正弦型函数（2） -知识点训练卷 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》第29卷（原卷版+解析版）

编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是(　　) A. B. C. D.π 2.函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 3.为得到的图像，只需把的图像上所有点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变） 4．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的,得到新函数的图象，那么这个新函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 5．要得到,的图象，只需将函数，的图象 （ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 6．函数图象的一条对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 7．函数的图象（ 　） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 8．振幅为,周期为，初相为的函数可能是（ ） A. B. C. D. 9.下列说法中不正确的是( ) A 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]； B 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； C 正弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数； D 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 10.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 11．函数的值域是 （ ） A.0 B. C. D. 12．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（ ） A． B． C． D． 13．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 14．设函数，x∈R，则f（x）是（　　） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 15．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（ ） A. B. C. D. 16．已知函数，则下列结论错误的是( ) A．的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D.在区间上单调递减 17．设函数=,则下列结论正确的是( ) A.的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D.在上为增函数 18.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于( ) A． B． C． D． 19.的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 20.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数图像上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，所得函数的解析式为 22.若函数是偶函数，则 23.为了得到函数的图像，可以把的图像向右平移个单位得到，那么的最小正值为_________. 24.函数的定义域为_______，值域为_______. 25．函数的值域为________． 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，求f(0)的值. 27.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示． (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． 28.已知函数的图象上的一个最高点的坐标是，由这个最高点到与其相邻最低点的图象与x轴相交于点（6，0）。 （1）求函数的解析式； （2）写出由函数的图象的变换过程。 29.已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及河北历年对口升学真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照课程标准编写的70份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的20份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是河北省2026年职教高考《数学考纲百套卷》的第29卷，是知识点训练卷，主要考查正弦型函数掌握情况。 河北省2026年对口升学《数学考纲百套卷》 第29卷 正弦型函数 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分） 1.函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是(　　) A. B. C. D.π 【答案】B 【解析】函数y＝2sin(3x＋)，x∈R的最小正周期是. 故选：B. 2.函数是（ ） A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质，可得函数为奇函数，再根据周期的计算公式，即可判定，得到答案. 【详解】由题意，函数，则， 所以函数为奇函数，且最小正周期. 故选:B. 3.为得到的图像，只需把的图像上所有点（ ） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变） 【答案】C 【详解】先将y=2sin x(x∈R)的图象向左平移个单位长度，得到函数y=2sin(x+)(x∈R)的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),得到函数 的图象. 故选：C. 4．将函数的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的,得到新函数的图象，那么这个新函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】①理解横坐标变换与周期变化的关系 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的,这意味着周期也会相应缩短。 ②计算周期T 原函数的周期，横坐标缩短到原来的后，新的周期，因此，. ③确定新的函数表达式 经过横坐标变换后，函数变为. 故选：D. 5．要得到,的图象，只需将函数，的图象 （ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】C 【详解】将y=3cos2x的图象向左平移个单位长度，可得y=3cos2(x+)=3cos(2x+)的图象. 故选：C. 6．函数图象的一条对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】∵，∴由得，∴,当k=0时，. 故选：B. 7．函数的图象（ 　） A.关于点对称 B.关于直线对称 C.关于点对称 D.关于直线对称 【答案】A 【详解】对于函数y=2sin(2x+),x=时，y=2sin()=0,其函数图象关于点(,0)对称，A正确； x=时，y=2sin()=1,其函数图象不关于点直π=对称，B错误； 其函数图象也不关于点(,0)对称，c错误； 其函数图象也不关于直线x=对称，D错误. 故选：A. 8．振幅为,周期为，初相为的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】由题意可知A=,, 由正弦型函数可知函数解析式为 故选:C. 9.下列说法中不正确的是( ) A 正弦函数、余弦函数的定义域是R，值域是[-1，1]； B 余弦函数当且仅当x=2kπ( k∈Z) 时，取得最大值1； C 正弦函数在[2kπ+,2kπ+]( k∈Z)上都是减函数； D 余弦函数在[2kπ-π,2kπ]( k∈Z)上都是减函数 【答案】D 【详解】A:正弦函数、余弦函数的定义域是R,值域是[一1,1],故A正确； B:余弦函数当且仅当x=2kπ(k∈Z)时，取得最大值1,故B正确； C:正弦函数，在[2kπ+,2kπ+](k∈Z)上都是减函数，故C正确； D:余弦函数在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上都是增函数，故D错误. 故选：D. 10.函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由函数，根据解析式有意义得到，再根据三角函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由函数，则满足， 令，解得 即函数的定义域为. 故选:C. 11．函数的值域是 （ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【分析】去掉绝对值符号，转化为求分段函数的最值。 【详解】： ，由此值域为. 故选：D. 12．若函数的最小正周期是2，且当时取得最大值，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题可根据三角函数的周期性质以及最大值还有的取值范围来解得答案。 【详解】由题意知，所以.又当时，有， 所以，而，所以. 故选：B. 13．函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ，解得，. 故选:C. 14．设函数，x∈R，则f（x）是（　　） A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和奇偶性，得出结论． 【详解】∵函数=sin2x，x∈R，则f（x）是周期为=π的奇函数， 故选：B． 15．下列函数中，周期为，且在上单调递增的奇函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对于，由于，故为偶函数.对于，由于，故函数在区间上为减函数.对于，由于，在区间上递增，符合题意.对于， 为偶函数. 故选:C. 16．已知函数，则下列结论错误的是( ) A．的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D.在区间上单调递减 【答案】B 【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确. 【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确. 故选：B. 17．设函数=,则下列结论正确的是( ) A.的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 的最小正周期为 D.在上为增函数 【答案】D 【解析】因为函数=的最小正周期为，所以排除C；函数的对称轴为，解得，所以直线不是函数的对称轴,所以排除A；函数的对称中心的横坐标为，解得，对比选项可知点不是对称中心，故排除B；因为,解得，所以可知函数在上单调递增，所以选项D正确. 故选:D. 18.已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的值域为以及三角函数的图像性质可知，定义域一定在一个周期内，再由函数图像可以得出定义域的差值。 【详解】如图，当时，值域为且最大；当时，值域，且最小，∴最大值与最小值之和为. 故选：B. 19.的部分图象如图所示，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图象易得，最小正周期，进而求得，再由图象过点求得函数，然后再根据平移变换得到即可. 【详解】由图象可知，最小正周期， ∴，， 又， ∴，， ∵，∴，， 将其图象向右平移个单位长度得 ， 故选：A 20.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的图象变换规律可得解析式． 【详解】函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得. 故选：D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21.函数图像上所有点的横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变，所得函数的解析式为 【答案】 【详解】将函数图像上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图像. 故答案为：. 22.若函数是偶函数，则 【答案】 【详解】∵f(x)=sin(2x+φ)是偶函数，∴f(-x)=f(x),即sin(-2x+φ)=sin(2x+φ),整理得，2sin2xccosφ=0，∵对x∈R上式都成立，∴cosφ=0,∵-π<φ<0,∴φ=· 故答案为： 23.为了得到函数的图像，可以把的图像向右平移个单位得到，那么的最小正值为_________. 【答案】 【详解】y=sinx=cos()=cos（x-)向右平移φ个单位后得y=cos（），∴φ+=2kπ，k∈Z.∴φ=2kπ一，k∈Z. ∴φ的最小正值是. 故答案为：. 24.函数的定义域为_______，值域为_______. 【答案】； 【详解】由题意，可知sinx≥0,根据正弦函数图象，得2kπ≤x≤(2k+1)π(k∈Z),即函数y的定义域为[2kπ，(2k+1)π](k∈Z),此时0≤sin x≤1,则函数y的值域为[0,1],从而问题可得解. 故答案为：；. 25．函数的值域为________． 【答案】 【详解】设t=sinx，其中，，对称轴为直线，且开口向上，所以当时，y取到最小值，当t=1时，y取到最大值1. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，26、27题8分，28、29题12分，共40分） 26.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，求f(0)的值. 【答案】 【详解】根据图象可知A=,,所以周期T=π,.又因为函数图象过最低点().可知2×+φ=+2kπ(k∈Z),解得φ=+2kπ(k∈Z),令k=0得φ=,所以解析式为,所以. 故答案为：. 27.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，|φ|＜，ω＞0)的图象的一部分如图所示． (1)求f(x)的表达式； (2)试写出f(x)的对称轴方程． 【答案】(1)f(x)=2sin(2x+)；(2)x=+,(k∈Z). 【解析】(1)由函数的图象可得A=2,把点(0,1)代入函数解析式求得φ的值，再把点()代入函数解析式求得ω的值，从而可得函数的解析式. (2)设2x+=B，则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ,k∈Z,即2x+=+kπ(k∈Z),由此可得对称轴方程. 【详解】(1)根据函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,，)的图象可得A=2, 再把点(0,1)代入可得2sinφ=1,即sinφ=，∴φ=，故函数y=2sin(ωx+) 再把点()代入可得2sin()=0 结合五点法作图可得，∴，∴f(x)=2sin(2x+). 设2x+=B,则函数y=2sinB的对称轴方程为B=+kπ，k∈Z，即2x+=+kπ(k∈Z),解上式可得x=+,(k∈Z)，∴，对称轴方程为x=+,(k∈Z). 故答案为：(1)f(x)=2sin(2x+)；(2)x=+,(k∈Z). 28.已知函数的图象上的一个最高点的坐标是，由这个最高点到与其相邻最低点的图象与x轴相交于点（6，0）。 （1）求函数的解析式； （2）写出由函数的图象的变换过程。 【答案】(1)；（2）见详解 【详解】(1)由题意，得A=，=6-2=4,∴=T=16，，∴. ∵f(x)=A sin()(A>0,ω>0,||<π)的图象上的一个最高点的坐标是()，∴，∵|φ|<π,∴，∴所求解析式为； (2) 先将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin(x+)的图象，然后使图象上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函的图象；最后把图象上各点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象. 故答案为:(1)；（2）见详解. 29.已知函数的部分图象如下图所示. （1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间； （2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域. 【答案】（1），递增区间为； （2）. 【分析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解. （2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解. 【详解】（1）由图象可知，， 所以，所以， 由图可求出最低点的坐标为，所以， 所以，所以， 因为，所以，所以， 由，可得. 所以函数的单调递增区间为. （2）由题意知，函数， 因为的图象关于直线对称， 所以，即， 因为，所以，所以. 当时，，可得， 所以，即函数的值域为. 故答案为：（1），递增区间为； （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$