专题14对数函数的图像和性质（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第14个专题：对数函数的图像及性质。本专题涵盖函对数函数的概念、图像、性质及应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题14 对数函数的图像及性质（讲义） 函数类型 函数表达式 定义域 底数 对数函数 y = logax (0, +∞) a > 0, 且 a ≠ 1 常用对数函数 (0, +∞) 10 自然对数函数 (0, +∞) e（无理数） 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 1.（2019年内蒙古对口升学） 已知函数f(x)=(x+b)(a>0,且a≠1),若f( 一 3)=0,f(0)=2, 则ab= A.—6 B.6 C.8 D.-8 2.（2017年内蒙古对口升学）已知函数f(x)＝,则f(2)－f(1)＝ 3.（2022年内蒙古对口升学）函数 的定义域是_________________. 4.（2023年内蒙古对口升学）设a>1, 若f(x)=在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=（ ） A.4 B.2 C.2√2 D.√2 5.（2021年内蒙古对口升学）若=m，=n，则=________ 知识点一 对数函数的概念 1.下列函数是对数函数的是（ ） A． B． C． D． 2.给出下列函数： ①；②；③；④. 其中是对数函数的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.若对数函数且）的图象经过点，则实数 . 4.若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝ . 5.若函数是对数函数，则 . 6.已知对数函数，则 ． 7.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 8.若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 9.函数的定义域为_________. 10.函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 知识点二 对数函数的图像和性质 1.函数曲线恒过定点（ ） A． B． C． D． 2.函数(且)的图象恒过定点 . 3.已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4.函数与函数且的图象大致是（ ） A． B． C． D． 5.已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6.设，，，则（ ） A． B． C． D． 7.若实数x满足不等式，则实数x的取值范围是______． 8.不等式的解集为______. 9.若函数f（x）＝xln（x）为偶函数，则a的值为（ ） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 10.已知函数，求函数的定义域，并判断其奇偶性. 11.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 12.函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第14个专题：对数函数的图像和性质。本专题涵盖函对数函数的概念及性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题14 对数函数的图像和性质（讲义） 函数类型 函数表达式 定义域 底数 对数函数 y = logax (0, +∞) a > 0, 且 a ≠ 1 常用对数函数 (0, +∞) 10 自然对数函数 (0, +∞) e（无理数） 1．对数函数的概念 一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 (0，＋∞) . 2．对数函数的图象和性质 对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表： y＝logax (a>0，且a≠1) 底数 a>1 0<a<1 图象 定义域 (0，＋∞) 值域 R 单调性 在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数 共点性 图象过定点(1,0)，即x＝1时，y＝0 函数值特点 x∈(0,1)时，y∈(－∞，0)； x∈[1，＋∞)时，y∈[0，＋∞) x∈(0,1)时，y∈(0，＋∞)； x∈[1，＋∞)时，y∈(－∞，0] 对称性 函数y＝logax与y＝的图象关于x轴对称 1.（2019年内蒙古对口升学） 已知函数f(x)=(x+b)(a>0,且a≠1),若f( 一 3)=0,f(0)=2, 则ab= A.—6 B.6 C.8 D.-8 答案：C 解析：先根据(f(-3)=0)求出b的值为4，再根据(f(0)=2)以及(b = 4)求出a的值为2，最后计算ab的值为8. 2.（2017年内蒙古对口升学）已知函数f(x)＝,则f(2)－f(1)＝ 答案： 1 解析：f(2)－f(1)代入至f(x)＝可得结果 3.（2022年内蒙古对口升学）函数 的定义域是_________________. 答案： (0, 2) 解析：要使函数有意义，需满足以下条件： 1.根号下的表达式非负：4 - 0，即 4，解得-2 x 2。 分母不为0：解得x 2。 对数的真数大于0：(x > 0)。 综合以上条件，定义域为(0, 2)。 4.（2023年内蒙古对口升学）设a>1, 若f(x)= 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为,则a=（ ） A.4 B.2 C.2√2 D.√2 答案：A 解析：因为f(x)= 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为，又a>1，所以最大值为 f(2a），最小值为 f(a)，f(2a）-f(a)=，解得a=4 5.（2021年内蒙古对口升学）若=m，=n，则=________ 由对数性质：2m=2, 答案：12 解析：2m+n=+= 因此： ==12 知识点一 对数 1.将下列对数式化成指数式： （1）； （2）； （3）； 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】解：(1)因为，所以有：. (2)因为，所以有：. (3)因为，所以有：. 2.将下列指数式化成对数式： （1）； （2）； （3）． 【答案】(1)；(2)；(3)． 【解析】解：(1)因为，所以有：. (2)因为，所以有：. (3)因为，所以有：. 3.下列说法中错误的是（ ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可化为对数式 C．以10为底的对数叫做常用对数 D．以e为底的对数叫做自然对数 【答案】B 【解析】由对数的概念知，指数式中，只有，且的指数式才可以化为对数式，因此零和负数没有对数，把以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数叫做自然对数，故选B． 4.有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【解析】由对数定义可知，，①正确；，②正确； 对③，，错误；对④，，错误，故选：A. 5.求下列各式中的的值 （1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由可得； （2）由可得，且，所以. 6.求下列各式中的的值 （1）；（2） 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）由得，所以； （2）由得，所以，. 7.对数式中，实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意得，解得3<a<4或4<a<5，即a的取值范围是(3，4)∪(4，5)，故选D. 8.已知，那么=（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为，所以，则x=2，故选B. 9.求式中的的值为 . 【答案】 【解析】由，得，解得，故答案为：. 10.求log5[log3(log2x)]＝0式中的的值为 . 【答案】8 【解析】由log5[log3(log2x)]＝0，得log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，故x＝23，即x＝8. 11.，则___________. 【答案】 【解析】因，则，即，解得，所以. 故答案为： 知识点二 对数的运算性质 1.（ ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【解析】由，故选C. 2.若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】．A 【解析】∵，∴，又，∴ 3.（ ） A．8 B．6 C．－8 D．－6 【答案】C 【解析】，故选C. 4.求值（     ） A．8 B．9 C．10 D．1 【答案】B 【解析】因为，， 所以，故选：B. 5.下列计算中结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A：，故A正确； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D错误；故选：A 6.下列式子变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A不正确；对于B，，不一定等于，故B不正确；对于C，，只有，故C不正确；对于D，，故D正确，故选D. 7.已知，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 【答案】A 【解析】由得，故，故选：A. 8.若，则___________. 【答案】 【解析】因为，所以，即，即，所以，故答案为：. 9.求值或化简： (1) ； (2) . 【答案】(1)18 (2) 【解析】解：（1） （2）＝ ＝ ＝ ＝ 10.计算下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)1；(2)20 【解析】解：（1）; （2）. 11.若，则 . 【答案】1 【解析】因为，所以，，同理，所以，故答案为1. 12.已知log23＝a，log37＝b，用a，b表示log4256. 【答案】 【解析】解：∵log23＝a，则＝log32，又∵log37＝b， ∴log4256＝＝＝. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$