2024--2025学年人教版七年级数学下册 暑假综合复习（1）

七年级下册数学 暑假综合复习（1） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列语言叙述是命题的是（　　） A．画两条相等的线 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段AO到C，使OC＝OA D．两直线平行，内错角相等 2．下列说法正确的是（　　） A．0.1是0.01的算术平方根 B．0.6是3.6的算术平方根 C．3是的算术平方根 D．﹣2是（﹣2）2的算术平方根 3．在平面直角坐标系中，下列各点中一定在第一象限的是（　　） A．（m2+2025，0） B．（m2+2025，n） C．（0，m2+2025） D．（m2+2025，5） 4．2025年6月1日～10日嘉嘉与琪琪相约去跑步，两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论正确的是（　　） A．嘉嘉的步数最多是11步 B．琪琪的步数高于嘉嘉的天数有7天 C．嘉嘉的步数逐天增加 D．第11日，嘉嘉的步数一定比琪琪的步数多 5．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，有下列结论：①AB∥EF；②∠3+∠1＝180°；③∠3＝2∠1；④2∠1+∠2＝180°．其中正确的结论有（　　） A．①③ B．①②③ C．①②④ D．②③④ 8．若用[x]表示任意正实数的整数部分，例如：[2.5]＝2，[2]＝2，，则式子 的值为（　　） （式子中的“+”，“﹣”依次相间） A．22 B．﹣22 C．23 D．﹣23 9．已知二元一次方程组的解是，则*表示的方程可能是（　　） A．x﹣y＝﹣3 B．x+y＝4 C．2x﹣y＝﹣3 D．2x+3y＝﹣4 10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．列不等式表示下列数量关系：c的一半与d的差不小于﹣3：　 　 ． 12．的算术平方根是 　 　 ． 13．如图是一家灯泡生产厂商的广告图，从统计学角度判断广告语不合适，理由是　 　 ． 14．如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为 　 　 ． 15．若x时，关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为倒数，则a﹣2b＝　 　 ． 16．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝49°，则∠2﹣∠1＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）． （2）8（x﹣1）3+27＝0． 18．解方程组： （1）； （2）． 19．（1）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，把解集表示在数轴上． 20．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过平移得到的，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的； （2）若点M（a+1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为N（2a﹣7，4+b），求a和b的值； （3）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系． 21．如图，直线AB，CD交于点O，OF平分∠BOD，OE⊥OD． （1）若∠BOF＝25°，求∠AOE的度数； （2）若∠AOE：∠AOC＝2：3，求∠BOF的度数． 22．为了丰富同学们的课余生活，某学校举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生只能从“A（植物园）、B（动物园）、C（湿地公园）、D（岳麓山）”四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）这次问卷调查的人数是　 　 人． （2）补全条形统计图． （3）计算“A”所在扇形的圆心角度数． 23．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°． （1）求证：AD∥CE； （2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝64°，试求∠FAB的度数． 24．随着新能源汽车的推广，某市大力推进公共充电桩的建设．据最新资讯，目前该市有甲、乙两种型号的公共充电桩．已知安装3个甲型充电桩和2个乙型充电桩共需成本5.6万元；安装2个甲型充电桩和3个乙型充电桩共需成本5.4万元． （1）求每个甲型充电桩和乙型充电桩的安装成本分别是多少万元； （2）若该市计划再安装甲、乙两种型号的充电桩共50个，且总成本不超过54万元，求最多能安装多少个甲型充电桩． 25．如图1，∠ACB＝90°，MA∥BN． （1）①如果∠MAC＝30°，求∠CBN的度数； ②设∠MAC＝α，∠CBN＝β，直接写出α、β之间的数量关系：　 　 ； （2）如图2，∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P，当∠MAC的度数发生变化时，∠APB的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠APB的度数； （3）在（2）的条件下，若∠MAC＝40°，点E为射线BN上的一个动点，过点E作EF∥BC交直线AP于点F，连接EP．已知∠FEP＝10°，求∠BPE的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A C C C A C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．． 13．全面检查灯泡的使用寿命，具有破坏性． 14．（3，0）或（9，0）． 15．11． 16．16°． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1） ＝2+（﹣1） ＝1； （2）8（x﹣1）3+27＝0， 8（x﹣1）3＝﹣27， ， ∴， ∴． 18．解：（1）， 由①得x＝2y+4③． 把③代入②得2（2y+4）+y﹣3＝0． ∴y＝﹣1． 把y＝﹣1代入③解得x＝2． 方程组的解是． （2）整理得， 方程①+②，得2x＝﹣4． 解得x＝﹣2． 把x＝﹣2代入①，得3y﹣2×（﹣2）＝1． 解得y＝﹣1． 方程组的解为． 19．解：（1）， 由①得：2x≤2， x≤1， 由②得：3x﹣x≥1﹣7， 2x≥﹣6， x≥﹣3， ∴不等式组的解集为：﹣3≤x≤1， 解集在数轴上表示为： ； （2）， 由①得：x﹣2x＜2， ﹣x＜2， x＞﹣2， 由②得：2（2x+1）﹣3（1﹣x）≤6， 4x+2﹣3+3x≤6， 7x﹣1≤6， 7x≤7， x≤1， ∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 20．解：（1）由所给平面直角坐标系可知，点B的坐标为（2，1），点B的坐标为 （﹣1，﹣2）； 三角形A′B′C′是由三角形ABC向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； （2）∵点B坐标为（2，1），平移后对应点B的坐标为（﹣1，﹣2）， ∴2﹣3＝﹣1，1﹣3＝﹣2． ∵点M坐标为（a+1，2b﹣5），且其平移后的对应点N的坐标为（2a﹣7，4+b）， ∴a+1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4+b， 解得a＝5b＝12， 故a的值为5，b的值为12； （3）∵△ABC′由△ABC平移得到， ∴BC∥BC， ∴∠CBC′＝∠BC′B． ∵∠BC′B﹣∠BC′O＝∠BC′O＝90°， ∴∠CBC﹣∠BCO＝90°． 21．解：（1）由条件可知∠DOF＝∠BOF＝25°， ∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°， ∵OE⊥OD， ∴∠EOD＝90°， ∴∠AOE＝180°﹣∠DOE﹣∠BOD＝180°﹣90°﹣50°＝40°； （2）由条件可知∠EOC＝180°﹣∠EOD＝180°﹣90°＝90°， ∵∠AOE：∠AOC＝2：3， ∴， ∵∠AOC＝∠BOD， ∴∠BOD＝54°， ∵OF平分∠BOD， ∴． 22．解：（1）人数是15÷25%＝60（人）， 故答案为：60； （2）60﹣15﹣10﹣12＝23（人）， 补全条形统计图如下： （3）圆心角是 360°×25%＝90°． 23．（1）证明：∵∠1＝∠BDC， ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠2+∠3＝180°， ∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换）， ∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）； （2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝64°， ∴∠BDC＝64°， ∵DA平分∠BDC， ∴∠ADC∠BDC＝32°（角平分线定义）， ∴∠2＝∠ADC＝32°（已证）， 又∵CE⊥AE， ∴∠AEC＝90°（垂直定义）， ∵AD∥CE（已证）， ∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等）， ∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣32°＝58°． 24．解：（1）设每个甲型充电桩的安装成本x万元，每个乙型充电桩安装成本y万元， ， ∴， 答：每个甲型充电桩的安装成本1.2万元，每个乙型充电桩安装成本1万元． （2）设安装甲型充电桩m个，则安装乙型充电桩（50﹣m）个， 1.2m+（50﹣m）≤54， m≤20， 最多能安装20个甲型充电桩． 答：总成本不超过54万元，最多能安装20个甲型充电桩． 25．解：（1）①过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝30°，∠DCB+∠B＝180°， 又∵∠ACB＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣∠ACD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠DCB＝180°﹣60°＝120°； ②过点C作CD∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠ACD＝∠A＝α，∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣β， 又∵∠ACB＝90°， ∴α+180°﹣β＝90°， ∴β＝α+90°， 故答案为：β＝α+90°； （2）不发生变化，135°，理由为： 由②可得∠MAC＝α，∠CBN＝β＝90°+α， ∵∠MAC、∠CBN的角平分线交于点P， ∴∠MAP∠MACα，∠NBP∠NBC（90°+α）＝45°α， 过点P作PE∥MA，则MA∥PE∥BN， ∴∠EPA＝∠MAPα，∠EPB＝180°﹣∠NBP＝180°﹣（45°α）＝135°α， ∴∠APB＝∠EPA+∠EPBα+135°α＝135°； （3）由（2）得∠MAP∠MAC＝20°，∠CBN＝90°+40°＝130°，∠APB＝135°， ∵EF∥BC， ∴∠FEB＝180°﹣∠CBE＝180°﹣130°＝50°， 过点P作PG∥AM， ∵MA∥BN， ∴MA∥CD∥BN， ∴∠APG＝∠MAF＝20°，∠GPN＝∠PEB， ∴∠APN＝∠APG+∠GPN＝20°+∠PEB， 当点F在点P的左侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB+∠FEP＝50°+10°＝60°， ∴∠APN＝20°+∠PEB＝20°+60°＝80°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣80°＝55°， 当点F在点P的右侧时，如图， 则∠PEB＝∠FEB﹣∠FEP＝50°﹣10°＝40°， ∴∠APN＝20°+∠PEB＝20°+40°＝60°， ∴∠BPE＝∠APB﹣∠APE＝135°﹣60°＝75°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$