2024--2025学年人教版七年级数学下册 暑假综合复习（2）

七年级下册数学 暑假综合复习（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　） A．a﹣2＜b﹣2 B．﹣3a+1＜﹣3b+1 C．ac2＞bc2 D．a+5＜b+5 2．已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 3．以下调查方式比较合理的是（　　） A．为了解我校某班学生的身高情况，采用抽样调查的方式 B．为了解2024年央视春节文艺联欢晚会的收视率，采用普查的方式 C．为了解比亚迪新能源汽车电池的使用寿命，采用普查的方式 D．为了解一架中国“第六代”隐形战机各零部件的质量，采用普查的方式 4．下列命题不成立的是（　　） A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同位角相等 D．对顶角相等 5．在平面直角坐标系中，若A（m+3，﹣1），B（1﹣m，3），且直线AB∥y轴，则m的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．3 6．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，问人与车各几何？其大意是：今有若干人乘车，每三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设共有x人，有y辆车，根据题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．如图是一个数值转换器，当输入的x值为25时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．4 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　） A．1 B．5 C．7 D．8 9．关于x，y的方程组的解中，x与y的差不大于3，则k的取值范围是（　　） A．k≥2 B．k≤1 C．k≥1 D．k≤2 10．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于点E，交BC于点F），点C、D的对应点分别是C1，D1，ED1交BC于点G，再将四边形C1D1GF沿FG折叠，点C1，D1的对应点分别是C2、D2，GD2交EF于点H，给出下列结论： ①∠EGD2＝∠EFG； ②2∠EFC＝∠EGC+180°； ③若∠FEG＝26°，则∠EFC2＝102°； ④∠FHD2＝3∠EFB． 上述正确的结论是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．若方程（m+3）x+3y|m|﹣2﹣1＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　 ． 12．在平面直角坐标系中，已知点A（0，m+3）在y轴的负半轴上，则点B（2m+6，﹣m﹣3）在　 　 象限． 13．小明在解关于x的不等式组时，不小心把不等式组中的第（2）个不等式污损，若这个不等式组的解集中有三个整数解，请你帮助小明补充一个符合条件（2）的不等式为　 　 ． 14．王老师对班级50位学生的血型作了统计，列出如图所示的统计表，则该班级AB血型的学生有　 　 位． 15．若关于x，y的二元一次方程组无解，则a的值是 　 　 ． 16．将一副三角板按如图放置，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠B＝45°，∠E＝60°，则：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝30°，则有AC∥DE；④如果∠2＝45°，则有BC∥AD．上述结论中正确的是 　 　 （填写序号）． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．解方程组 （1）； （2）． 19．在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示． （1）分别写出点A，A′的坐标：A 　 　 ，A′　 　 ． （2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，经过平移后，点M在△A′B′C′中的对应点M′的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值． 20．先阅读绝对值不等式|x|＜6和|x|＞6的解法，再解答问题． ①因为|x|＜6，从数轴上（如图1）可以看出只有大于﹣6而小于6的数的绝对值小于6，所以|x|＜6的解集为﹣6＜x＜6． ②因为|x|＞6，从数轴上（如图2）可以看出只有小于﹣6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以|x|＞6的解集为x＜﹣6或x＞6． （1）|x|＜2的解集为 　 　 ，|x|＞5的解集为 　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足|x+y|≤3，其中m是负整数，求m的值． 21．为了提高师生们的安全意识，使青少年学生安全、健康成长，某校组织了一次“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生的答题成绩（单位：分）进行统计，将成绩分为四个等级：A（90≤x≤100），B（80≤x＜90），C（60≤x＜80），D（0≤x＜60），并根据结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）这次抽样调查共抽取 　 　 人；条形统计图中的m＝ 　 　 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）若90分及以上的答题成绩为“优秀”，该校共有2000名学生，估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数． 22．某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元． （1）求这两种品牌计算器的单价； （2）学校开学前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，若购买计算器的数量超过5个，分别用含x的式子表示出y1和y2； （3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，请问购买哪种品牌的计算器更合算？说明理由． 23．已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C． （1）若∠O＝40°，求∠ECF的度数； （2）求证：CG平分∠OCD； （3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由． 24．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：ax+by＝c的交换系数方程为cx+by＝a或ax+cy＝b． （1）方程2x+3y＝4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为　 　 ； （2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求代数式（m+n）m﹣p（n+p）+2025的值； （3）已知整数m，n，t满足条件t＜n＜8m，并且（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（n+1）x+2025y＝2m+2的“交换系数方程”，求m的值． 25．已知直线MN∥GH，现有2个三角板△ABC和△DCE，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠BAC＝45°，∠E＝30°，边EC交直线GH于点Q． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点D与B重合，求∠ACE的度数； （2）如图2所示，将图1中的△ABC固定，把△DCE从图1中的位置绕着点C顺时针方向旋转α°，其中0＜α＜90． ①运动中，当△AQC为轴对称图形时，求α的度数； ②在旋转的过程中，设∠ACQ＝n°，∠EQA＝（5m﹣n+25）°，则m的取值范围为　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D C A B A C D B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．3． 12．第二． 13．x+1＜3（答案不唯一）． 14．10． 15．2． 16．①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1）原式＝22（2） ＝222 ＝3； （2）原式＝64﹣（﹣64） ＝64+64 ＝128． 18．解：（1）， 把②代入①，得2（1﹣y）+4y＝5， 解得y＝1.5， 把y＝1.5代入②，得x＝﹣0.5， 所以方程组的解是； （2）， 整理得， ①﹣②，得2x＝﹣6， 解得x＝﹣3， 把x＝﹣3代入②，得y， 所以方程组的解是． 19．解：（1）由所给平面直角坐标系可知， 点A的坐标为（1，0），点A′的坐标为（﹣4，4）． 故答案为：（1，0），（﹣4，4）． （2）因为点A坐标为（1，0），且平移后的对应点A′的坐标为（﹣4，4）， 所以1+（﹣5）＝﹣4，0+4＝4， 即△A′B′C′由△ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到（答案不唯一）． （3）因为点M（m，4﹣n）平移后的对应点M′坐标为（2m﹣8，n﹣4）， 所以m+（﹣5）＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4， 解得m＝3，n＝6， 故m的值为3，n的值为6． 20．解：（1）由题意知，|x|＜2的解集为﹣2＜x＜2，|x|＞5的解集为x＜﹣5或x＞5； 故答案为：﹣2＜x＜2，x＜﹣5或x＞5； （2）， ②×2﹣①得，9y＝﹣21m， 解得，， 将代入①得，， 解得，， ∴， ∵|x+y|≤3， ∴，即|2﹣m|≤3， ∴﹣3≤2﹣m≤3， 解得，﹣1≤m≤5， ∵m是负整数， ∴m的值为﹣1． 21．解：（1）这次抽样调查共抽取48÷24%＝200（人）， 条形统计图中的m＝200×14%＝28， 故答案为：200、28； （2）C等级人数为200﹣（48+64+28）＝60（人）， 补全图形如下： （3）2000480（人）， 答：估计该校学生答题成绩为“优秀”的人数约为480人． 22．解：（1）设A种品牌的计算器的价格为x元，B种品牌的计算器的价格为y元， 根据题意得，解得， 答：A种品牌的计算器的价格为30元，B种品牌的计算器的价格为32元； （2）根据题意得y1＝0.8•30x＝24x， 当x＞5，y2＝32×5+0.7×32（x﹣5）＝22.4x+48， （3）当购买计算器的数量超过5个， 若y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30； 若y1＝y2时，24x＝22.4x+48，解得x＝30； 若y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30； 所以购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A种品牌的计算器更合算；购买计算器的数量为30个时，购买A种和B品牌的计算器一样合算；购买计算器的数量超过30个时，购买B种品牌的计算器更合算． 23．解：（1）∵DE∥OB， ∴∠O＝∠ACE，（两直线平行，同位角相等） ∵∠O＝40°， ∴∠ACE＝40°， ∵∠ACD+∠ACE＝180°，（平角的定义） ∴∠ACD＝140°， 又∵CF平分∠ACD， ∴∠ACF＝70°，（角平分线定义） ∴∠ECF＝70°+40°＝110°； （2）证明：∵CG⊥CF， ∴∠FCG＝90°， ∴∠DCG+∠DCF＝90°， 又∵∠AOC＝180°，（平角的定义） ∴∠GCO+∠FCA＝90°， ∵∠ACF＝∠DCF， ∴∠GCO＝∠GCD，（等角的余角相等） 即CG平分∠OCD． （3）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF． 理由：当∠O＝60°时， ∵DE∥OB， ∴∠DCO＝∠O＝60°． ∴∠ACD＝120°． 又∵CF平分∠ACD， ∴∠DCF＝60°， ∴∠DCO＝∠DCF， 即CD平分∠OCF． 24．解：（1）由条件可知组成的方程组为或， 解得或． 故答案为：或； （2）方程ax+by＝c与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为，当a+b+c＝0时，方程组①的解为， 方程组②的解为，当a+b+c＝0时，方程组②的解为， 由题意可知，将代入mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p， 所以m+n＝﹣p，n+p＝﹣m， 则（m+n）m﹣p（n+p）+2025 ＝﹣pm﹣p•（﹣m）+2025 ＝﹣pm+pm+2025 ＝2025． （3）方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（2m+2）x+2025y＝n+1或（n+1）x+（2m+2）y＝2025， ①当方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（2m+2）x+2025y＝n+1时， ∵（10m﹣t）x+2025y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程， ∴（10m﹣t）x+2025y＝m+t各系数与（2m+2）x+2025y＝n+1各系数相等， ∴， 解得， ∵t＜n＜8m， ∴， 解得6＜t＜22， ∴8＜t+2＜24， ∵为整数， ∴t+2＝16，即t＝14， ∴； ②当方程（n+1）x+2025y＝2m+2的交换系数方程为（n+1）x+（2m+2）y＝2025时， 由条件可知（10m﹣t）x+2025y＝m+t各系数与（n+1）x+（2m+2）y＝2025各系数相等， ∴2m+2＝2025， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，m的值为2． 25．解：（1）由条件可知∠ECD＝90°﹣∠E＝60°，∠ACB＝90°﹣45°＝45°， ∴∠ACE＝∠ECD﹣∠ACB＝15°； （2）①由条件可知∠BAH＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵∠BAC＝45°， ∴∠CAQ＝45°， ∵当△ACQ为等腰三角形时，△ACQ为轴对称图形， ∴当∠ACQ＝∠CAQ＝45°时，AQ＝CQ，△ACQ为等腰三角形，即此时△ACQ为轴对称图形， ∴此时∠AQC＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∵GH∥MN， ∴∠BCQ＝90°， ∴此时α＝∠BCD＝90°﹣60°＝30°； 当∠ACQ＝∠AQC时，AC＝AQ，△ACQ为等腰三角形，即此时△ACQ为轴对称图形， ∵∠CAQ＝45°， ∴， ∵GH∥MN， ∴∠BCQ＝180°﹣67.5°＝112.5°， ∴此时α＝∠BCD＝∠BCQ﹣∠DCE＝112.5°﹣60°＝52.5°； 当∠AQC＝∠CAQ＝45°时，AC＝CQ，△ACQ为等腰三角形，即此时△ACQ为轴对称图形， ∵GH∥MN， ∴∠BCQ＝180°﹣∠AQC＝135°， ∴此时α＝∠BCD＝∠BCQ﹣∠DCE＝135°﹣60°＝75°； 综上分析可知：当△AQC为轴对称图形时，求α的度数为45°或52.5°或75°； ②由外角性质可知∠EQA＝∠CAQ+∠ACQ， ∴（5m﹣n+25）°＝45°+n°， 化简得：， ∵旋转角0°＜α＜90°， ∴15°＜∠ACQ＜105°， 即15＜n＜105， ∴， 解得：10＜m＜46． 故答案为：10＜m＜46． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$