2025年广东省暑期希望杯数学竞赛五年级数学B卷

五年饿（数学B卷） 一、填空题（每小题4分，共100分） L.如图，等边三角形ABC的顶点B在单位圆的圆心上，么C在圆周上.现将△ABC在圆 内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心使B落到圆周上，第 二次，以B为中心使C落到圆周上，第三次，以C为中心使A落到圆周上，如此旋转直 到第40次完成，那么A点走过路程的总长度为一，（取3) 2.任意自然数m,n2-n+4被9除的余数可能值之和是 3.三位回文数是指各位数字顺读和逆读都相同的三位数，例如121为三位回文数.若两 个不同的三位回文数之问无其它回文数，则称这两个三位回文数是“回文数对”，那么所 有三位回文数中共有对“回文数对”。 4.广州市公租房房源位于A,B,C三个行政区，每位申请人只能申请其中一个行政区的房 子.甲、乙、丙和丁四位申请人中恰有2人申请A行政区房源的方式有种. 5.中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数.三三数之， 剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？满足该题物之数量从小到大的 第100个是， D 6.如图，E是面积为144平方米的长方形ABCD内一点，EB=EC, EB与AC相交于点F三角形EAD的面积是I2平方米，那么阴影三 角形BFC的面积是平方米 B 7.如图，小华取来1米长细铁丝，将其三等分，第一次小华用掉了中间一段，剩下两段， 此为第一次操作；将剩下的两段分别再三等分，第二次小华用掉了这两段的中间一段， 利下四段，此为第二次操作；将这样的操作继续下去，直至第十次操作后剩下铁丝的总 长是米 1 么 2门 8.如图所示，大长方形AEFJ被五条线段分成了I2个小长方形，=2，AE=I0, BD-4,红=.图中所有长方形（图中线段构成的长方形）的面积之和是 G 9.如图，面积是64的正方形纸片ABCD,将它剪去4个能完全重叠的直角三角形，得到 四边形EFGH,则四边形EFGH面积的最小值是 10.大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2'=3+5， 32=7+9+11,4=13+15+17+19,,这些奇数叫做m的三次幕的“分裂数"，例 如：13,15,17,19是4的“分裂数”.若m的分裂数"的平均值为1936，则m的值是， 11.定义运算⑧：当m,n>100时，m⑧n=m+n:当m,n≤100时，m⑧n=m×n: 当m>100,n≤100，m⑧n=m-n当m≤100，n>100时，m⑧n=n+m. 那么(5⑧100)⑧[2025⑧99)⑧(100⑧199)= 12.为民社区垃圾分类工程，如果由A、B两队共同施工，16.8天完成，需付126000元： 由B、C两队施工，26.25天完成，需付105000元：由A、C两队施工，20天完成，需 9 付112000元.现在该垃圾分类工程由一个队单独承包，在保证60天内完成的前提下， 为民社区最少需支付元施工费. 13.n为自然数，若(+52+2025)，则称n为2025的美好数，如0+5沁0+2025)，0就是 2025的一个美好数.那么2025的所有美好数的和是 I4.如图，平行四边形ABCD的面积是2025，E、F分别在CB、DC上，CF:FD=32,三 角形ABE的面积是405，阴影三角形AEF的面积是 15.足球是全球最具影响力的体育运动，被誉为世界第一运动”.下面左图是足球，下面右 图是足球对应的立体图形.如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形围 成，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球 的茂.已知足球的正六边形的面为20个.该立体图形的每个顶点处指定了一个自然数.每 条棱的值定义为它的两个端点处的自然数之和，每个面的值定义为该面的各条边的值之和， 该立体图形的值定义为它的各个面的值之和.假设各顶点处指定的自然数之和为2025.该 立体图形的值是 16.十进制中20！表示为24A290200B176C4D000,则A+B+C+D的值是 17.在葫芦山脚下A处，大娃准各顺水直捣妖精洞，与此同时一片树叶也从A处烦着溪 流源向妖精洞洞口，六娃则从妖精洞逆水而出，且大娃和六娃在静水中速度相同.大娃出 发2小时后，蛇精使水流速度变为原来的12倍.大娃3小时就与树叶拉开了36千米的 距离.六娃出发3小时后，将自身速度提高至原本的1.5倍，最终8小时后六娃与树叶相 3 通.那么葫芦山脚下A处与妖精洞之间的路程是千米. 18.自然数n的三进制表示为a44a4-a)，定义A,=a6+4+…+a4则 4+A2+4+…+421m+421g= I9.如图，正方形OPQR内接于三角形ABC,已知三角形AOR、三角形BOP和三角形 C0R的面积分别是2025,6075,2025，那么三角形ABC的面积是一， B P 0 C 20.如果p9整除2025，那么最简真分数有一个. 21.下图中第一个图案有4个圆点，第二个图案有7个圆点，按照下面图案规律，第2025 个图案有个圆点. 22.如果删去非攀自然数列L,23,…中的所有完全平方数，得到一个新数列，那么这个新 数列的第2025项是 23。一瓶率果汁的号与3号杯橙汁合在一志的重量与一瓶苹果汁的二与杯橙汁合在一起 2 4 的重量相同.一瓶苹果汁的重量比一杯橙汁的重量多2克。一瓶苹果汁的重量是克。 24.设n是不超过225的自然数，并且2+24能被25整除，那么符合条件的n有个. 25.五位数abcde,.其中a有1个因数，b有2个因数，c有3个因数，d有4个因数，de 有5个因数，那么满足条件的所有五位数有个.