高教版《一课一练》第25练-任意角的三角函数定义 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第25练，内容是第四章三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第四章 三角函数 4.3.1 任意角的三角函数定义 一课一练 1、 选择题 1．下列关于任意角三角函数的说法正确的是（　　） A.三角函数值与角的终边上点的位置有关 B.角α的正弦值是终边上点的纵坐标与横坐标的比 C.角α的余弦值是终边上点的横坐标与半径的比 D.角α的正切值是终边上点的半径与纵坐标的比 2．已知角α的终边经过点(0,5)，则sin α的值为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 3．角β的终边经过点(-3,0)，则cos β的值为（　　）​ A.0​ B.1 C.-1 D.3 4．角γ的终边经过点(6,-8)，则tan γ=（　　） A. B.- C. D.- 5．角θ的终边经过点(4,3)，角φ的终边经过点(-4,3)，则cos θ与cos ϕ的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数​ C.互为倒数 D.和为1 6．角θ的终边经过点(1,1)，则sin θ+cos θ=（　　） A. B.2 C.1 D.0 2、 填空题 7．正弦函数的定义式为sin α= ，正切函数的定义式为tan α= （其中x,y为角α终边上点的坐标，r=）。 8．角β的终边在y轴负半轴上，则cos β= 。 3、 解答题 9．已知角α的终边经过点P(3,−4)。分别计算sin α、cos α和tan α的值。 10．已知角β的终边在x轴负半轴上，且终边上一点Q到原点的距离为6。 （1）写出点Q的坐标； （2）计算cos β和tan β的值，并说明tan β是否有意义。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第25练，内容是第四章三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义。 高教版《数学》基础模块上册 第25练 第四章 三角函数 4.3.1 任意角的三角函数定义 一课一练 一、选择题 1．下列关于任意角三角函数的说法正确的是（　　） A.三角函数值与角的终边上点的位置有关 B.角α的正弦值是终边上点的纵坐标与横坐标的比 C.角α的余弦值是终边上点的横坐标与半径的比 D.角α的正切值是终边上点的半径与纵坐标的比 【答案】C 【分析】三角函数概念的判断。 【详解】对于A中，根据三角函数定义，sin α=、cos α=、tan α=，其中r=。对于终边上不同的点P(x,y)和P′(kx,ky)（k>0），对应的 = = ，比值不变。因此，三角函数值仅与角α本身有关，与终边上点的位置无关，故A错误； 对于B中，根据定义，正弦值应为纵坐标与半径的比，即sin α=；而纵坐标与横坐标的比是正切值tan α=，故B错误； 对于C中，直接对应余弦函数的定义cos α=，其中x是终边上点的横坐标，r是该点到原点的距离（半径），故C正确； 对于D中，根据定义，正切值是纵坐标与横坐标的比，即tan α=；而半径与纵坐标的比并非任何三角函数的定义，故D错误. 故选：C. 2．已知角α的终边经过点(0,5)，则sin α的值为（　　） A.0 B.1 C.-1 D.不存在 【答案】B 【分析】正弦函数定义的应用。 【详解】确定点的坐标与距离r：角α的终边经过点(0,5)，因此横坐标x=0，纵坐标y=5。 该点到原点的距离r====5。 计算sin α：根据正弦函数定义sin α=，代入y=5，r=5，得：sin α==1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．角β的终边经过点(-3,0)，则cos β的值为（　　）​ A.0​ B.1 C.-1 D.3 【答案】C 【分析】余弦函数定义的应用。 【详解】确定点的坐标与距离r：角β的终边经过点(−3,0)，因此横坐标x=−3，纵坐标y=0。 该点到原点的距离r====3。 计算cos β：根据余弦函数定义cos β=，代入x=−3，r=3，得：cos β==−1。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．角γ的终边经过点(6,-8)，则tan γ=（　　） A. B.- C. D.- 【答案】D 【分析】正切函数定义的应用。 【详解】确定点的坐标：角γ的终边经过点(6,−8)，因此横坐标x=6，纵坐标y=−8。 计算tan γ：根据正切函数定义tan γ=，代入x=6，y=−8，得：tan γ= =-。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，符合上述求解结果，故D正确. 故选：D. 5．角θ的终边经过点(4,3)，角φ的终边经过点(-4,3)，则cos θ与cos ϕ的关系是（　　） A.相等 B.互为相反数​ C.互为倒数 D.和为1 【答案】B 【分析】终边经过原点对称点的余弦值求解。 【详解】计算cos θ：角θ的终边经过点(4,3)，因此横坐标x1=4，纵坐标y1=3。该点到原点的距离r1=====5。根据余弦定义，cos θ= = 。 计算cos ϕ：角ϕ的终边经过点(−4,3)，因此横坐标x2=−4，纵坐标y2=3。该点到原点的距离r2=====5。根据余弦定义，cos ϕ = = 。 比较关系：cos θ= ，cos ϕ= ，显然cos θ=−cos ϕ，即两者互为相反数。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．角θ的终边经过点(1,1)，则sin θ+cos θ=（　　） A. B.2 C.1 D.0 【答案】A 【分析】特殊点的三角函数综合计算。 【详解】确定点的坐标与距离r：角θ的终边经过点(1,1)，因此横坐标x=1，纵坐标y=1。 该点到原点的距离r===。 计算sin θ和cos θ：根据定义：sin θ= = = （分母有理化后）；cos θ= = = 。计算sin θ+cos θ：两者之和为 + = 。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 二、填空题 7．正弦函数的定义式为sin α= ，正切函数的定义式为tan α= （其中x,y为角α终边上点的坐标，r=）。 【答案】 ； 【分析】三角函数定义公式填空。 【详解】正弦函数的定义：设角α的终边上任意一点为P(x,y)，该点到原点的距离为 r=>0，则正弦函数定义为sin α= （即纵坐标与距离r的比值）； 正切函数的定义：同样基于上述点P(x,y)和距离r，正切函数定义为tan α= （即纵坐标与横坐标的比值，需满足x≠0）. 故答案： ；. 8．角β的终边在y轴负半轴上，则cos β= 。 【答案】0 【分析】终边在坐标轴上余弦值的求解。 【详解】确定终边上点的坐标特征：角β的终边在y轴负半轴上，因此终边上任意一点的横坐标x=0，纵坐标y<0（例如可选取点(0,−a)，其中a>0）。 计算距离r：取终边上一点(0,−a)（a>0），则该点到原点的距离r====a（因r>0，故结果为正数）。 代入余弦函数定义式计算：根据cos β=，将x=0、r=a代入得：cos β= =0. 故答案：0. 三、解答题 9．已知角α的终边经过点P(3,−4)。分别计算sin α、cos α和tan α的值。 【答案】sin α= − ，cos α= ，tan α= − 。 【分析】基础定义应用与三角函数值计算。 【详解】确定点的坐标与距离r：已知角α的终边经过点P(3,−4)，因此横坐标x=3，纵坐标y=−4。根据距离公式，该点到原点的距离：r=====5。 计算sin α：根据正弦函数定义sin α=，代入y=−4，r=5，得：sin α= = − 。 计算cos α：根据余弦函数定义cos α=，代入x=3，r=5，得：cos α= 。 计算tan α：根据正切函数定义tan α=（x≠0），代入y=−4，x=3，得：tan α= =−。 故答案：sin α= − ，cos α= ，tan α= − . 10．已知角β的终边在x轴负半轴上，且终边上一点Q到原点的距离为6。 （1）写出点Q的坐标； （2）计算cos β和tan β的值，并说明tan β是否有意义。 【答案】（1）点Q的坐标为(−6,0)；（2）cos β=−1，tan β=0，且tan β有意义。 【分析】特殊终边位置的三角函数值求解。 【详解】（1）角β的终边在x轴负半轴上，因此终边上任意一点的坐标特征为：横坐标x<0（x轴负方向），纵坐标y=0（x轴上的点纵坐标为0）。已知点Q到原点的距离为6，即r=6（r=）。设点Q的坐标为(x,y)，则：y=0，r==∣x∣=6。因终边在x轴负半轴，x<0，故x=−6。结论：点Q的坐标为(−6,0)。 故答案：点Q的坐标为(−6,0). （2）①计算cos β：根据余弦函数定义：cos β=，其中x=−6，r=6，代入得：cos β= =−1。 ② 计算tan β及意义判断：根据正切函数定义：tan β=（要求x≠0）。此处y=0，x=−6≠0，代入得：tan β==0。正切函数的定义域为x≠0（即终边不在y轴上），本题中x=−6≠0，因此tan β有意义。 故答案：cos β=−1，tan β=0，且tan β有意义. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$