高教版《一课一练》第32练-余弦函数的图像和性质 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第32练，内容是第四章三角函数4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第32练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 一、选择题 1．余弦函数y=cos x的定义域是（　　） A.[−1,1] B.[0,π] C.R（全体实数） D.(0,2π) 【答案】C 【分析】余弦函数定义域的判断。 【详解】根据余弦函数的定义，对于任意实数x，都能计算出对应的余弦值cos x，不存在自变量x的取值限制，因此定义域为全体实数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 2．余弦函数y=cos x的值域是（　　） A.(−1,1) B.[0,1] C.[−1,1] D.(−∞,+∞) 【答案】C 【分析】余弦函数值域的判断。 【详解】余弦函数的几何定义：在单位圆中，对于任意角度x（弧度制），cos x表示角x终边上与单位圆交点的横坐标。由于单位圆上点的横坐标范围是[−1,1]，因此余弦函数的函数值始终在−1到1之间，且能取到两个端点值。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 3．余弦函数y=cos x的最小正周期是（　　）​ A.π​ B.2π C.3π D.4π 【答案】B 【分析】余弦函数周期性的判断。 【详解】余弦函数的周期性：对于余弦函数y=cos x，根据三角函数的诱导公式， cos(x+2kπ)=cos x（k∈Z且k≠0），即当自变量增加2kπ时，函数值不变。其中最小的正数T=2π，且不存在比2π更小的正数满足周期定义。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 4．余弦函数y=cos x是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】余弦函数奇偶性的判断。 【详解】余弦函数的定义域：y=cos x的定义域是全体实数R，显然关于原点对称（对任意x∈R，−x∈R），满足奇偶性判断的前提条件。 余弦函数的奇偶性公式：根据三角函数诱导公式，cos(−x)=cos x对任意x∈R成立，即 f(−x)=f(x)。因此余弦函数为偶函数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．在区间[0,2π]内，余弦函数y=cos x的单调递增区间是（　　） A.[0,π] B.[π,2π]​ C.[,] D.[0,] 【答案】B 【分析】余弦函数单调递增区间的判断。 【详解】余弦函数的单调性：在区间[0,2π]内，余弦函数的图像变化规律为：从x=0到 x=π时，函数值从1逐渐减小到−1，此时函数单调递减；从x=π到x=2π时，函数值从−1逐渐增大到1，此时函数单调递增。因此余弦函数y=cos x的单调递增区间是[π,2π]。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．余弦函数y=cos x的图像关于（　　）对称 A.原点 B.x 轴 C.y 轴 D.点(,0) 【答案】C 【分析】余弦函数对称性的判断。 【详解】余弦函数的奇偶性：由之前的分析可知，y=cos x是偶函数，满足cos(−x)=cos x。 偶函数的图像性质：偶函数的图像关于y轴对称，即对于图像上任意一点(x,y)，其关于y轴的对称点(−x,y)也在图像上。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 二、填空题 7．在区间[0,2π]内，余弦函数y=cos x的单调递减区间是 。 【答案】[0,π] 【分析】余弦函数单调递减区间的求解。 【详解】余弦函数的单调性：在区间[0,2π]内，余弦函数的图像变化规律为：从x=0到 x=π时，函数值从1逐渐减小到−1，此时函数单调递减；从x=π到x=2π时，函数值从−1逐渐增大到1，此时函数单调递增。因此余弦函数y=cos x的单调递减区间是[0,π]. 故答案：[0,π]. 8．当x= （填写[0,2π]内的角度）时，cos x=0。 【答案】 和 【分析】余弦函数的特殊值对应x值的求解。 【详解】余弦函数y=cos x的函数值为0时，对应的角度是其图像与x轴的交点横坐标。根据三角函数的定义和特殊角的三角函数值：cos =0，因为在单位圆中，（即90∘）对应的点坐标为(0,1)，余弦值为横坐标，故为0；cos =0，因为（即270∘）对应的点坐标为(0,−1)，余弦值为横坐标，故为0。在区间[0,2π]内，余弦函数仅在这两个角度处的函数值为0，分别是 和 . 故答案： 和 . 三、解答题 9．已知函数f(x)=3cosx−1。 （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的值域。 【答案】（1）函数f(x)的定义域为R；（2）函数f(x)的值域为[−4,2]。 【分析】余弦函数的定义域与值域应用。 【详解】（1）余弦函数y=cos x的定义域为全体实数R，即对任意实数x，cos x都有意义。函数f(x)=3cosx−1是由cos x经过常数倍变换和常数项平移得到的，整个表达式中没有对x的额外限制（无分母、无偶次根式等）。因此，自变量x的取值范围与y=cos x一致，即全体实数。因此函数f(x)的定义域为R。 故答案：函数f(x)的定义域为R. （2）确定cos x的取值范围：已知cos x∈[−1,1]。对cos x进行常数倍变换：3cosx的取值范围为3×[−1,1]=[−3,3]（即当cos x=1时，3cosx=3；当cos x=−1时，3cosx=−3）。 进行常数项平移：f(x)=3cosx−1的取值范围为[−3−1,3−1]=[−4,2]（即对3cosx的每个值都减去1）。因此，函数f(x)的值域为[−4,2]。 故答案：函数f(x)的值域为[−4,2]. 10．求余弦函数y=cos x在区间[−π,π]上的最大值和最小值，并指出对应的x值。 【答案】余弦函数y=cos x在区间[−π,π]上的最大值为1，对应x=0；最小值为−1，对应x=−π和x=π。 【分析】余弦函数的单调性与最值问题求解。 【详解】求最大值及对应x值：由单调性可知，在[−π,0]上函数递增，在[0,π]上函数递减，因此在x=0处函数取得极大值。计算得cos0=1，且在区间[−π,π]内，没有其他点的函数值大于1，因此最大值为1，对应x=0。 求最小值及对应x值：观察区间端点：cos(−π)=cos π=−1，且在区间[−π,π]内，函数值最小为−1。因此最小值为−1，对应x=−π和x=π。 故答案：余弦函数y=cos x在区间[−π,π]上的最大值为1，对应x=0；最小值为−1，对应x=−π和x=π. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第32练，内容是第四章三角函数4.7 余弦函数的图像和性质。 高教版《数学》基础模块上册 第32练 第四章 三角函数 4.7 余弦函数的图像和性质 一课一练 1、 选择题 1．余弦函数y=cos x的定义域是（　　） A.[−1,1] B.[0,π] C.R（全体实数） D.(0,2π) 2．余弦函数y=cos x的值域是（　　） A.(−1,1) B.[0,1] C.[−1,1] D.(−∞,+∞) 3．余弦函数y=cos x的最小正周期是（　　）​ A.π​ B.2π C.3π D.4π 4．余弦函数y=cos x是（　　） A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 5．在区间[0,2π]内，余弦函数y=cos x的单调递增区间是（　　） A.[0,π] B.[π,2π]​ C.[,] D.[0,] 6．余弦函数y=cos x的图像关于（　　）对称 A.原点 B.x 轴 C.y 轴 D.点(,0) 2、 填空题 7．在区间[0,2π]内，余弦函数y=cos x的单调递减区间是 。 8．当x= （填写[0,2π]内的角度）时，cos x=0。 3、 解答题 9．已知函数f(x)=3cosx−1。 （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的值域。 10．求余弦函数y=cos x在区间[−π,π]上的最大值和最小值，并指出对应的x值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$