第六章 三角计算（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和与差的三角公式，二倍角公式，正弦型函数的图像和性质，正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 和角公式 1 考点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 考点三 降幂公式 5 考点四 半角公式 4 考点五 正弦型函数的定义 5 考点六 “五点法”作正弦型曲线的图象 6 考点七 正弦型函数的性质 7 考点八 正弦型函数图像的变换 7 考点九 正弦定理 9 考点十 余弦定理 10 考点十一 面积公式 10 考点十二 三角计算的应用 10 考点一 和角公式 1.填空. (1)两角和差余弦公式 . . (2)两角和差正弦公式 . . (3)两角和差正切公式 . . 【答案】（1） （2） （3） 2. . 【答案】 【详解】. 3. . 【答案】 【详解】 . 4.已知为第二象限角，求 【答案】， 【解析】（1）∵为第二象限角，∴ . （2）由（1）知，，∴， 即 . 考点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式 5.填空. . . . 【答案】 6.已知求,. 【答案】，， 【解析】因为所以 所以 . 考点三 降幂公式 7.已知且求的值. 【答案】 【分析】降幂公式： 【详解】∵∴ ，又所以, 考点四 半角公式 8.已知则 . 【答案】 【分析】半角公式： 理解二倍角的相对性“”是“”的二倍角，也是的二倍角. 且 ∴ 所以 考点五 正弦型函数的定义 9.函数的最小正周期为 . 【答案】 【分析】形如其中A,ω,都是常数)的函数称为正弦型函数. 振幅 周期 相位 初相 A 【详解】. 考点六 “五点法”作正弦型曲线的图象 10.利用“五点作图法”画出的图象. 【分析】正弦型曲线的图象的“五点”： 0 2 0 A 0 -A 0 【详解】列表： 0 2 0 2 0 0 在平面直角坐标系内作出五点： 然后用光滑的曲线将这些点连起来，得到的函数图象如下图所示： 考点七 正弦型函数的性质 11.写出函数. 【答案】周期为4； 最大值为3，取得最大值时的集合为 ； 最小值为-3 ,取得最小值时的集合为 【分析】 函数 定义域 R 值域 [-A,A] 单调性 单调递增区间： 单调递减区间： 最小正周期 【详解】∵在函数中,∴ 在函数中，A=3, ∴函数的最大值为3，最小值为-3 当函数取得最大值时,则 解得即取得最大值时的集合为 当函数取得最小值时,则 解得即取得最大值时的集合为. 12.函数单调递减的区间是 . 【答案】 【分析】对于正弦函数 其单调递增区间为 其单调递减区间为 【详解】，∴ 即有，解得 故函数单调递减的区间. 13.函数的最大值为 . 【答案】 【分析】辅助角公式： 最大值最小值是 【解析】最大值. 考点八 正弦型函数图像的变换 14.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 【答案】 函数的图象变换：（左加右减，上加下减） 【详解】由题知，是先伸缩后平移，则需要向左平移个单位. 因此，答案是C. 考点九 正弦定理 15.已知△ABC中,则A等于 . 【答案】 【分析】正弦定理:(R是△ABC外接圆的半径) 常用变形：①. ② ③ 【详解】由正弦定理,得所以 又因为b＞,所以B＞A,故A=. 16.在△ABC中,若:b:c=2:3:6,求的值. 【答案】 【详解】∵在△ABC中,:b:c=2:3:6, ∴设=2k,b=3k,c=6k, 由正弦定理 则原式 . 考点十 余弦定理 17.已知△ABC中,则等于 . 【答案】 【分析】余弦定理: 【详解】由已知可得12 故 18.在△ABC中,已知，试判断三角形的形状. 【答案】△ABC是钝角三角形 【解析】在△ABC中,设=(),则显然最大，故角C最大.根据余弦定理∵ 即△ABC是钝角三角形. 考点十一 面积公式 19.在△ABC中,b=2, c=4,A=60°,则△ABC 的面积为 . 【答案】 【分析】 【详解】 . 考点十二 三角计算的应用 20.如图，已知中, (1)求AC的长. (2)若CD=4,求AD的长. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）∵∠ACD=60°,∠ACB与∠ACD互补，∴∠ACB=120° 由正弦定理 ∵∠ABC=30°，AB=2，∠ACB=120° ∴. (2)∵, CD=4，且 故. 21.已知,b,c为△ABC的内角A, B, C所对的边,且 (1)求角B的大小； (2)若且=2,求边的值. 【答案】(1)(2) 【详解】∵，，即 由余弦定理， 因为B是三角形内角，即∴ （2）∵ ∴，即 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（下册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的考点梳理卷，主要梳理和考查了两角和与差的三角公式，二倍角公式，正弦型函数的图像和性质，正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 目录 考点一 和角公式 1 考点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式 2 考点三 降幂公式 2 考点四 半角公式 3 考点五 正弦型函数的定义 3 考点六 “五点法”作正弦型曲线的图象 3 考点七 正弦型函数的性质 3 考点八 正弦型函数图像的变换 4 考点九 正弦定理 4 考点十 余弦定理 5 考点十一 面积公式 5 考点十二 三角计算的应用 5 考点一 和角公式 1.填空. (1)两角和差余弦公式 . . (2)两角和差正弦公式 . . (3)两角和差正切公式 . . 2. . 3. . 4.已知为第二象限角，求 考点二 二倍角的正弦、余弦、正切公式 5.填空. . . . 6.已知求,. 考点三 降幂公式 7.已知且求的值. 考点四 半角公式 8.已知则 . 考点五 正弦型函数的定义 9.函数的最小正周期为 . 考点六 “五点法”作正弦型曲线的图象 10.利用“五点作图法”画出的图象. 考点七 正弦型函数的性质 11.写出函数. 12.函数单调递减的区间是 . 13.函数的最大值为 . 考点八 正弦型函数图像的变换 14.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 考点九 正弦定理 15.已知△ABC中,则A等于 . 16.在△ABC中,若:b:c=2:3:6,求的值. 考点十 余弦定理 17.已知△ABC中,则等于 . 18.在△ABC中,已知，试判断三角形的形状. 考点十一 面积公式 19.在△ABC中,b=2, c=4,A=60°,则△ABC 的面积为 . 考点十二 三角计算的应用 20.如图，已知中, (1)求AC的长. (2)若CD=4,求AD的长. 21.已知,b,c为△ABC的内角A, B, C所对的边,且 (1)求角B的大小； (2)若且=2,求边的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$