第二十五章概率初步单元练习题2025—2026学年 人教版九年级数学上册

第二十五章概率初步单元练习题2025—2026学年度人教版九年级数学上学期 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1.下列事件中，属于必然事件的是(    ) A. 天内会下雨 B. 打开电视机，正在播放广告 C. 人中至少有人公历生日相同 D. 某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩 2.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观下列成语：“水中捞月”；“守株待兔”；“百步穿杨”；“瓮中捉鳖”其中描述的事件是不可能事件的是(    ) A. B. C. D. 3.不透明的袋子中只有个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出个球，下列事件中，属于不可能事件的是． A. 个球都是黑球 B. 个球都是白球 C. 个球中有黑球 D. 个球中有白球 4.一个不透明的袋子中装有个红球和个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋子中任意摸出个球是红球的概率为(    ) A. B. C. D. 5.掷一枚质地均匀的硬币，前次都是正面朝上，则掷第次时正面朝上的概率是(    ) A. B. C. D. 6.若气象部门预报明天下雨的概率是，下列说法正确的是(    ) A. 明天下雨的可能性比较大 B. 明天一定不会下雨 C. 明天一定会下雨 D. 明天下雨的可能性比较小 7.从，，这三个数中任选两个不同的数相乘，积为正数的概率是(    ) A. B. C. D. 8.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率为(    ) A. B. C. D. 9.某口袋里装有红色、蓝色玻璃球共个，它们除颜色外都相同，小明通过多次摸球试验发现摸到红球的频率稳定在左右，则可估计口袋中红色玻璃球的个数为(    ) A. B. C. D. 10.在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是(    ) A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现点朝上 B. 从一个装有大小相同的个蓝球和个 白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C. 抛一枚元钱的硬币，出现反面朝上 D. 从标有数字到的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.王叔叔参加“献爱心”活动，买了元一注的爱心福利彩票注，则“王叔叔中奖”这一事件为          事件填“必然”“不可能”或“随机”． 12.一个袋中装有个红球，个黄球，个白球，每个球除颜色外其他都相同若任意摸出个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，则与的关系是          ． 13.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为          ． 14.四张相同的卡片上分别写有数字，，，，将卡片的背面向上洗匀后从中任意抽张，并将卡片上数字记为，再从余下的卡片中任意抽张，并将卡片上数字记为，则一次函数的图象经过第二、三、四象限的概率为          ． 15.在一个不透明的口袋中有个球，这些球除颜色外均相同，其中白球有个，绿球有个，其余为黑球．搅匀后，甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则甲获胜，将甲摸出的球放回袋中搅匀，乙从袋中任意摸出一个球，若为黑球，则乙获胜．若游戏对甲、乙双方都公平，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共75分. 16.本小题分 判断下列事件属于必然事件、不可能事件，还是随机事件． 多边形的外角和为； 两直线被第三条直线所截，同位角相等； 一元二次方程有两个不等的实数根； 任意买一张电影票，座位号是偶数； 射击运动员射击一次，命中环． 17.本小题分 在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，其形状、大小、质量、质地等完全相同，每种颜色的小球各个，且分别标有数字，，，，，从中随机摸出一个小球，求： 摸出蓝色球的概率． 摸出红色号球的概率． 摸出号球的概率． 18.本小题分 光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测，某次检测设有，两处检测点，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力． 甲在处检测视力的概率为          ； 请用画树状图的方法，求甲，乙，丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率． 19.本小题分 一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，，的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀． 从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率为          ； 从中任取一球，记下球上的数字，然后把小球放回；再任取一球，记下球上的数字，请用画树状图或列表法的方法，求出两球上的两数之积为非负数的概率． 20.本小题分 某班开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片，，，，卡片除图案外其它均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明同学从中随机抽取两张，讲述卡片上数学家的故事． 请写出小明抽到的两张卡片所有可能出现的结果； 求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率． 21.本小题分 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息． 甲、乙两位同学得分的折线图： 丙同学得分：，，，，，，，，， 甲、乙、丙三位同学得分的平均数： 同学 甲 乙 丙 平均数 根据以上信息，回答下列问题： 求表中的值； 在参加比赛的同学中，如果某同学得分的个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：在甲、乙两位同学中，评委对______的评价更一致填“甲”或“乙”． 如果学校打算从甲、乙、丙三位同学中选择人参加学校开放日活动的表演，请用列表法或画树状图法计算选择甲的概率是多少． 22.本小题分 如图，时下有一种四人对战桌游十分流行，游戏开始前，四个人通常经过抽签决定座位、、、小明和小张一同报名参加了这项桌游． 小明抽中座位的概率为          ； 若面对面座位上的两人视为游戏中的盟友，求小明和小张成为盟友的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 23.本小题分 数学兴趣小组利用技术探究事件发生的概率，进行试验并将数据汇总填入表格： 表中______，______，并把折线统计图补充完整； 根据以上数据可得事件发生的概率为______； 根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干黑球和白球的不透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率为已知袋子中球的总数不超过个，请设计一种符合条件的黑球与白球的数量搭配方案． 25.本小题分 如图，一个可以自由转动的转盘被等分成个扇形，分别标有，，，，，，，，，这个数字转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字指针指向分界线时，重转一次小西和小阳利用此转盘做游戏：一人转动转盘，另一人猜数若所猜数字特征与转出的数字特征相符，则猜数的人获胜；否则，转动转盘的人获胜． 若小西转动转盘，小阳猜转出的数是奇数，请计算小阳获胜的概率； 若小阳转动转盘，小西猜数的方式有两种：转出的数是的倍数；转出的数比小为了尽可能获胜，小西应该选择第几种猜数方式？请说明理由． 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.B 10.B 11.随机  12.  13.  14.  15.  16.（1）必然事件（2）随机事件（3）不可能事件（4）随机事件（5）随机事件 17.摸出蓝色球． 摸出红色号球． 摸出号球． 18.（1） （2）画树状图如图： 由树状图知，共有种等可能的结果，甲，乙，丙三名学生中至少有两人在处检测视力的结果有种，所以甲，乙，丙三名学生中至少有两人在处检测视力的概率． 19.（1） （2）列表如下： 共有种等可能的结果，其中两球上的两数之积为非负数的结果有：，，，，，，，，，，，，共种， 两球上的两数之积为非负数的概率为． 20.所有可能出现的结果共种：，，，，，． 记抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案为事件，包含的结果有种，即，，，且种可能的结果出现的可能性相等， ．  21.由题意得，． 由甲、乙两位同学得分的折线统计图可知，甲的得分波动比乙的得分波动小， 甲的方差比乙的方差小， 在甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致． 故答案为：甲． 列表如下： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 共有种等可能的结果，其中选择甲的结果有：甲，乙，甲，丙，乙，甲，丙，甲，共种， 选择甲的概率是． 22.（1） （2）列表如下： 共有种等可能的结果，其中小明和小张成为盟友的结果有：，，，，共种结果， 小明和小张成为盟友的概率为．  23.由题意得，，． 补全折线统计图如图所示． 故答案为：；． 随着试验次数的增加，频率逐渐稳定在附近， 事件发生的概率为． 故答案为：． 黑球有个，白球有个答案不唯一， 此时袋中共有个球， 随机摸出一个球是黑球的概率为，符合题意． 24.个数中有个奇数，所以小阳获胜的概率； 小西应该选择第种猜数方式． 个数中有个数为的倍数，比小的数有个， 所以转出的数是的倍数的概率为，转出的数比小的数的概率为， 因为， 所以为了尽可能获胜，小西应该选择第种猜数方式． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$