高教版《一课一练》第33练-已知三角函数值求角 课后作业（原卷版+解析版）

编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第33练，内容是第四章三角函数4.8 已知三角函数值求角。 高教版《数学》基础模块上册 第33练 第四章 三角函数 4.8 已知三角函数值求角 一课一练 1、 选择题 1．已知sin α=，且α是锐角，则α=（　　） A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘ 2．已知cos α=，且α是第一象限角，则α=（　　） A. B. C. D. 3．已知tan α=1，且α是第三象限角，则α=（　　）​ A.​ B. C. D. 4．已知sin α=，且α是第二象限角，则α=（　　） A. B. C. D. 5．已知tan α=，则角α的通式是（　　） A.α=+2kπ（k∈Z） B.α=+kπ（k∈Z）​ C.α=+2kπ（k∈Z） D.α=+kπ（k∈Z） 6．若cos α=，则角α所在的象限可能是（　　） A.第一或第二象限 B.第一或第四象限 C.第二或第三象限 D.第三或第四象限 2、 填空题 7．已知cos α=−，则满足条件的角α的通式是 （k∈Z）。 8．已知sin(π+α)=，且α∈[0,2π]，则α= 。 3、 解答题 9．已知cos(π−α)=−，且α∈[0,2π]，求角α的值。 10．已知sin(2π−α)=，且α∈[0,2π]，求角α的值。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：鉴于中职学生中多数属于数学学习困难群体这一现状，我们秉持以学生为中心的原则，依据支架式教学理念，为学生提供处于其最近发展区内的助力，推动他们从现有水平逐步向潜在发展水平迈进。在此基础上，我们精心编制了广东省版高教版数学《一课一练》专辑。专辑内的每一份作业，都基于一线教师丰富的教学经验和对广东省近年“3+证书”考试真题的精准分析制作，紧密围绕课堂上老师所讲授的知识点，以基础、容易的题目为主。旨在让学生能够踏踏实实地跟上老师的教学节奏，从最为简易的数学练习起步，逐步掌握学习数学的方法，进而学好数学。 本卷为高教版《数学》基础模块第33练，内容是第四章三角函数4.8 已知三角函数值求角。 高教版《数学》基础模块上册 第33练 第四章 三角函数 4.8 已知三角函数值求角 一课一练 一、选择题 1．已知sin α=，且α是锐角，则α=（　　） A.30∘ B.45∘ C.60∘ D.90∘ 【答案】A 【分析】已知正弦值求锐角。 【详解】特殊锐角的正弦值如下：sin30∘=；sin45∘=；sin60∘=；sin90∘=1。 对于A中，符合上述求解结果，故A正确； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：A. 2．已知cos α=，且α是第一象限角，则α=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知余弦值求第一象限角。 【详解】特殊角的余弦值：cos =。​​ 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 3．已知tan α=1，且α是第三象限角，则α=（　　）​ A.​ B. C. D. 【答案】C 【分析】已知正切值求第三象限角。 【详解】特殊角的正切值：tan =1（即45°的正切值为1）。 正切函数的周期性：正切函数周期为π，即tan(θ+kπ)=tan θ（k∈Z），因此满足 tan α=1的角的集合为α=+kπ（k∈Z）。第三象限角的范围：终边落在(π+2kπ,+2kπ)（k∈Z）内的角，其正切值为正（第三象限内正切函数值为正）。 满足π<<，属于第三象限角，完全符合条件。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，不符合上述求解结果，故B错误； 对于C中，符合上述求解结果，故C正确； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：C. 4．已知sin α=，且α是第二象限角，则α=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知正弦值求第二象限角。 【详解】特殊角的正弦值：常见特殊角中，sin =（即60°的正弦值为）。 正弦函数的符号与象限关系：第二象限角的正弦值为正（满足sin α=>0）。 第二象限角的范围：终边落在(+2kπ,π+2kπ)（k∈Z）内的角，其中基本区间（k=0时）为(,π)。 满足<<π，属于第二象限角，完全符合条件。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 5．已知tan α=，则角α的通式是（　　） A.α=+2kπ（k∈Z） B.α=+kπ（k∈Z）​ C.α=+2kπ（k∈Z） D.α=+kπ（k∈Z） 【答案】B 【分析】已知正切值求角的通式。 【详解】特殊角的正切值：tan =（即60°的正切值为）。 正切函数的周期性：正切函数y=tan x的最小正周期为π，即tan(x+kπ)=tan x（k∈Z）。因此，若tan α=，则所有满足条件的α可表示为α=+kπ（k∈Z）。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 6．若cos α=，则角α所在的象限可能是（　　） A.第一或第二象限 B.第一或第四象限 C.第二或第三象限 D.第三或第四象限 【答案】B 【分析】已知余弦值判断角的范围。 【详解】余弦函数在各象限的符号规律：第一象限：cos α>0；第二象限：cos α<0； 第三象限：cos α<0；第四象限：cos α>0。即余弦值为正数时，角可能在第一象限或第四象限；余弦值为负数时，角可能在第二象限或第三象限。 对于A中，不符合上述求解结果，故A错误； 对于B中，符合上述求解结果，故B正确； 对于C中，不符合上述求解结果，故C错误； 对于D中，不符合上述求解结果，故D错误. 故选：B. 二、填空题 7．已知cos α=−，则满足条件的角α的通式是 （k∈Z）。 【答案】α=+kπ（k∈Z） 【分析】已知余弦值求角的通式。 【详解】确定基础角：由特殊角余弦值可知，在[0,2π)内，满足cos α=−的角为（第二象限）和（第三象限）。 结合周期性推导通式：由于余弦函数周期为2π，因此所有满足条件的角可表示为：与终边相同的角：α=+2kπ（k∈Z）；与终边相同的角：α=+2kπ（k∈Z）。 合并通式：观察两个表达式，=+π，因此可统一表示为α=+kπ（k∈Z）. 故答案：α=+kπ（k∈Z）. 8．已知sin(π+α)=，且α∈[0,2π]，则α= 。 【答案】 ； 【分析】结合诱导公式求角。 【详解】利用诱导公式化简：已知sin(π+α)=，根据诱导公式sin(π+α)=−sin α，可得：−sin α=⟹ sin α=− 。 求[0,2π]内满足sin α=− 的角：正弦函数值为负数时，角位于第三象限或第四象限。 第三象限：α= π+ =（因sin =−sin =−）；第四象限：α= 2π− = （因sin =−sin = −）. 故答案： ；. 三、解答题 9．已知cos(π−α)=−，且α∈[0,2π]，求角α的值。 【答案】在[0,2π]内，满足条件的角α的值为 和 。 【分析】结合诱导公式求角。 【详解】利用诱导公式化简：已知cos(π−α)=−，根据诱导公式cos(π−α)=−cos α，可得：−cos α=−⟹ cos α= 。 求[0,2π]内满足cos α= 的角：余弦函数值为正数时，角位于第一象限或第四象限。 第一象限：α=（因cos = ）； 第四象限：α= 2π− = （因cos =cos(2π− )=cos = ）。 故答案：在[0,2π]内，满足条件的角α的值为 和 . 10．已知sin(2π−α)=，且α∈[0,2π]，求角α的值。 【答案】在[0,2π]内，满足条件的角α的值为 和 。 【分析】结合诱导公式求角。 【详解】利用诱导公式化简：已知sin(2π−α)=，根据诱导公式sin(2π−α)=−sin α，可得：−sin α= ⟹ sin α=− 。 求[0,2π]内满足sin α=− 的角：正弦函数值为负数时，角位于第三象限或第四象限。 第三象限：α=π+ =（因sin=−sin =−）； 第四象限：α=2π− = （因sin =−sin =−）。 故答案：在[0,2π]内，满足条件的角α的值为 和 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$