函数性质综合应用 - 知识点训练卷 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》第13卷（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性、奇偶性综合应用问题的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数性质的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图象可以对ABC选项的单调性和奇偶性进行判断，D选项可以用函数奇偶性判断方法得到是偶函数，故D选项错误. 【详解】在单调递减且不是奇函数，故A错误；在上单调递减，在上单调递增，且不是奇函数，故B错误；在上为增函数且为奇函数，C正确；是偶函数，D错误. 故选：C 2．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质分析即得解. 【详解】解：偶函数在区间上单调递减， 则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增， 即有最小值为，最大值 对照选项，A正确． 故选：A 3. 若奇函数在区间上单调递增且有最大值，则函数在区间上（    ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 【答案】A 【分析】利用奇函数的对称性即可得解. 【详解】因为是奇函数，所以的图象关于原点对称， 又在区间上单调递增且有最大值， 所以在区间上单调递增且最小值为. 故选：A. 4. 若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶函数及在上是减函数，知在上是增函数，即可判断各项的正误. 【详解】A：在上是减函数，即，错误； B：，在上是减函数，有，即，错误； C：，在上是减函数，有，即，正确； D：由题意，在上是增函数，，错误； 故选：C 5. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由函数的图象得到（2）的值，结合函数的奇偶性可得答案． 【详解】由函数的图象可知（2）， 又因为为奇函数， 所以（2）， 故选：． 6. 已知奇函数在区间上单调递减，则下列函数值中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性质及单调性，从而可求解. 【详解】由为奇函数且在区间上单调递减，所以函数在其定义域上单调递减， 因为，所以. 所以最大，故A正确. 故选：A. 7. 若f(x)＝(ax＋1)(x－a)为偶函数，且函数y＝f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为（    ） A．±1 B．－1 C．1 D．0 【答案】C 【分析】由题得即得a＝±1，再检验即得解. 【详解】因为f(x)＝(ax＋1)(x－a)＝ax2＋(1－a2)x－a为偶函数， 所以， 所以 所以1－a2＝0.所以a＝±1. 当a＝1时，f(x)＝x2－1，在(0，＋∞)上单调递增，满足条件； 当a＝－1时，f(x)＝－x2＋1，在(0，＋∞)上单调递减，不满足. 所以a＝1. 故选：C 8. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为为定义在上的偶函数， 所以， 又因为在上为增函数，， 所以，即. 故选：B. 9. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解. 【详解】解：是R上的偶函数，且在上是增函数 在是减函数，， ， ； 故选：C． 10. 已知奇函数满足，且在上单调递减，则 的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数为奇函数，得到，故，，所以，并得到在上单调递减，从而得到和时，，和时，，得到不等式解集. 【详解】为奇函数，故， 故， 因为，所以， 又在上单调递减，故在上单调递减， 故当时，，时，， 当时，，当时，， 故的解集为. 故选：A 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论． 【详解】由题得，当时，． 因为奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同， 所以在上为减函数，则当时，. 故答案为：． 12. 若函数是偶函数，且在[0，2]上是增函数，在上是减函数，则的大小关系 【答案】 【解析】根据函数的单调性和奇偶性可得结果. 【详解】∵函数f（x）在[2，+∞）上是减函数， ∴f（4）＜f（3）＜f（2）， 又 f（x）是偶函数，所以，， 所以. 故答案为：. 13. 是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 【答案】(-2，0)∪(0，2) 【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象,结合 ,可得图象上点的横坐标与纵坐标同号,结合图象即可得出答案. 【详解】解:根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象如图所示． 即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0. 结合图象可知，的解集是(-2，0)∪(0，2)． 故答案为: (-2，0)∪(0，2) 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则的最大值为 . 【答案】 【分析】由题可知，，定义域关于原点对称，且二次函数的对称轴，从而可列出关于的方程组，求出的值，得出的解析式，从而根据二次函数求出的最大值. 【详解】解：根据题意，是定义在上的偶函数，可知， 则定义域关于原点对称，且二次函数的对称轴， 所以，解得：， 所以，对应抛物线开口向下，对称轴为， 故的最大值为. 故答案为：-1. 15. 若奇函数在上是增函数，且，则使得的取值范围是 . 【答案】 【分析】由的奇偶性及在上的性质，得在上的性质，解出不等式. 【详解】因为在上是增函数，， 所以时，， 又因为是奇函数，所以在上也是增函数，， 所以时，，综上，的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数. (1)若，求实数的值，并求此时函数的最小值； (2)若为偶函数，求实数的值； (3)若在上是减函数，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由求出的值，再利用二次函数的性质可求出其最小值； （2）根据偶函数的定义可求出的值； （3）先求出的减区间，再根据在上是减函数，可求出实数的取值范围. 【详解】（1）由题可知，，即， 此时函数， 故当时，函数. （2）若为偶函数，则有对任意， 都有， 即，故. （3）函数的单调减区间是， 而在上是减函数， ，即， 故实数的取值范围为. 17. 已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)奇函数，证明见解析； (2)证明见解析 (3)最大值为，最小值为. 【分析】（1）先将代入，求出的值代入后再判断函数的奇偶性，并用定义证明； （2）利用定义法求函数的单调性； （3）结合第（2）问单调性的结果，判断该函数在上的单调性，再求最值． 【详解】（1）由可得，所以， 即，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以为奇函数； （2）由（1）知， 取， 则， 又，所以，即，可得， 且， 所以，即 可得函数在上是单调递增． （3）由（2）可知函数在区间上单调递增， 所以，； 即可得在区间上的最大值为，最小值为. 18. 已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数，得到单调性，进而解不等式，求出答案；（2）根据偶函数，对不等式进行变形，进而得到不等式组，求出答案. 【详解】（1）若是奇函数，则在上单调递减，故，解得：，故m的取值范围为； （2）若是偶函数，因为在上单调递减，故在上单调递增，由得：，故，解得：， 故m的取值范围为. 19. 二次函数满足，且 (1)求的解析式; (2)求在上的最值; (3)若函数为偶函数，求的值; (4)求在上的最小值. 【答案】(1) (2)在上的最小值为，最大值为 (3) (4)时，；时，；时， 【分析】（1）待定系数法求解解析式； （2）配方后得到函数单调性，进而求出最值； （3）根据函数奇偶性求出，从而求出的值； （4）结合对称轴，对分类讨论，求出不同情况下函数的最小值. 【详解】（1）设， 则， 又因为， 所以， 解得：， 又 所以的解析式为. （2）， 所以当时，单调递减，在上单调递增， 又，，， 因为 故在上的最小值为，最大值为. （3）因为， 所以， 因为为偶函数， 所以， 即，解得：， . （4）， 当，即时，在上单调递减， 所以； 当且,即时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以； 当时，在上单调递增， 所以； 综上：时，； 时，； 时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题编写。本套试卷共105份：第一部分是按照考试纲要编写的79份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的16份专题训练卷；第三部分是参考考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》的第13卷，是知识点训练卷，主要考查函数单调性、奇偶性综合应用问题的掌握情况。 吉林省2026年高职分类考试《数学考纲百套卷》 第13卷 函数性质的综合应用 知识点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列四个函数中,在上为增函数且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 2．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 3. 若奇函数在区间上单调递增且有最大值，则函数在区间上（    ） A．单调递增且最小值为 B．单调递增且最大值为 C．单调递减且最小值为 D．单调递减且最大值为 4. 若定义在上的偶函数在上是减函数，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5. 如图，给出了奇函数的局部图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 6. 已知奇函数在区间上单调递减，则下列函数值中最大的是（    ） A． B． C． D． 7. 若f(x)＝(ax＋1)(x－a)为偶函数，且函数y＝f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为（    ） A．±1 B．－1 C．1 D．0 8. 设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 9. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10. 已知奇函数满足，且在上单调递减，则 的解集是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 如果奇函数在上是减函数，且最小值是，那么在上的最大值为 ． 12. 若函数是偶函数，且在[0，2]上是增函数，在上是减函数，则的大小关系 13. 是定义在R上的奇函数，其在[0，+∞)上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，则的最大值为 . 15. 若奇函数在上是增函数，且，则使得的取值范围是 . 三、解答题（本题共4小题，每小题10分，共40分） 16. 已知函数. (1)若，求实数的值，并求此时函数的最小值； (2)若为偶函数，求实数的值； (3)若在上是减函数，求实数的取值范围. 17. 已知函数，且． (1)判断并证明函数在其定义域上的奇偶性； (2)证明函数在上单调递增； (3)求函数在区间上的最大值与最小值． 18. 已知定义在的函数在单调递减，且. (1)若是奇函数，求m的取值范围； (2)若是偶函数，求m的取值范围. 19. 二次函数满足，且 (1)求的解析式; (2)求在上的最值; (3)若函数为偶函数，求的值; (4)求在上的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$