4.7 图形的位似 同步练习 2025-2026学年浙教版九年级数学上册

4.7 图形的位似 同步练习 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.如图，和是位似图形，是位似中心，点的对应点分别为点若的周长为，则的周长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积之比是(    ) A. B. C. D. 3.如图，与是位似图形，点为位似中心，已知，的面积为，则的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，，以点为位似中心，在第三象限内作与的位似图形，相似比为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 5.如图，在的方形网格中，每个小正方形的边长均为，将以点为位似中心放大后得到，则与的周长之比是(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 6.如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，点坐标以点为位似中心，作与位似，点坐标，则点坐标为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，直角边落在轴的负半轴上，点的坐标是，以为位似中心，按比例尺：把缩小，则点的对应点的坐标为(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图，矩形的顶点在坐标原点，点坐标为，点坐标为，若矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，则点的坐标是(    ) A. B. C. 或  D. 或  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，在轴右侧作放大倍后的位似图形，若点的坐标为，则点的对应点的坐标为______． 10.已知五边形的边长分别为，，，，，五边形和五边形位似若五边形的最短边长为，则其周长为______． 11.在平面直角坐标系中，点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的倍，则点的对应点的坐标为                    ． 12.如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，它们顶点的横坐标、纵坐标都是整数，则位似中心的坐标为          ． 13.如图，是内任意一点，、、分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为若，则与的位似比为______． 14.如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则          ． 15.如图，与位似，点为位似中心，若与的面积比为：，则为______． 16.如图，以为位似中心，在轴右侧作的位似图形，使所作图形与原图形位似比为，设点的坐标为，则点的坐标为____          ____． 三、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 先在方格空白处任意位置按：画出下面图形放大后的图形，再画出原图绕点顺时针旋转所形成的图形． 18.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． 与是以点为位似中心的位似图形，点，，都在格点上，则点的坐标为______； 以原点为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为：． 19.本小题分 如图所示是按一定比例缩放的两个图形． 图可以看成是由图按______：______缩小后得到的． 请你按：在网格内画出图放大后的图形． 20.本小题分 如图，在的网格图中，每个小正方形边长均为，原点和的顶点均为格点． 以为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为：；保留作图痕迹，不要求写作法和证明 若点坐标为，则点的坐标为          ，          ，点的坐标为___，___，周长比：____． 21.本小题分 如图，在正方形网格中有长方形和三角形，按下列要求画图． 在网格中按：画出长方形放大后的图形； 在网格中按：画出三角形缩小后的图形； 直接写出缩小后的三角形和放大后的长方形的面积比：______． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． 把向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到，请在图中画出； 以点为位似中心在第三象限内画出的位似图形，使得与的位似比为：； 连接，请用无刻度的直尺在线段上确定一点，使得． 答案和解析 1.【答案】  【解析】本题考查位似图形，相似三角形的性质，根据位似图形一定相似，相似三角形的周长比等于相似比，进行求解即可． 【详解】解：与是位似图形， ，而， 与的周长比为：， 的周长为， 的周长为； 故选A． 2.【答案】  【解析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．根据位似图形的性质求解，即得答案． 【详解】解：和是以点为位似中心的位似图形， ， 故选：． 3.【答案】  【解析】解：与是位似图形， ∽，， ∽， ， ， ， 的面积为， 的面积为， 故选：． 根据位似图形的概念得到，证明∽，根据相似三角形的性质得到结论． 本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：与是位似图形，相似比为，点的坐标为， 点的坐标为，即， 故选：． 根据位似图形的坐标性质解答． 本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 5.【答案】  【解析】【分析】 根据勾股定理分别求出、，根据位似变换的性质得到∽，再根据相似三角形的周长比等于相似比解答即可． 本题考查的是位似变换、勾股定理，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键． 【解答】 解：小正方形的边长均为， ，， ：：， 将以点为位似中心放大后得到， ∽，相似比为：， 与的周长之比：． 故选：． 6.【答案】  【解析】解：过点作轴于点， 点的坐标为， ． 为等腰直角三角形，， ， 点的坐标为 以点为位似中心，作与位似，点坐标， 与的相似比为：， 点的横坐标为，纵坐标为， 点坐标为 故选：． 过点作轴于点，由题意可得，，可得点的坐标为由题意得，与的相似比为：，进而可得答案． 本题考查位似变换、坐标与图形性质、等腰直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ，， 以为位似中心，按比例尺：把缩小， ∽，且相似比为， ，， 或； 故选：． 根据位似变换的性质：如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比为或，即可求得答案． 此题考查了位似变换的性质，熟练掌握位似变换的性质与分类讨论的思想方法是解答此题的关键． 8.【答案】  【解析】解：矩形的顶点在坐标原点，，， 可得：， 矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的， 点的对应点的坐标是：或． 故选：． 由矩形与矩形关于点位似，且矩形的面积等于矩形面积的，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得矩形与矩形的位似比为：，又由点的坐标为，即可求得答案． 此题考查了位似图形的性质．此题难度不大，注意位似图形是特殊的相似图形，注意掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用，注意数形结合思想的应用． 9.【答案】  【解析】解：以点为坐标原点，原轴为轴建立新的平面直角坐标系， 则点在新坐标系中的坐标为， 与的位似比为：， 点在新坐标系中的坐标为， 则点在原坐标系中的坐标为， 故答案为：． 建立新的平面直角坐标系，根据位似变换的性质解答即可． 本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或． 10.【答案】  【解析】解：由题意得，五边形与五边形的相似比为：：， 五边形的边长分别为，，，，， 五边形的周长为． 故答案为：． 由题意得，五边形与五边形的相似比为：：，则可得五边形的边长分别为，，，，，进而可得答案． 本题考查位似变换、相似三角形的性质，熟练掌握位似的性质、相似三角形的性质是解答本题的关键． 11.【答案】或  【解析】解：点是线段上一点，以原点为位似中心把放大到原来的倍，则点的对应点的坐标为或． 故答案为：或． 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】解：是内任意一点，、、分别为、、上的点，且与是位似三角形，位似中心为． ， ， 则与的位似比为：． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】解：四边形与四边形位似，其位似中心为点，且， ， 则． 故答案为：． 直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案． 此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键． 15.【答案】  【解析】解：与位似， ∽，， 与的面积比为：， 与的相似比为：，即， ， ∽， ， 故答案为：． 根据位似图形的概念得到∽，，根据相似三角形的性质得到，证明∽，根据相似三角形的性质计算即可． 本题考查的是位似变换，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 16.【答案】  【解析】解：以点为坐标原点，原轴为轴建立平面直角坐标系， 则点在新坐标系中的坐标为， 以为位似中心，与的位似比为， 点在新坐标系中的坐标为 则点在原坐标系中的坐标为， 17.【答案】作图见解析过程．  【解析】解：如图，按：放大后的图形三角形，原图绕点顺时针旋转所形成的三角形即为所求． 根据网格的特点和旋转方式画出对应的旋转图形即可． 本题主要考查了作图位似变换，作图旋转变换，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质以及位似变换的性质． 18.【答案】．   见解答．  【解析】连接，，并分别延长，相交于点， 点的坐标为． 故答案为：． 如图，即为所求． 连接，，并分别延长，相交于点，即可得出答案． 根据位似的性质作图即可． 本题考查作图位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． 19.【答案】解：， 如图所示，图为按：在网格内画出图放大后的图形．   【解析】解：因为：：：， 所以图可以看成是由图按：缩小后得到的， 故答案为：，． 见答案． 根据两图形的相似比即可得到结论； 根据位似比画出图形即可． 本题考查了作图位似变换，正确地作出图形是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示：即为所求； ，，：．  【解析】解：见答案； 若点坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， 周长比：：． 故答案为：，，：． 直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； 利用中所画图形得出对应点坐标． 此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键． 21.【答案】：  【解析】如图，长方形即为所求． 如图，三角形即为所求． 缩小后的三角形的面积为， 放大后的长方形的面积为， 缩小后的三角形和放大后的长方形的面积比为：：． 故答案为：：． 将长方形各边扩大倍即可． 将三角形各边缩小倍即可． 根据三角形面积公式和长方形面积公式计算可得答案． 本题考查作图位似变换、相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解答本题的关键． 22.【答案】解：如图所示，即为所求； 如图所示，即为所求； 如图所示，点即为所求．  【解析】根据平移的性质即可得到结论； 根据相似三角形的性质即可得到结论； 根据角平分线的性质即可得到结论． 本题考查了作图位似变换，作图平移变换，正确地作出图形是解题的关键． 第1页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$