专题10指数运算（讲义）- 内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第10个专题：指数运算。本专题涵盖根式的概念、幂的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数运算（讲义） 分类 概念/性质 说明 根式 n次方根 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。 奇数次方根 正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。 偶数次方根 正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±。 负数的偶次方根 负数没有偶次方根。 幂的有关概念及运算 零指数幂 a0＝1，这里a ≠0。 负整数指数幂 a－n＝ ，(a≠0，n∈N*)。 正分数指数幂 正数的正分数指数幂 正数的负分数指数幂 a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 0的指数幂 0的正分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂 0的负分数指数幂没有意义。 有理指数幂的运算性质 运算性质 ①； ②； ③． 1.（2019年通辽模拟卷）1．如果a≠0，b≠0，则a0＋b＝(　　) A．a＋b B．b C．1＋b D．a 答案：C 解析：因为a≠0，b≠0，所以a0＋b＝1＋b. 2.（2023年赤峰320）计算[(－2)3]＝____________. 答案：4　 【解析】　[(－2)3]＝(－2)3×＝(－2)2＝4. 3.（2022年赤峰理工职业学校420)下列运算正确的是(　　) A．()2＝－a B．4a－2＝ C．(－1)－1＝1 D．(a－)2＝ 答案：D　 【解析】　()2＝a，4a－2＝，(－1)－1＝－1，(a－)2＝a－1＝.故选D. 4.（2021年包头模拟卷）已知＋＝3，求下列各式的值． (1)m＋m－1；(2)m2＋m－2；(3)m3＋m－3. 答案： C 解析： (1)将＋＝3两边平方得m＋m－1＋2＝9，所以m＋m－1＝7. (2)将m＋m－1＝7两边平方得m2＋m－2＋2＝49所以m2＋m－2＝47. (3)m3＋m－3＝(m＋m－1)(m2－1＋m－2)＝7×(47－1)＝322. 5.（2021年赤峰一模）若，，求 . 【答案】12 【解析】因为，， 所以， 故答案为：12． 知识点1 根式、幂的有关概念及运算 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 【答案】C 【解析】被开方数为负数时只能开奇数次方，所以n为正奇数，故选C. 2.= . 【答案】π-3 【解析】＝|3－π|＝π－3. 3.下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 【答案】C 【解析】由于，，，故A，B，D项错误，故选C. 4.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】① 正确；② ，② 错误；③ ，③ 错误；④ ，若，则，若，则，故④ 错误． 故选A. 5.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2) 【答案】(1); (2) 【解析】解：(1)原式＝. (2)原式＝. 6.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0). (1)；(2) 【答案】 (1); (2) 【解析】解：(1)原式＝. (2)原式＝. 7.计算下式：＋2－2× －(0.01)0.5 【答案】 【解析】解：原式＝1＋＝. 8.计算下式：＋0.1－2＋ －3π0＋ 【答案】100 【解析】原式＝＋100＋－3＋＝100＋－3＝100. 9.化简＝________． 【答案】a－1 【解析】由a－1≥0，a≥1.故原式＝a－1＋|1－a|＋1－a＝a－1. 10.若，则实数a的取值范围为________．　 【答案】a≤ 【解析】，因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤. 11.化简结果为（ ） A．a B．b C． D． 【答案】A 【解析】根据实数指数幂的运算公式，可得：，故选A. 12．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A，，，A错误； B，，，则，B错误； C，，C正确； D，，D错误． 13．若，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】. 15．计算：（   ） A．0 B．1 C．100 D．5 【答案】C 【解析】原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是内蒙古2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》第10个专题：指数运算。本专题涵盖根式的概念、幂的运算等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 内蒙古2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数运算（讲义） 分类 概念/性质 说明 根式 n次方根 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。 奇数次方根 正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时a的n次方根用符号表示。 偶数次方根 正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数。这时，正数a的正的n次方根用符号表示，负的n次方根用符号－表示。正的n次方根与负的n次方根可以合并写成 ±。 负数的偶次方根 负数没有偶次方根。 幂的有关概念及运算 零指数幂 a0＝1，这里a ≠0。 负整数指数幂 a－n＝ ，(a≠0，n∈N*)。 正分数指数幂 正数的正分数指数幂 正数的负分数指数幂 a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)． 0的指数幂 0的正分数指数幂 0的正分数指数幂等于0。 0的负分数指数幂 0的负分数指数幂没有意义。 有理指数幂的运算性质 运算性质 ①； ②； ③． 1.（2019年通辽模拟卷）如果a≠0，b≠0，则a0＋b＝(　　) A．a＋b B．b C．1＋b D．a 2.（2023年赤峰320）计算[(－2)3]＝____________. 3.（2022年赤峰理工职业学校420)下列运算正确的是(　　) A．()2＝－a B．4a－2＝ C．(－1)－1＝1 D．(a－)2＝ 4.（2021年包头模拟卷）已知＋＝3，求下列各式的值． (1)m＋m－1；(2)m2＋m－2；(3)m3＋m－3. 5.（2021年赤峰一模）若，，求 . 知识点1 根式、幂的有关概念及运算 1.若有意义，则是（ ） A．正偶数 B．正整数 C．正奇数 D．整数 2.= . 3.下列各式正确的是（ ） A.　　　　 B. C. D. 4.有下列四个式子： ① ； ② ； ③ ； ④ 其中正确的个数是（ ） A． B． C． D． 5.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)；(2) 6.用有理数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0). (1)；(2) 7.计算下式：＋2－2× －(0.01)0.5 8.计算下式：＋0.1－2＋ －3π0＋ 9.化简＝________． 10.若，则实数a的取值范围为________．　 11.化简结果为（ ） A．a B．b C． D． 11.化简结果为（ ） A．a B．b C． D． 12．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 13．若，则（   ） A．2 B． C． D． 14．已知，则（    ） A． B． C． D． 15．计算：（   ） A．0 B．1 C．100 D．5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$