第25章概率初步小结与复习学案 2025—2026学年人教版九年级数学上册

第25章概率初步小结与复习学案人教版2025—2026学年度九年级数学上学期 学习目标 1.回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题. 2.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些复杂的随机事件发生的概率. 3.形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性. 重点：运用列举法计算简单事件发生的概率 难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系. 一、知识结构 请你带着下面的问题，复习全章的内容吧： 1.举例说明什么是随机事件. 2.在什么条件下，可以通过列举法得到随机事件的概率? 3.用列举法求概率有哪些具体的方法?它们各有什么特点? 4.简述用频率估计概率的一般做法. 5.结合本章内容，说说你对概率的理解以及概率在实践中的作用. 二、基础知识检测 1．下列事件中，是必然事件的是( ) A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 B．13个人中至少有两个人生肖相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 D．明天一定会下雨 2．(铁岭中考)下列事件中，不可能事件是( ) A．抛掷一枚骰子，出现4点向上 B．五边形的内角和为540° C．实数的绝对值小于0 D．明天会下雨 3．下列事件中，是随机事件的是( ) A．抛掷一块石头，石头终将落地 B．从装有黑球、白球的袋里摸出红球 C．太阳绕着地球转 D．打开数学课本时刚好翻到第127页 4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )第6题图 A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 5．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是 ． 6．如图，在4×4的正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 ． 7．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是 ． 8．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A：菜包，B：面包，C：鸡蛋，D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个． (1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件(填“随机”“必然”或“不可能”)； (2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 三、能力提升训练 例1一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率； (2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于.问至少取出了多少个黑球？ 例2某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)． (1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为 ； (2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率． 　　　　 转盘甲　　　　　　　转盘乙 例3小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)． (1)若小颖第一道题不使用“求助”，则小颖答对第一道题的概率是 ； (2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率； (3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？ 例4在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.求小球下落到A、B、C三个位置的概率各是多少？ 四、达标检测 1．下列事件中，发生的概率为0的是( ) A．今天数学考试小伟能得满分 B．购买一张彩票，中奖 C．明天会下大雨 D．鸡蛋里挑骨头 2．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( ) A. B. C. D. 3．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( ) A. B. C. D. 4．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( ) A．20 B．24 C．28 D．30 5. 如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡， 闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光， 则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是( ) A. B. C. D.第5题图 6．下列事件：①太阳绕着地球转；②小明骑车经过某个十字路口时遇到红灯；③地球上海洋面积大于陆地面积；④将油滴入水中，油会浮在水面上．其中概率为1的事件是 ． 7．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 ． 8．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是 ． 9．一家公司招考员工，每位考生要在A，B，C，D，E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格，已知某位考生会答A，B两题，则这位考生合格的概率为 ． 10．有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，那么一次打开锁的概率是 ． 11．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样：A：菜包，B：面包，C：鸡蛋，D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个． (1)按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是 事件(填“随机”“必然”或“不可能”)； (2)请用画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率． 12．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植的成活情况进行调查统计，绘制了如图的统计图，根据图中的信息解决下列问题： (1)这种树苗成活的频率稳定在 ，成活的概率估计值为 ； (2)该地区已经移植这种树苗5万棵． 13．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是. (1)求袋子中白球的个数； (2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率． 14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD. (1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ； (2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？ 15．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)． (1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率； (2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$