第七章 数列（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了等差数列、等比数列的定义、通项公式及前𝑛项和的公式的应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的定义 1 考点二 数列的通项公式 2 考点三 等差数列的概念 5 考点四 等差数列的通项公式 4 考点五 等差数列的前n项和 5 考点六 等比数列的概念 6 考点七 等比数列的通项公式 7 考点八 等比数列的前n项和 7 考点九 等差数列与等比数列的综合运用 9 考点一 数列定义 1.填空. 有穷数列0,3,5,7,9,11的首项是 ,第5项是 ,项数是 . 【答案】0,9,6 【分析】按照一定顺序排列成的一列数称为数列，通常用{}来表示.数列中的每一个数都称为数列的项，排在第一位的数称为首项，通常用来表示，排在第n位的那个数就称为第n项，通常用来表示.一般地，下角码中的数称为项数，即第n项的项数为n. 通常，只有有限项的数列称为有穷数列，有无限多项的数列称为无穷数列. 【详解】根据数列的定义可知，有穷数列的首项是0，第5项是9，项数是6. 考点二 数列的通项公式 2.已知数列那么它的一个通项公式是 . 【答案】 【详解】根据数列的特征可得，每一项的分子比分母多1，且分母始终比项数多3，故它的一个通项公式是. 3.已知数列{}的前项和,求： （1），的值； （2）数列{}的通项公式. 【答案】（1）= （2） 【分析】知前n项和求数列｛｝的通项公式,常用到关系式 首先算出,再写出（），然后验证的值与用（）求出的的值是否相同，若相同，则通项公式不写成分段函数形式;若不相同,则通项公式应写成分段函数形式. 【详解】（1）当； 当，所以== （2）当. 把 考点三 等差数列的概念 4.下列数列中不是等差数列的是（ ） A.5,5,5,5,… B.2,4,6,8,… C.6,9,12,15,… D.0,2,6,12,… 【答案】D 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数， 即2)，那么这个数列称为等差数列.这个常数称为等差数列的公差，通常用表示.特别地，若数列的公差为0，则该数列称为常数列. 【详解】选项A是常数列，公差为0，选项B是公差为2的等差数列，选项C是公差为3的等差数列，选项D中第2项与第1项的差为2，而第3项与第2项的差为4，故此数列不是等差数列. 因此，答案是D 考点四 等差数列的通项公式 5.已知数列{}满足则 . 【答案】 通项公式的推广： ∵数列{}是以首项为2，公差为3的等差数列. 即 6.若3,,11构成等差数列，则 . 【答案】 【分析】等差中项：如果，A，b成等差数列，那么A称为与b的等差中项,且 【详解】∵3,,11构成等差数列，∴ 7.在等差数列中， . 【答案】 【分析】若{}为等差数列，且+=+,则=+ 【详解】因为 即，所以 8.已知等差数列中 . 【答案】 【详解】因为，所以(+)=+4，有3(3+)=3+4，解得6 所以. 考点五 等差数列的前n项和 9.已知等差数列{}中，则前10项的和 . 【答案】 一般地，我们称为数列{}的前n项和，通常用表示.等差数列的前n项和公式为： 【详解】由已知可得解得， 所以. 10.在等差数列中，前9项和 . 【答案】 【分析】先用前n项和公式，在利用等差数列的性质求解. 【详解】因为 解得. 考点六 等比数列的概念 11.已知在等比数列{}中，则 . 【答案】18 【分析】如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数q(q≠0)，则称这个数列为等比数列，常数称为等比数列的公比，公比一般用q表示. 等比数列的首项和公比q都不为0. 【详解】∵数列{}为等比数列，则，即. 考点七 等比数列的通项公式 12.在等比数列{}中，则 . 【答案】 【分析】设等比数列的首项为，公比为q，则它的通项公式为： 通项公式的推广： 【详解】因为即所以=2,. 13.已知三个数1,,9成等比数列,则 . 【答案】 【分析】等比中项：如果，G，b成等比数列，那么G称为与b的等比中项，且 【详解】因为1,,9 成等比数列，根据等比数列的性质，有,解得. 14.在等比数列{}中,则 . 【答案】25 【分析】若{}为等比数列，且+=+,则= 【详解】因为{}为等比数列，所以. 15.已知在等比数列{}中，求 . 【答案】 【解析】由，又因为 ，有，解得，故. 考点八 等比数列的前n项和 16.已知为数列{}的前n项和,若则 . 【答案】 【分析】一般地，我们称为数列{}的前n项和，通常用表示.等比数列的前n项和公式为：当1时,; 当≠1时,. 【详解】因为和可知数列 是一个等比数列，其中首项公比,即. 17.已知等比数列{}的前n项和为则 . 【答案】 【详解】∵,∴，，即=2，代入可得 所以 考点九 等差数列与等比数列的综合运用 18.有个梯形教室有8排座位，第一排有10个座位，从第二排起每一排比前一排多3个座位，问教室一共多少个座位. 【答案】 【解析】梯形教室的座位数构成了一个等差数列，其中第一项=10，公差=3 ，. 19.一家商店销售某种商品，第一个月的销售额为1000元，之后每个月的销售额都是前一个月的2倍。请问第五个月的销售额是多少？前五个月的总销售额是多少？ 【答案】第五个月的销售额是16000元，前五个月的总销售额是31000元 【解析】题中的销售额构成了一个等比数列，其中首项=1000，公比=2 16000， 所以，第五个月的销售额是16000元，前五个月的总销售额是31000元。 20.已知数列{}的通项公式为. （1）试判断数列{}是否为等差数列.若是，求出其公差;若不是，请说明理由; （2）求数列{}的前n项和. 【答案】2 【分析】定义法是判断数列是否为等差数列的常用方法之一，通过计算来判断的值是否为常数是判断数列是否为等差数列的关键. 【详解】（1）∵数列{}是等差数列且，所以 得-=（）-（），故数列{}是等差数列，且公差. （2）由=得=2，又公差，所以. 21.在等比数列{}中，成等差数列.求： （1）数列{}的首项及公比； （2）数列{}的前项和. 【答案】(1)(2) 【详解】（1）由已知得解得 （2）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第七章数列的考点梳理卷，主要梳理和考查了等差数列、等比数列的定义、通项公式及前𝑛项和的公式的应用等常见考点。 第七章 数列 目录 考点一 数列的定义 1 考点二 数列的通项公式 1 考点三 等差数列的概念 2 考点四 等差数列的通项公式 2 考点五 等差数列的前n项和 2 考点六 等比数列的概念 3 考点七 等比数列的通项公式 3 考点八 等比数列的前n项和 3 考点九 等差数列与等比数列的综合运用 3 考点一 数列定义 1.填空. 有穷数列0,3,5,7,9,11的首项是 ,第5项是 ,项数是 . 考点二 数列的通项公式 2.已知数列那么它的一个通项公式是 . 3.已知数列{}的前项和,求： （1），的值； （2）数列{}的通项公式. 考点三 等差数列的概念 4.下列数列中不是等差数列的是（ ） A.5,5,5,5,… B.2,4,6,8,… C.6,9,12,15,… D.0,2,6,12,… 考点四 等差数列的通项公式 5.已知数列{}满足则 . 6.若3,,11构成等差数列，则 . 7.在等差数列中， . 8.已知等差数列中 . 考点五 等差数列的前n项和 9.已知等差数列{}中，则前10项的和 . 10.在等差数列中，前9项和 . 考点六 等比数列的概念 11.已知在等比数列{}中，则 . 考点七 等比数列的通项公式 12.在等比数列{}中，则 . 13.已知三个数1,,9成等比数列,则 . 14.在等比数列{}中,则 . 15.已知在等比数列{}中，求 . 考点八 等比数列的前n项和 16.已知为数列{}的前n项和,若则 . 17.已知等比数列{}的前n项和为则 . 考点九 等差数列与等比数列的综合运用 18.有个梯形教室有8排座位，第一排有10个座位，从第二排起每一排比前一排多3个座位，问教室一共多少个座位. 19.一家商店销售某种商品，第一个月的销售额为1000元，之后每个月的销售额都是前一个月的2倍。请问第五个月的销售额是多少？前五个月的总销售额是多少？ 20.已知数列{}的通项公式为. （1）试判断数列{}是否为等差数列.若是，求出其公差;若不是，请说明理由; （2）求数列{}的前n项和. 21.在等比数列{}中，成等差数列.求： （1）数列{}的首项及公比； （2）数列{}的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$