第三章 函数（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 基础模块上册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数单调性和奇偶性、函数解析式解法、函数实际应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知y=f1(x)是奇函数，y=f2(x)是偶函数，则y=f1(x)·f2(x)是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】本题主要考查奇函数、偶函数的运算，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。 【详解】因为y=f1(x)是奇函数，y=f2(x)是偶函数，则y=f1(x)·f2(x)为奇函数.故A选项正确 故选：A. 2．函数y=x2+2x+3的值域是（ ） A．(-∞,-1] B．[-1,+∞) C．(-∞,2] D．[2,+∞) 【答案】D 【分析】本题考查的是一元二次函数的性质，根据对称轴，求出函数的值域。 【详解】函数y=x2+2x+3，图像为开口向上，所以有最小值，对称轴为-==-1,将x=-1代入二次函数解析式，得到y=1-2+3=2,所以函数y=x2+2x+3的值域为[2,+∞)，故D选项正确 故选：D. 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(x)=·与g(x)= B．f(x)=1与g(x)= C．f(x)=x2-4x与g(t)=-4t D．f(x)=4lgx与g(x)=lgx4 【答案】C 【分析】本题考察的函数概念、判断函数为同一函数，需要定义域、值域、对应法则均相同。 【详解】对于A选项，y=·与y=虽然定义域均为{x|x≥0},值域均为{y|y≥0}，但它们对应法则不同，故不是同一函数，A选项错误； 对于B选项，f(x)=1的定义域为R，g(x)=的定义域为{x|x≠0},它们定义域不同，故不是同一函数，B选项错误； 对于C选项，f(x)=x2-4x与g(t)=-4t的定义域均为R,值域均为[-4,+∞)，对应法则也相同，故是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，f(x)=4lgx的定义域为{x|x≥0}，g(x)=lgx4的定义域为R,它们定义域不同，故不是同一函数，故D选项错误； 故选：C 4. 函数y=的定义域是（ ） A．(-∞,4] B．(-∞,2)∪[4,+∞) C．[2,4] D．(-∞,2)∪(2,4] 【答案】D 【分析】本题考查函数定义域的求法，分母不为0，根式内大于等于0，最后求并集。 【详解】因为函数y=，可知,得,最后求并集，得定义域(-∞,2)∪(2,4].故D选项正确. 故选：D 5. 已知函数f(x)=,则f[f(-)]=（ ） A． B．- C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是分段函数求值，先确定所求函数值的x的范围，再代入相应的式子里求解,由内而外求解-。 【详解】想求f[f(-)]，先判断x=-<0，代入y=x+1=，再求f[]，判断x=>0，代入y=x-1=-，故选项B正确 故选：B 6. 若函数y=,则当y=10时，自变量x=（ ） A．± B． C．±或 D．-或 【答案】D 【分析】本题考查的是分段函数求值，本题给出函数值，求x的值，将函数值分别带入求解，注意判断是否在定义域内，再进行取舍。 【详解】当y=10时，分别带入,求得，判断后>2，不符合，舍去，所以自变量x的值为-或。D选项正确。 故选：D. 7. 一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（ ） A．y=20x B．y=20x(x∈N) C． y=60x D．y=60x(x∈N) 【答案】B 【分析】本题考察的是一次函数的实际应用，根据题目描述列出一次函数的解析式，注意实际应用中定义域的范围为正数或者正整数，有时包括0。 【详解】根据题目单价不变，购买3件商品需付60元，则单价为20元/件，则商品件数x与总值y之间的函数关系是y=20x，因为是实际问题，定义域为x∈N，故选项B正确。 故选：B. 8. 下列函数中属于奇函数的是（ ） A．f(x)=-3x2+5 B．f(x)=2x C．f(x)=|x|-1 D．f(x)=2x3 【答案】D 【分析】本题考查的是函数的奇偶性，根据奇偶性判断方法来解题，判断方法有定义法、定义域是否关于原点对称，函数图像对称性，函数解析式等。 【详解】对于选项A，函数f(x)=-3x2+5 图像关于Y轴对称，为偶函数，故选项A错误； 对于选项B，函数f(x)=2x的定义域为R，f(-x)=2-x≠-f(x)=-2x≠f(x)=2x,根据定义是非奇非偶函数，故选项B错误； 对于选项C，函数f(x)=|x|-1，定义域为R，关于原点对称，f(-x)=|-x|-1=|x|-1=f(x)，根据定义为偶函数，故选项C错误； 对于选项D，函数f(x)=2x3定义域为R,定义域关于原点对称，f(-x)=2(-x)3=-2x3=-f(x),根据定义为奇函数，故选项D正确。 故选：D 9. 已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数，且在定义域上单调递增，若a+b>0,则（ ） A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b) C．f(a)+f(b)>0 D．f(a)+f(b)<0 【答案】C 【分析】本题考察的是函数的单调性和奇偶性综合运用。 【详解】因为函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数，所以-f(a)=f(-a)，-f(b)=f(-b),因为a+b>0,a>-b,又因为函数在定义域上单调递增，所以f(a)>f(-b)，即f(a)>-f(b)，即f(a)+f(b)>0,故选项C正确。 故选：C. 10. 已知函数f(x)=x|x|，则该函数在定义域内是（ ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 【答案】C 【分析】本题考查的是函数的单调性和奇偶性综合运用。 【详解】首先根据定义判断函数f(x)=x|x|的奇偶性，定义域为R，关于原点对称，f(-x)=-x|-x|=-f(x),为奇函数，再判断函数单调性，任取R上x1与x2，且x1>x2，将函数f(x)进行分段表示为：f(x)=，即f(x)=，所以当时，f(x1)-f(x2)=x12-x22>0，为增函数；所以当时，f(x1)-f(x2)=-x12+x22>0，为增函数。所以在定义域范围内，函数f(x)=x|x|为奇函数且单调递增。C选项正确。 故选：C 11. 若函数f(x)是定义在区间(-3,3)上的函数，且f(-2)=f(2)，则下列说法中正确的是（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)一定是增函数 D．f(x)一定不是减函数 【答案】D 【分析】本题考查函数奇偶性，单调性判断。 【详解】对于选项A，函数f(x)是偶函数，定义域内所有x值均符合f(-x)=f(x)，但题目只给出f(-2)=f(2)，不具代表性，故选项A错误；对于选项B，函数f(x)是奇函数，定义域内所有x值均符合f(-x)=-f(x)，题目f(-2)=f(2)，不符合，故选项B错误；对于选项C，函数f(x)一定是增函数，例如y=x2在x<0时，单调递减，在x>0时，单调递增，不一定是增函数，故选项C错误；对于选项D，根据减函数的定义：若 x1<x2，则 f(x1)>f(x2)。题目给出 f(−2)=f(2)，但 −2<2，如果 f(x)是减函数，则应有 f(−2)>f(2)，但实际 f(−2)=f(2)，因此 f(x)不可能是减函数。故D选项正确。 故选：D 12. 函数y=x2+ax+1的对称轴为直线x=-2,则函数的顶点坐标为（ ） A．(2,-3) B．(-2,-3) C．(-2,3) D．(2,3) 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次函数的顶点坐标求法，根据对称轴求解 【详解】函数y=x2+ax+1的对称轴为直线x=-2，将x=-2代入-==-2，求得a=4，所以函数y=x2+4x+1，将x=-2,代入，y=(-2)2+4·(-2)+1=-3,所以顶点坐标为(-2,-3),故选项B正确 故选：B 13. 函数f(x)=,在区间(-2,1)上是（ ） A．增函数 B．先增后减函数 C． 先减后增函数 D. 减函数 【答案】A 【分析】本题主要考查对分段函数图像，根据图像判断函数单调区间。 【详解】函数f(x)=的图像如图所示： 所以函数f(x)在区间(-2,1)上为增函数。选项A正确。 故选：A 14. 已知函数f(x)是偶函数，y=f(x)的图像经过点(-5,2),则函数f(x)的图像必然经过（ ） A．(-5,-2) B. (5,2) C．(-2,5) D.  (2,-5) 【答案】B 【分析】本题考察的是函数图像及偶函数定义。 【详解】因为函数f(x)是偶函数，所以函数图像关于Y轴对称，又因为y=f(x)的图像经过点(-5,2)，所以关于Y轴对称的点是(5,2)，选项B正确。 故选：B 15. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y(单位：m)与喷出的水平距离x(单位：m)之间的关系式为y=-x2+4x+1,那么水喷出的最大高度为（ ） A．3m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次函数的实际应用，求定义域内最大值，注意定义域的范围。 【详解】因为水离地面的高度y(单位：m)与喷出的水平距离x(单位：m)之间的关系式为y=-x2+4x+1，所以求对称轴，-==2，定义域为x∈N，当x=2时，y取得最大值，y=-22+4×2+1=5，那么水喷出的最大高度为5m,故选项B正确。 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数y=x2+2x-15当y≤0时，自变量x的取值范围是______。 【答案】[-5,3] 【分析】本题主要考查一元二次函数与不等式的结合，进行因式分解，求得自变量x的范围。 【详解】因为y=x2+2x-15≤0，因式分解(x-3)(x+5)≤0,解得-5≤x≤3,所以自变量x的取值范围是[-5,3]。 17. 二次函数y=x2+mx+25的图像顶点在x轴上，那么m的值为______。 【答案】±10 【分析】本题主要考查一元二次函数的顶点坐标(,)，求得参数值。 【详解】因为二次函数y=x2+mx+25的图像顶点在x轴上，所以顶点纵坐标为0，根据公式===0,解得m=±10. 18. 已知函数f(x)的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______。 【答案】(−∞,-1]∪(0,1]；(-1,0]∪(1,+∞) 【分析】本题为根据一元二次函数图像，找到函数的单调区间。 【详解】根据图象可知，该函数在(−∞,-1]∪(0,1]上单调递增，在(-1,0]∪(1,+∞)区间单调递减。 19. 若函数f(x)=ax2+c，f(4)=17,则f(-4)=______。 【答案】17 【分析】本题主要考查一元二次函数的奇偶性，根据函数奇偶性，求得函数值。 【详解】因为f(-x)=a(-x)2+c=ax2+c=f(x),所以该函数为偶函数，所以f(-4)=f(4)=17. 20.已知函数f(x)=ax经过点(3,8)，则f(-1)=______。 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次函数中含参数，根据已知点，求参数值。 【详解】因为函数f(x)=ax经过点(3,8)，所以将点带入，得a3=8,a=2,所以f(x)=2x,所以f(-1)=2-1= 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数f(x)=,求f{f[f(3)]}的值. 【答案】4 【分析】本题主要考查分段函数求值，由内及外求函数值，注意x的取值范围。 【详解】因为函数f(x)=，x=3>0，代入f(3)==-32+2×3+3=0； x=0，代入f[0]=-2；x=-2<0,代入f{-2}=-x+2=-(-2)+2=4.综上，f{f[f(3)]}=4. 22． 已知函数f(x)=-x2+bx+c的对称轴为x=2,图像经过点(-1,0),求f(x+1)的最值. 【答案】9 【分析】本题考查的是根据一元二次函数的对称轴、点坐标，先求函数解析式，再求函数最值。 【详解】因为函数f(x)=-x2+bx+c的对称轴为x=2，==2,解得b=4,又因为图像经过点(-1,0)，所以-(-1)2+4×(-1)+c=0，解得c=5,所以函数解析式为f(x)=-x2+4x+5，f(x+1)=-(x+1)2+4(x+1)+5=-x2+2x+8,根据顶点坐标公式(,)，可知==9。 由于函数f(x+1)=-x2+2x+8，开口向下，只有最大值，因此f(x+1)最值为9. 23．已知二次函数y=(m-2)x2,且直线y=3x+4-m经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 【答案】{m|m<4且m≠2} 【分析】本题主要考查含参数的一元二次函数、一元一次函数，通过图像性质，求参数值。 【详解】因为直线y=3x+4-m经过第一、二、三象限，所以直线与Y轴的交点满足：4-m>0，即m<4,又因为y=(m-2)x2为二次函数，所以m-2≠0,即m≠2,综上m的取值范围是{m|m<4且m≠2}. 24．某种商品每件进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，此时，应如何定价才能使所得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】当定价是65元时，利润最大，最大利润为1225元。​ 【分析】本题考察的是一元二次函数的实际应用，注意定义域的范围，根据顶点式求得最值。 【详解】设最大利润为y元，则有y=(x-30)(100-x)=-(x-65)2+1225(30<x<100). 因此，当x=65时，ymax=1225. 答：当定价是65元时，利润最大，最大利润为1225元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【黑龙江专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 基础模块（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖黑龙江春季高考真题核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第三章函数的单元测试卷，主要考查函数的基本概念、函数的定义域和值域、函数单调性和奇偶性、函数解析式解法、函数实际应用。 第三章 函数 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知y=f1(x)是奇函数，y=f2(x)是偶函数，则y=f1(x)·f2(x)是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 2．函数y=x2+2x+3的值域是（ ） A．(-∞,-1] B．[-1,+∞) C．(-∞,2] D．[2,+∞) 3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A．f(x)=·与g(x)= B．f(x)=1与g(x)= C．f(x)=x2-4x与g(t)=-4t D．f(x)=4lgx与g(x)=lgx4 4. 函数y=的定义域是（ ） A．(-∞,4] B．(-∞,2)∪[4,+∞) C．[2,4] D．(-∞,2)∪(2,4] 5. 已知函数f(x)=,则f[f(-)]=（ ） A． B．- C．1 D．0 6. 若函数y=,则当y=10时，自变量x=（ ） A．± B． C．±或 D．-或 7. 一种商品，如果单价不变，购买3件商品需付60元，则商品件数x与总值y之间的函数关系是（ ） A．y=20x B．y=20x(x∈N) C． y=60x D．y=60x(x∈N) 8. 下列函数中属于奇函数的是（ ） A．f(x)=-3x2+5 B．f(x)=2x C．f(x)=|x|-1 D．f(x)=2x3 9. 已知函数f(x)是定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数，且在定义域上单调递增，若a+b>0,则（ ） A．f(a)>f(b) B．f(a)<f(b) C．f(a)+f(b)>0 D．f(a)+f(b)<0 10. 已知函数f(x)=x|x|，则该函数在定义域内是（ ） A．偶函数且单调递增 B．偶函数且单调递减 C．奇函数且单调递增 D．奇函数且单调递减 11. 若函数f(x)是定义在区间(-3,3)上的函数，且f(-2)=f(2)，则下列说法中正确的是（ ） A．f(x)是偶函数 B．f(x)是奇函数 C．f(x)一定是增函数 D．f(x)一定不是减函数 12. 函数y=x2+ax+1的对称轴为直线x=-2,则函数的顶点坐标为（ ） A．(2,-3) B．(-2,-3) C．(-2,3) D．(2,3) 13. 函数f(x)=,在区间(-2,1)上是（ ） A．增函数 B．先增后减函数 C. 先减后增函数 D. 减函数 14. 已知函数f(x)是偶函数，y=f(x)的图像经过点(-5,2),则函数f(x)的图像必然经过（ ） A．(-5,-2) B. (5,2) C．(-2,5) D.  (2,-5) 15. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，若水离地面的高度y(单位：m)与喷出的水平距离x(单位：m)之间的关系式为y=-x2+4x+1,那么水喷出的最大高度为（ ） A．3m B．5m C．6m D．7m 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数y=x2+2x-15当y≤0时，自变量x的取值范围是______。 17. 二次函数y=x2+mx+25的图像顶点在x轴上，那么m的值为______。 18. 已知函数f(x)的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______。 19. 若函数f(x)=ax2+c，f(4)=17,则f(-4)=______。 20. 已知函数f(x)=ax经过点(3,8)，则f(-1)=______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数f(x)=,求f{f[f(3)]}的值. 22． 已知函数f(x)=-x2+bx+c的对称轴为x=2,图像经过点(-1,0),求f(x+1)的最值. 23．已知二次函数y=(m-2)x2,且直线y=3x+4-m经过第一、二、三象限，求m的取值范围. 24．某种商品每件进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件，此时，应如何定价才能使所得利润最大？最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$