高教版《一课一练》第81练-向量的坐标表示 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第81练，内容是第二章平面向量2.4.1 向量的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第81练 第二章 平面向量 2.4.1 向量的坐标表示 一课一练 一、选择题 1．向量=4−5的坐标表示为（　　） A.(4,5) B.(4,-5) C.(-4,5) D.(-4,-5) 【答案】B 【分析】向量坐标与基底表达式的对应关系判断。 【详解】已知向量a=4i−5j，根据坐标表示规则：i前面的系数为x坐标，即4；j前面的系数为y坐标，即-5。因此向量a的坐标为(4,−5)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 2．已知向量的坐标为(−2,7)，则用基底，表示为（　　） A.-2+7 B.2+7 C.-2−7 D.2−7 【答案】A 【分析】坐标到基底表达式的转化。 【详解】已知向量的坐标为(−2,7)，根据基底表示规则：x坐标为−2，对应i前面的系数，即−2i；y坐标为7，对应j前面的系数，即7j；因此该向量用基底i，j表示为−2i+7j。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 3．向量的坐标是（　　）​ A.(0,1)​ B.(1,0)  C.(0,0) D.不存在 【答案】C 【分析】零向量的坐标特征判断。 【详解】零向量的定义是长度为0的向量，在平面直角坐标系中，向量的坐标由其在x轴和y轴上的分量组成，由于零向量的长度为0，因此它在x轴和y轴上的分量都必须是0，即零向量的坐标为(0,0)。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．若向量=x+y的坐标为(3,0)，则该向量（　　） A.与同向  B.与同向  C.与反向 D.与反向 【答案】A 【分析】特殊坐标向量的方向判断。 【详解】已知向量a=xi+yj的坐标为(3,0)，即x=3，y=0，因此该向量可表示为a=3i+0j=3i。 由于系数3>0，说明向量a与基底i的方向相同（同向）；又因y=0，该向量在y轴方向上没有分量，与j无关。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 5．若向量=(a,5)与=3+5相等，则a的值为（　　） A.3 B.5​ C.-3 D.-5 【答案】A 【分析】相等向量的坐标特征判断。 【详解】已知向量p=(a,5)与q=3i+5j（坐标为(3,5)）相等，根据相等向量的坐标对应规则： 两个向量的x坐标必须相等，即a=3；两个向量的y坐标均为5，已满足相等条件。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 6．向量=−5+12的模为（　　） A.13 B.7 C.17 D. 【答案】A 【分析】向量模的计算。 【详解】已知向量r=−5i+12j，其坐标为(−5,12)，根据向量模的计算公式： ∣r∣==。代入计算：===13。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．若向量=2-，则的坐标为 。 【答案】(2,−1) 【分析】向量坐标与基底表达式的对应关系应用。 【详解】已知向量a=2i−j，可变形为a=2i+(−1)j。根据向量坐标的定义：i前面的系数为x坐标，即2；j前面的系数为y坐标，即-1。因此，向量a的坐标为(2,−1). 故答案：(2,−1). 8．向量=(0,−6)的模等于 。 【答案】6 【分析】坐标形式下向量模的计算。 【详解】已知向量e=(0,−6)，其中x=0，y=−6。根据向量模的计算公式： ∣e∣====6. 故答案：6. 三、解答题 9．已知两点A与B的坐标，A(2,4)，B(0,1)，求、的坐标。 【答案】向量的坐标为(−2,−3)；向量的坐标为(2,3)。 【分析】已知两点坐标求向量坐标。 【详解】向量坐标的计算规则：对于平面上的两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，向量的坐标为 (x2−x1,y2−y1)（即终点坐标减去起点坐标）。 计算向量的坐标：已知A(2,4)，B(0,1)，其中的起点为A，终点为B。根据上述规则，的坐标为：(0−2,1−4)=(−2,−3)。 计算向量BA的坐标：向量的起点为B，终点为A。同理，其坐标为：(2−0,4−1)=(2,3)。 故答案：向量的坐标为(−2,−3)；向量的坐标为(2,3). 10．O为矩形ABCD对角线的交点，AC=8，BD=6。以对角线AC、BD所在直线为x轴、y轴，求向量、的坐标。 【答案】向量的坐标为(−4,0)；向量的坐标为(4,3)。 【分析】利用图形性质（如对角线互相平分等）确定点的坐标。 【详解】确定原点及坐标轴：已知O是AC、BD的交点，且AC为x轴、BD为y轴，因此O为坐标原点(0,0)。 利用对角线互相平分求顶点坐标：矩形（平行四边形）对角线互相平分，故O是AC和BD的中点。已知AC=8，则OA=OC==4，因此A点坐标为(−4,0)（A在x轴负方向，C在x轴正方向(4,0)）。已知BD=6，则OB=OD==3，因此D点坐标为(0,3)（D在y轴正方向，B在y轴负方向(0,−3)）。 计算向量坐标：向量：起点为O(0,0)，终点为A(−4,0)，坐标为(−4−0,0−0)=(−4,0)。 向量：起点为A(−4,0)，终点为D(0,3)，坐标为(0−(−4),3−0)=(4,3)。 故答案：向量的坐标为(−4,0)；向量的坐标为(4,3). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》拓展模块第81练，内容是第二章平面向量2.4.1 向量的坐标表示。 高教版《数学》拓展模块上册 第81练 第二章 平面向量 2.4.1 向量的坐标表示 一课一练 1、 选择题 1．向量=4−5的坐标表示为（　　） A.(4,5) B.(4,-5) C.(-4,5) D.(-4,-5) 2．已知向量的坐标为(−2,7)，则用基底，表示为（　　） A.-2+7 B.2+7 C.-2−7 D.2−7 3．向量的坐标是（　　）​ A.(0,1)​ B.(1,0)  C.(0,0) D.不存在 4．若向量=x+y的坐标为(3,0)，则该向量（　　） A.与同向  B.与同向  C.与反向 D.与反向 5．若向量=(a,5)与=3+5相等，则a的值为（　　） A.3 B.5​ C.-3 D.-5 6．向量=−5+12的模为（　　） A.13 B.7 C.17 D. 2、 填空题 7．若向量=2-，则的坐标为 。 8．向量=(0,−6)的模等于 。 3、 解答题 9．已知两点A与B的坐标，A(2,4)，B(0,1)，求、的坐标。 10．O为矩形ABCD对角线的交点，AC=8，BD=6。以对角线AC、BD所在直线为x轴、y轴，求向量OA、AD的坐标。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$