函数的定义及其表示函数的定义域和值域 -知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第8卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义、函数的表示、函数定义域与值域的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的定义及其表示、函数的定义域和值域 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据函数的对应关系，求得，再求，即可求得答案. 【详解】由已知，得， 所以. 故选：B. 2．下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【答案】B 【分析】根据函数的定义一一判断即可. 【详解】对于A，因为，但是没有意义，因此不符合题意，故A错误； 对于B，因为任意一个实数x的是一个确定的实数，符合函数的定义，故B正确； 对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，因为集合A是自然数集，，但此时，所以y不是x的函数，故D错误. 故选：B. 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式有意义的条件计算可得结果. 【详解】由题意，令，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. (改编题)4. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出集合再求两集合的交集即可. 【详解】因为，所以， 由，得，所以， 所以． 故选：B 5. 已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的单调性求值域即可. 【详解】在上单调递增， 所以的值域为：. 故选：A 6. 下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数定义域，值域，解析式相同分别判断各个选项即可. 【详解】定义域是，值域是， 对于A：定义域是，定义域不同，A选项错误； 对于B：值域是，值域不同，B选项错误； 对于C：定义域是，定义域不同，C选项错误； 对于D：定义域是，值域是，解析式可以化成相同，D选项正确； 故选：D. 7. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式和根式求的范围即可. 【详解】因为函数，要使得函数有意义， 则且. 解得且. 所以该函数的定义域为. 故选：A. 8. 已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】先确定函数的定义域，再对目标式进行化简，得到定值即可. 【详解】（解法一）易得函数的定义域为， 且， ，故B正确. 故选：B． （解法二：特殊值法）当时， 选项A.,排除A;B正确；选项C.排除C;选项D. 故选:B （易错题）9. 函数定义在区间上，则函数的图像与直线的交点个数有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 【答案】D 【分析】根据函数的定义讨论和两种情况得到答案. 【详解】当时，由函数定义知，的图像与直线只有一个交点； 当时，的图像与直线没有交点. 所以直线与函数的图像最多有一个交点. 故选D. 【点睛】本题考查了函数的交点问题，意在考查学生对于函数概念的理解.需要对参数的范围讨论.容易误选A 10. 已知定义在上的函数满足，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】C 【分析】利用给定的关系，赋值计算即得. 【详解】定义在上的函数满足， 取，得；取，得；取，得， 所以. 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 设，则 . 【答案】 【分析】代入即可求出答案. 【详解】. 故答案为： 12. 若为一确定区间，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】因为为确定区间，所以右端点大于左端点，列出不等式求解a的取值范围. 【详解】根据区间表示数集的方法原则可知，，解得：，所以a的取值范围是． 故答案为： 13. 函数的图象如图所示，函数的值域为 ．    【答案】 【分析】根据函数图象即可得出函数的值域. 【详解】由图象可知，函数的值域为． 故答案为：． （改编题）14. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的值域为 . 【答案】 【分析】函数可由的图象向右平移得到，由此知的值域. 【详解】因为函数的图象可看作由的图象向右平移一个单位得到的，故值域不变， 所以函数的值域为. 故答案为：. 15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】由题可得在上恒成立，利用数形结合思想列出不等式求解即得. 【详解】因函数的定义域为 则在内恒成立， 故需使，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数，. (1)求； (2)若，求的值. 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据解析式直接求值即可得到结果； （2）根据已知条件解方程即可得到结果. 【详解】（1） （2）因为，所以，所以 17. 已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 【答案】(1)的定义域为，的定义域为； (2)，； (3) 【分析】（1）根据分母不为零可得的定义域，易知的定义域为； （2）将分别代入计算即可； （3）先计算出的值，再代入即可. 【详解】（1）对于可得，解得； 因此的定义域为， 由可得其定义域为. （2）易知， （3）易知， 所以 18. 已知函数的定义域为，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)且 (2)的取值范围为或 【详解】（1）由有意义可得， 解得且， 所以函数的定义域为且， 所以且， 又，，故， 所以且. （2）由（1）或，， 当时，即时，，此时， 当时，，由可得， 或， 解得，， 所以的取值范围为或. 19. 已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求． 【答案】(1)， (2)，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据解析式代入运算得解； （2），利用解析式代入运算证明； （3）利用，运算得解. 【详解】（1）因为， 所以， ． （2）由（1）发现． 证明如下：． （3）． 由（2）知，， 所以原式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第8卷，是知识点训练卷，主要考查函数的定义、函数的表示、函数定义域与值域的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第8卷 函数的定义及其表示、函数的定义域和值域 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知函数由下表给出，则等于（    ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．4 B．3 C．2 D．1 2．下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 3. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． (改编题)4. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5. 已知函数满足，当属于时，求的值域（    ）． A． B． C． D． 6. 下列函数中，与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 7. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 8. 已知函数，则（ ） A． B．1 C． D． （易错题）9. 函数定义在区间上，则函数的图像与直线的交点个数有（    ） A．1个 B．2个 C．无数个 D．至多一个 10. 已知定义在上的函数满足，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 设，则 . 12. 若为一确定区间，则a的取值范围是 ． 13. 函数的图象如图所示，函数的值域为 ．    （改编题）14. 已知函数的定义域为，值域为，则函数的值域为 . 15. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数，. (1)求； (2)若，求的值. 17. 已知，． (1)求，的定义域； (2)求，的值； (3)求的值． 18. 已知函数的定义域为，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 19. 已知函数． (1)求与与； (2)由（1）中求得结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现； (3)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$