(+)+=+(+)，对同类向量分组：=(6+3)+(−4+3)； 合并同类向量的系数：根据向量数乘加法法则λ+μ=(λ+μ)，合并系数： =(6+3)+(−4+3)=9−。 故答案：9−；运算依据如详解所述. 10．已知∣∣=5，求∣−3∣和∣2−3∣的值，并说明计算依据。 【答案】∣−3∣=15；∣2−3∣=5。 【分析】数乘向量模的计算及向量加减法的简化。 【详解】1.计算∣−3∣： 依据：向量模的数乘性质，即对于实数λ和向量，∣λ∣=∣λ∣⋅∣∣。 计算：已知∣∣=5，则∣−3∣=∣−3∣⋅∣∣=3×5=15。 2.计算∣2−3∣： 步骤1：合并同类向量 依据向量减法的运算规则：λ−μ=(λ−μ)，可得：2−3=(2−3)=−。 步骤2：计算模长 依据向量模的数乘性质，∣−∣=∣−1∣⋅∣∣=1×5=5。 故答案：∣−3∣=15；∣2−3∣=5. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第79练，内容是第二章平面向量2.2.3 向量的数乘运算。 高教版《数学》拓展模块上册 第79练 第二章 平面向量 2.2.3 向量的数乘运算 一课一练 1、 选择题 1．已知向量，则3的意义是（　　） A.与方向相反，模是的3倍的向量 B.与方向相同，模是的3倍的向量 C.与方向相同，模是的的向量 D.与方向相反，模是的的向量 2．若是非零向量，那么下列等式成立的是（　　） A.0⋅=0 B.1⋅= C.(−1)⋅= D.2⋅=++1 3．已知=2，则下列说法正确的是（　　）​ A.与不共线​ B.与共线且方向相反 C.与共线且方向相同 D.∣∣=∣∣ 4．若3=，则等于（　　） A.3 B. C.- D.-3 5．下列运算正确的是（　　） A.2(+)=2+ B.2()=2-2 C.(2+3)=2+3 D.2+3=5 6．已知∣∣=4，则∣−3∣的值为（　　） A.12 B.-12 C.7 D.1 2、 填空题 7．已知向量，则(−2)⋅3= 。 8．已知2+3=k，则k= 。 3、 解答题 9．已知向量和，计算2(3−2)+3(+)，并说明每一步的运算依据。 10．已知∣∣=5，求∣−3∣和∣2−3∣的值，并说明计算依据。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$