第六章 三角计算（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查两角和与差的三角公式，二倍角公式，正弦型函数的图像和性质，正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（  ） A. 【答案】B 【分析】两角和的余弦公式的逆用： 【详解】 因此，答案是B. 2.的值等于（  ） A. 【答案】D 【分析】 【解析】， ∴. 因此，答案是D. 3.在等式中，的取值范围是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据辅助角公式： 对于,这里=1, =-1 ,则 可得 所以 因为正弦函数的值域是[-1,1] ,令 则 已知,即由于所以 因此，答案是D. 4.则 （  ） A. 【答案】C 【详解】∵，将其代入到两角和的正切公式中，可得，化简可得：，故 因此，正确答案是C. 5.若则=（  ） A. 【答案】D 【详解】∵，∴ 即. 因此，答案是D. 6.若角的终边经过点P(-4,1),则=（  ） A. 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义，若角的终边经过点P, 则其中 【解析】∵角的终边经过点P(-4,1)，∴∴ 由. 因此，答案选A. 7.把函数的图像向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来2倍，所得图像的函数解析式为（  ） 【答案】B 【详解】向左平移个单位：这会将函数转换为 横坐标缩小到原来的：这意味着我们需要将替换为，得到 纵坐标扩大到原来的2倍：将函数的振幅从1增加到2，得到最终的函数 因此，答案是B. 8.在△ABC中,A=60°,且最长边和最短边的长恰为方程的两根，则第三边的长是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】‌设最大边为b，最小边为c，第三边为，则b+c=4 , bc=3. 由余弦定理 ，即第三边长为. 因此，答案是D. 9.在△ABC中，若,则等于（  ） A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:1 D.4:3:2 【答案】B 【解析】根据正弦定理的常用变形：,可得 因此，答案是B. 10.已知函数则的最大值与最小值的差为（  ） A.1 B.2 C.3 D. 【答案】B 【解析】∵ 由于余弦函数的值域是[−1,1]，即的取值范围也是[−1,1] 当=1时，函数达到最大值，即​=1。 当=-1时，函数达到最小值，即​=−1 差=​−​=1−(−1)=2 因此，答案是B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.函数的振幅是 . 【答案】2 【解析】对于正弦函数振幅为|A|，所以的振幅是2. 12.在△ABC中,则∠A= . 【答案】60° 【解析】将进行变形，得到，有 则有，因为0＜A＜180°，则A=60°. 13.使函数取得最大值的的集合为 . 【答案】 【解析】当 即时， 取得最大值3, 故的集合为：. 14. . 【答案】 【分析】 【详解】由已知可得，，所以 则函数，由. 15.在锐角△ABC中, 则∠B= . 【答案】 (R为△ABC外接圆半径),有=2RsinA, b=2RsinB,c=2RsinC 【解析】∵，∴2×(2RsinB)sinC=2RsinC，可以化简得到2sinB =1，即 因为△ABC是锐角三角形，所以故. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知是第四象限角, 求的值. 【答案】 【解析】∵，∴ ∵是第四象限角，∴ ∴=× 17.已知且求. 【答案】 【解析】因为 所以又因为 所以 所以 又因为所以 18.已知函数 (1)求函数的最大值、最小值和周期； (2)写出函数的单调区间. 【答案】(1)最大值： ,最小值：.周期为 (2)单调递增区间是单调递减区间是 【分析】可先利用三角函数的二倍角公式和辅助角公式对函数进行化简，再根据化简后的函数性质求解最大值、最小值、周期和单调区间。 【详解】(1) ∴,由于函数的值域是[−1,1]， ∴当时取得最大值： ， 当时，取得最小值： . （2）求单调递增区间：令,解得 求单调递减区间：解得 故单调递增区间是单调递减区间是 19.已知函数其中 函数的部分图像如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求使 【答案】（1）（2）的取值范围为[] 【解析】（1）从图像中可以看出，函数的最大值为2，最小值为-2，因此振幅A=2。 函数的半个周期从-到 因此周期，则. 由于图像通过点代入，∴ 解得，故函数的解析式. （2）根据函数可以求出根据正弦函数的性质，则有≤，解得 故的取值范围为[] . 20.在中,内角A,B,C所对的边分别是,b,c.已知求： (1)和的值; 的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1），A为三角形内角，∵ 由, 得，∴b=3 （2）=-，2×× . 21.在△ABC中,内角A,B,C对应的三边分别为已知且. (1)求角B的度数； (2)若,设复数,求的值. 【答案】（1）（2） 【解析】（1）∵，∴,∵0 ，即，∵，则. （2）∵且，∴ . . . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【湖南专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷是第六章三角计算的单元测试卷，主要考查两角和与差的三角公式，二倍角公式，正弦型函数的图像和性质，正余弦定理等常见考点。 第六章 三角计算 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.（  ） A. 2.的值等于（  ） A. 3.在等式中，的取值范围是（  ） A. B. C. D. 4.则 （  ） A. 5.若则=（  ） A. 6.若角的终边经过点P(-4,1),则=（  ） A. 7.把函数的图像向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来2倍，所得图像的函数解析式为（  ） 8.在△ABC中,A=60°,且最长边和最短边的长恰为方程的两根，则第三边的长是（  ） A. B. C. D. 9.在△ABC中，若,则等于（  ） A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:1 D.4:3:2 10.已知函数则的最大值与最小值的差为（  ） A.1 B.2 C.3 D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11.函数的振幅是 . 12.在△ABC中,则∠A= . 13.使函数取得最大值的的集合为 . 14. . 15.在锐角△ABC中, 则∠B= . 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.已知是第四象限角, 求的值. 17.已知且求. 18.已知函数 (1)求函数的最大值、最小值和周期； (2)写出函数的单调区间. 19.已知函数其中 函数的部分图像如下图所示. (1)求函数的解析式; (2)求使 20.在中,内角A,B,C所对的边分别是,b,c.已知求： (1)和的值; 的值. 21.在△ABC中,内角A,B,C对应的三边分别为已知且. (1)求角B的度数； (2)若,设复数,求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$