第七章 数列（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式及前𝑛项和的公式的应用等常见考点。 第七章 数列 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列数列中，属于等差数列的是（  ） A.1,2,4,8,… B.1,-1,1,-1,… C.3,5,7,9,… D.1,, ,… 【答案】C 【详解】等差数列是相邻两项差为常数的数列，C选项相邻两项差为2，是等差数列。 因此，答案是C. 2.数列1,-2,3,-4,5,-6,…通项公式为（  ） D. 【答案】D 【详解】符号正负交替(奇数项正，偶数项负)，数值为项数，故 因此，答案是D. 3.数列的通项公式为则（  ） A.10 B.12 C.8 D.14 【答案】A 【详解】代入n=4,得 因此，答案是A. 4.等差数列中，公差d=3,则（  ） A.14 B.17 C.11 D.8 【答案】A 【详解】由通项公式得 因此，答案是A. 5.等比数列中，则公比q为（  ） A.2 B.-2 C.±2 D.4 【答案】C 【详解】 因此，正确答案是C. 6.已知等差数列的前n项和为若则（  ） A.3 B.5 C.7 D.9 【答案】B 【解析】 因此，答案选B. 7.设数列为等比数列,若则b₄（  ） 【答案】C 【详解】∵，∴，即 . 因此，答案是C. 8.在等差数列{}中,则（  ） A.142 B.121 C.116 【答案】D 【详解】∵‌且{}为等差数列 ，∴ =11. 因此，答案是D. 9.已知等比数列{}的公比则等于（  ） B.-2 C. D.2 【答案】D 【解析】∵{}为等比数列且公比，原式 . 因此，答案是D. 10.某工厂第一年产值为，以后每年产值比上一年增长，则第n年的产值为（  ） C. 【答案】B 【解析】第一年产值为，因为第二年产值比第一年增长，那么第二年的产值是在第一年产值的基础上增加所以第二年产值； 第三年产值比第二年增长，第二年产值为所以第三年产值 以此类推，第n年的产值是在第一年产值的基础上，经过(n-1)次增长，每次增长率为，所以第n年的产值。 因此，答案是B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知数列的前n项和 . 【答案】 【解析】当n=1时,n=1 当n≥2时, 验证n=1时, 故通项公式为 12.已知等比数列 中， . 【答案】80 【解析】 . 13.在等差数列中， . 【答案】 【分析】在等差数列中成等差数列. 【详解】因为在等差数列中，仍成等差数列， 所以，解得. 14.在等比数列{}中,若是一元二次方程的两根，则 . 【答案】 【解析】∵是一元二次方程的两根，∴ 又因为{}为等比数列，所以 15.设等差数列{}的前项和，若则的最小值为 . 【答案】 【解析】因为{}为等差数列，所以. 又所以 所以-4×2=-7,所以 所以当n=4时, 取得最小值 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.设为等差数列{}的前项和，且. （1）求数列{}的通项公式； （2）当为何值时，取得最大值？并求最大值. 【答案】取得最大值为12 【解析】（1）由，所以公差， 所以数列{}的通项公式为. （2），对称轴 取得最大值，最大值是. 17.已知在等比数列{}中,且=3，=81. （1）求数列{}的通项公式; （2）设=，求数列的前n项和. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）因为=qn-1，所以=q4-1，即有3×q3=81，解得q=3 因此，数列{}的通项公式为=qn-1. （2）因为===，所以- 1，即数列是首项为1，公差为1的等差数列.因此. 18.已知数列为等差数列 (1)求数列的通项公式. (2)设数列{}的前n项和为,求. 【答案】(1) (2) 【详解】(1)设等差数列的公差为d，则 所以 , 即数列的通项公式为: 19.在等差数列{}中，公差，是方程的两个根 （1）求数列{}的通项公式； （2）若求数列{}的前项和 【答案】(1),(2) 【分析】分组求和法：等差数列±等比数列 ⇒先分组求等差等比前n项和，再合并 【详解】（1）由已知可得 又因为公差，所以， ， 即数列的通项公式为. （2）. . 20.已知等差数列{}的前n项和为满足, (1)求{}的通项公式; (2)求数列的前n项和. 【答案】（1）（2） 【分析】裂项相消法： ⇒两式相乘的倒数转换成两项相减 【解析】（1）由已知可得 所以, 即数列的通项公式为:. （2）由（1）知，所以 11. 21.已知等差数列{}中， (1)求{}的通项公式 (2)求数列的前n项和 【答案】（1）（2） 【分析】错位相减法：等差数列×(÷)等比数列 ⇒① 等比数列公比为 ② ⇒①-②化简求解 【解析】（1）∵{}为等差数列且 ∴,解得,所以 即数列的通项公式为:. （2）由(1)可知=()·2ⁿ 所以 由 即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的单元测试卷，主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式及前𝑛项和的公式的应用等常见考点。 第七章 数列 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列数列中，属于等差数列的是（  ） A.1,2,4,8,… B.1,-1,1,-1,… C.3,5,7,9,… D.1,, ,… 2.数列1,-2,3,-4,5,-6,…通项公式为（  ） D. 3.数列的通项公式为则（  ） A.10 B.12 C.8 D.14 4.等差数列中，公差d=3,则（  ） A.14 B.17 C.11 D.8 5.等比数列中，则公比q为（  ） A.2 B.-2 C.±2 D.4 6.已知等差数列的前n项和为若则（  ） A.3 B.5 C.7 D.9 7.设数列为等比数列,若则b₄（  ） 8.在等差数列{}中,则（  ） A.142 B.121 C.116 9.已知等比数列{}的公比则等于（  ） B.-2 C. D.2 10.某工厂第一年产值为，以后每年产值比上一年增长，则第n年的产值为（  ） C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.已知数列的前n项和 . 12.已知等比数列中， . 13.在等差数列中， . 14.在等比数列{}中,若是一元二次方程的两根，则 . 15.设等差数列{}的前项和.若则的最小值为 . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.设为等差数列{}的前项和，且. （1）求数列{}的通项公式； （2）当为何值时，取得最大值？并求最大值. 17.已知在等比数列{}中,且=3，=81. （1）求数列{}的通项公式; （2）设=，求数列的前n项和. 18.已知数列为等差数列 (1)求数列的通项公式. (2)设数列{}的前n项和为,求. 19.在等差数列{}中，公差，是方程的两个根 （1）求数列{}的通项公式； （2）若求数列{}的前项和. 20.已知等差数列{}的前n项和为满足, (1)求{}的通项公式; (2)求数列的前n项和. 21.已知等差数列{}中， (1)求{}的通项公式. (2)求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$