3.2 波的描述 讲义-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

机械波 3.2 波的描述 一、基础梳理 （一）波的图像 1.波的图像的画法 （1）建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点； （2）连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2.简谐波（正弦波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波； （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同. 3.波形图与振动图像 （1）简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线； （2）波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移； （3）振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移. （二）波长、频率和波速 1．波长λ （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离； （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长； ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长. 2.周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期（或频率）； （2）周期T和频率f的关系：f＝； （3）决定因素：由波源决定； （4）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ. 3.波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度； （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同（选填“相同”或“不同”）的； （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 【重难突破】 1.波长的三种确定方法 （1）定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长； 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同. （2）图像法： ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长； ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. （3）公式法：根据公式λ＝vT来确定. 2.波的传播方向与振动方向互判 （1）带动法：后面质点依次重复前面质点的振动； （2）同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示： （3）上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C； （4）微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt（Δt< ）后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了. 二、内化知识·对点验收 【例1】一列简谐横波在水平绳上沿轴传播，在时刻的波形如图所示，绳上质点的平衡位置为从该时刻开始计时，点的振动位移随时间变化关系为该简谐横波的波速为（ ） A. B. C. D. 【答案】A  【解答】由，可知， 由图像可知波长， 周期， 波速，故BCD错误，A正确。 故选A。 【例2】在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图如图所示，则（　　） A.此列简谐横波的周期为8秒 B.此后再经8s该波传播到处 C.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s 【答案】C 【详解】A.波的周期,A错误； B.波长λ=8m 波速 则再经过6s，波传播的距离为s=vt=12m 该波传到x=24m，B错误； C.因为 M点在此时振动方向向下，则第3s末，该点的振动方向沿y轴正方向，C正确； D.M点在此时振动方向向下，此后M点第二次到达y=-3m处所需时间是，此后M点第一次到达y=-3m处所需时间一定小于2s，D错误。 故选C。 【例3】图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法错误的是（　　） A.这列波沿x轴正方向传播 B.这列波的传播速度为20m/s C.从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m D.从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm 【答案】D 【详解】A.由乙图得出，在t=0s时Q点的速度方向沿y轴正方向，由同侧法判断可知该波沿x轴正方向传播，故A正确； B.由甲图可得波长为，由乙图可知周期为，则波速为，故B正确； C.从t=0到t=0.15s，波传播的距离为，故C正确； D.从t=0.10s到t=0.15s，经过时间为 由于在t=0.10s时质点P不在平衡位置和最大位移处，所以从t=010s到t=015s，质点P通过的路程不等于10cm，故D错误。 故选D。 【例4】一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形图如图甲，此时平衡位置处质点向上振动，平衡位置处的质点的振动图像如图乙，下列说法正确的是（ ） A.该列简谐波沿轴负方向传播 B.质点会随着波的传播沿轴方向移动 C.该列简谐波传播速度大小为 D.从时刻开始，质点经过回到平衡位置 【答案】D  【解析】A.时刻，质点向上振动，所以该列简谐波沿轴正向传播，项错误 B.质点不会随着波的传播沿轴方向移动，项错误 C.该波的波长，周期，波的传播速度大小，项错误 经过，该波沿轴传播的距离为，质点刚好回到平衡位置，项正确。 故选D。 【例5】如图甲所示，一列简谐横波沿 轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、 分别是平衡位置为和的两质点。图乙为质点 的振动图像，则（ ） A.波沿轴负方向传播 B.波的传播速度为 C.时刻可能为 D.质点 的振动方程为 【答案】C  【解析】A.图乙为质点 的振动图像，时刻向上振动，根据平移法可知，波沿  轴正方向传播，故A错误； B.根据图像可知，波长为，周期为，所以波速 故B错误； C.根据图像可知，从实线时刻到虚线时刻经过的时间为    所以  时刻可能为，故C正确； D.质点 做简谐运动的位移表达式为 由图知，时 且向 轴负方向运动，代入上式解得 故D错误。 故选C。 【例6】如图甲所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置分别位于和处，波源从开始振动，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该机械波的波长为 B. 时，波源点的速度沿轴的正方向 C. 时质点运动的路程为 D. 质点振动后，它与波源之间最多有个波峰 【答案】AB  【解析】A.由图乙可知质点在时开始振动，则波速 且由图乙知，得波长，故A正确； B. 因为波源从开始振动，，则此时波源点从平衡位置向波峰运动，速度沿轴的正方向，故B正确； C. 由图乙可知质点在时开始振动，则在时间内，振动时间，质点运动的路程为，故C错误； D. 质点振动后，由波形图可知若质点或波源点处在波峰位置，它与波源之间有个波峰，故D错误。 故选AB。 【例7】一列简谐横波在介质中沿轴正向传播，波长不小于.和是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时开始观测，此时质点的位移为，质点处于波峰位置；时，质点第一次回到平衡位置，时，质点第一次回到平衡位置。求： （1）简谐波的周期、波速和波长； （2）质点的位移随时间变化的关系式. 【答案】（1）简谐波的周期为，波速为，波长为； （2）质点的位移随时间变化的关系式为. 【解析】 （1）因为时，质点的位移为：； 时，点第一次回到平衡位置，可的：，解得：。 而且时，质点第一次回到平衡位置，用时小于，可以判断出，在时刻，质点正在向下振动。 结合简谐波沿轴正向传播，可知在时刻，质点位于“上坡”且位移为正；根据已知条件“波长不小于”和、两点在平衡位置上间距，即小于半个波长，可知在时刻，质点位于紧邻点右侧的波峰处。 结合上述两个推断，可知经历时间，波的传播距离。所以波速为： 。 波长为： （2）设 可得： 再由时，；时， 代入得： 再结合和当时，质点的位移，可得： 所以质点的位移随时间变化的关系式为：； 【例8】一列简谐横波沿轴方向传播，、两质点位于轴上，其坐标分别为，，已知、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。求： （1）该简谐横波的波速； （2）若该简谐横波的波长满足，求该波波长及传播方向. 【答案】见解析 【解析】（1）由图可知时刻，点在平衡位置向轴负方向运动，点在波峰， 若波沿着轴正方向传播： 解得： 由图可知，又 解得：； 若波沿轴负方向传播： 解得：； （2）由题意有： ，当时，； ，此方程无解。 故该列波波长为，沿轴正方向传播。  【例9】如图所示，一列水平向右沿轴正方向传播的简谐横波，波速大小为，质点的平衡位置坐标为。从图中状态开始计时此时该波刚好传到距点的位置。求： （1）经过多长时间，质点第二次到达波峰； （2）当质点第二次到达波峰时，质点通过的路程及该时刻质点的位移. 【答案】见解析 【解析】 由波形图可知，波长，质点振动的振幅为，质点振动的周期为  （1）设质点第二次到达波峰经过的时间为，为了求，可选取平衡位置在处的质点的振动状态作为研究对象，该振动状态传到点所需的时间再加一个周期即所求时间， 则    （2）设波传到处所需时间为，有    所以质点从起振到第二次到达波峰历时   ， 所以通过的路程为  该时刻质点的位移为 【例10】一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，已知该波沿轴负方向传播，在时，质点刚好出现第二次波峰，求： （1）此波的周期及波速； （2）前内，质点的路程. 【答案】见解析 【解析】（1）该波沿轴负方向传播，可知质点在时刻向下振动，由题意可得 故此波的周期为 由波形图可知，该列波的波长为，则此波的波速为 （2）设，则 波传播到的时间为 质点的振动时间为 质点的路程为 三、课后知能作业 1.如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】CD．由题知 0.8s2T 故t0.8s时波向左和向右分别形成2个波长的、关于y轴对称的波形，故CD错误； AB．已知波源的起振方向沿y轴正方向，可知波形最左端、最右端的振动方向均沿y轴正方向，再根据“上下坡法”可知，A错误，B正确。 故选B。 2.振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由函数可知，0时刻，波源位移为0，速度方向沿-y方向。经过一个周期，形成一个波长且波源振动方向仍然沿-y方向。 故选A。 3.图（a）为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A.在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动 B.在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播6m D.从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm 【答案】AB 【详解】A．根据图（b）可知t＝0.10s时刻质点Q向y轴负方向运动，故A正确； B．根据图像可指波长，周期，则波速为 t＝0.20s时刻质点Q向y轴正方向运动，根据同侧法可知波向x轴正向传播，则t＝0.20s时刻质点Q向y轴负方向运动，在t＝0.25 s时，经过 质点P处于平衡位置向波谷振动的过程中，所以质点P的加速度方向与y轴正方向相同，故B正确； C．由于波向x轴正向传播，从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴正方向传播的距离为，故C错误； D．从t＝0.10s到t＝0.25s，经过的时间为 由于t＝0.10s时，质点P处不是处于平衡位置或波峰、波谷位置，所以该段时间内质点P通过的路程，故D错误。 故选AB。 4.图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A.此时刻Q点向下振动 B.该简谐波沿x轴的负方向传播 C.该简谐波的传播速度为20m/s D.从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 【答案】C 【解析】AB．由乙图可知，此时质点P向下振动，根据波传播的特点，沿波的方向上，“上波下、下波上”的规律可得，波沿x正方向传播，质点Q向上振动，AB错误； C．由甲图可知，该波的波长 由乙图可知，其周期为 故波速为 C正确； D．经过0.1s，质点P只会在平衡位置上下振动，并不会随波迁移，其经过的路程为振幅的2倍，即 D错误。 故选C。 5.如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法不正确的是（  ） A.波速可能为 B.波的最小周期为 C.时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D.时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 【答案】B 【解析】AB．根据波形图可知，若波向右传播，时波向右传播的距离 故波速 周期 若波向左传播，时波向左传播的距离 故波速 周期 A正确，B错误。 C．如果波向右传播，可知时质点向上振动，达到正向最大位移后再经过到达平衡位置，而时质点处于负方向最大位移处，经过即可到达平衡位置，故质点比先回到平衡位置，C正确。 D．波向左传播，时刻，平衡位置在处的质点正处于波峰处，则处质点的振动形式传播到处质点时，质点第一次到波峰，所需的时间为 D正确。 故选B。 6.如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速. 【答案】（1） （2） 【解析】（1）由图乙、丙可知，质点从质点多振动，即ab之间的距离为 解得波长 （2）由图可知，波的周期 波速 7.如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示，图乙表示处质点P的振动图像。求： （1）请判断这列波的传播方向，并计算该波传播速度v的大小； （2）内质点Q运动的路程s； （3）画出质点Q的振动图像. 【答案】（1）沿x轴正方向传播， （2） （3）见解析 【解析】（1）由图乙可知，时刻处质点P沿y轴正方向振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴正方向传播；由图甲、乙可知 ， 则波速为 （2）由于 则内质点Q运动的路程为 （3）由于这列波沿x轴正方向传播，可知时刻质点Q从平衡位置沿y轴负方向振动，则质点Q的振动图像如图所示 8.如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数. 【答案】（1）208cm （2）5 【解析】（1）波源A引起的质点C振动的路程为 s1=2A1=8cm 波源B的振动传播到C点的时间 19s 之后的5s，波源B引起的质点C振动的路程为   所以，在0～24s内质点C经过的路程 s=s1+s2=208cm （2）15s内两列波相对运动的长度为 =lA+lB﹣d=2vt﹣d=10m       B波的波长为 λB=vTB=2m 波源A发出的波传播过程中遇到波峰的个数为 9.一列简谐横波沿x轴传播，已知时波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。（横轴上所标数据对应实线与横轴交点） （1）若波向轴负方向传播，求该波的波速； （2）用表示该简谐波的周期，若，且波向轴正方向传播，求平衡位置在处的质点在到的时间内通过的路程； （3）若该波的波速为，试通过计算判断该波的传播方向. 【答案】（1）（，，） （2）3m （3）见解析 【解析】（1）若波向轴负方向传播，由图像知在内波向左传播的距离为 （，，） 则波速为 （，，） （2）若，且波向轴正方向传播，时平衡位置在处的质点向下振动，在内，该质点振动了，通过的路程为 （3）若该波的波速为，故在内波传播的距离为 所以波沿轴正方向传播。 10.一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求： （1）若波由P传至Q，波的周期； （2）若波由Q传至P，波的速度； （3）若波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷 t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷 则若波由P传到Q，由题结合波形得到 得 （2）若波由Q传到P，由题结合波形得到 得 又由题意可得波长 则波速 （3）从t=0开始，波形每隔半个周期时，P、Q间（P、Q除外）只有一个波峰或波谷，即只有一个质点的位移等于振幅，则 11.水平面有一沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示的实线和虚线分别是和时的波形图，求： （1）若已知波速，该波波长的最大值； （2）若已知波长，该波波速的可能值. 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）设周期为T，则 解得 当时周期最大 该波波长的最大值 （2）若已知波长，该波波速的可能值 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机械波 3.2 波的描述 一、基础梳理 （一）波的图像 1.波的图像的画法 （1）建立坐标系，描点：用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移。得到一系列坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…的点； （2）连线：用一条平滑的曲线把各点连接起来就是这一时刻波的图像，有时也称波形图. 2.简谐波（正弦波） （1）如果波的图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也叫简谐波； （2）简谐波中各质点的振动是简谐运动，各质点振动的振幅均相同. 3.波形图与振动图像 （1）简谐波的波形图与质点的振动图像都是正弦曲线； （2）波形图表示介质中的“各个质点”在“某一时刻”的位移； （3）振动图像表示介质中“某一质点”在“各个时刻”的位移. （二）波长、频率和波速 1．波长λ （1）定义：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离； （2）特征 ①在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长； ②在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长. 2.周期T、频率f （1）周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫作波的周期（或频率）； （2）周期T和频率f的关系：f＝； （3）决定因素：由波源决定； （4）波长与周期的关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ. 3.波速 （1）定义：机械波在介质中的传播速度； （2）决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同（选填“相同”或“不同”）的； （3）波长、周期、频率和波速的关系：v＝＝λf. 【重难突破】 1.波长的三种确定方法 （1）定义法：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长； 注意：两个关键词：“振动相位总是相同”、“两个相邻质点”。“振动相位总是相同”的两质点，在波的图像上振动位移总是相同，振动速度总是相同. （2）图像法： ①在波的图像上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波长； ②在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长. （3）公式法：根据公式λ＝vT来确定. 2.波的传播方向与振动方向互判 （1）带动法：后面质点依次重复前面质点的振动； （2）同侧法：在水平传播的波的图像上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧，如图所示： （3）上下坡法：如图所示，沿波的传播方向，“上坡”的质点向下振动，如D、E、F；“下坡”的质点向上振动，如A、B、C； （4）微平移法：如图所示，实线为t时刻的波形图，作出微小时间Δt（Δt< ）后的波形如虚线所示，由图可知t时刻的质点P1（P2）经Δt后运动到P1′（P2′）处，这样就可以判断质点的运动方向了. 二、内化知识·对点验收 【例1】一列简谐横波在水平绳上沿轴传播，在时刻的波形如图所示，绳上质点的平衡位置为从该时刻开始计时，点的振动位移随时间变化关系为该简谐横波的波速为（ ） A. B. C. D. 【例2】在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动，其表达式为，它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波刚好传播到x=12m处，波形图如图所示，则（　　） A.此列简谐横波的周期为8秒 B.此后再经8s该波传播到处 C.M点在此后第3s末的振动方向沿y轴正方向 D.此后M点第一次到达y=-3m处所需时间是2s 【例3】图甲为一列简谐横波在t＝0时的波形图，P是平衡位置在x＝0.5m处的质点，Q是平衡位置在x＝2.0m处的质点；图乙为质点Q的振动图像。下列说法错误的是（　　） A.这列波沿x轴正方向传播 B.这列波的传播速度为20m/s C.从t＝0到t＝0.15s，这列波传播的距离为3m D.从t＝0.10s到t＝0.15s，P通过的路程为10cm 【例4】一列简谐横波沿轴传播，时刻的波形图如图甲，此时平衡位置处质点向上振动，平衡位置处的质点的振动图像如图乙，下列说法正确的是（ ） A.该列简谐波沿轴负方向传播 B.质点会随着波的传播沿轴方向移动 C.该列简谐波传播速度大小为 D.从时刻开始，质点经过回到平衡位置 【例5】如图甲所示，一列简谐横波沿 轴传播，实线和虚线分别为时刻和时刻的波形图，、 分别是平衡位置为和的两质点。图乙为质点 的振动图像，则（ ） A.波沿轴负方向传播 B.波的传播速度为 C.时刻可能为 D.质点 的振动方程为 【例6】如图甲所示，一列简谐横波沿轴正方向传播，质点、的平衡位置分别位于和处，波源从开始振动，质点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(    ) A. 该机械波的波长为 B. 时，波源点的速度沿轴的正方向 C. 时质点运动的路程为 D. 质点振动后，它与波源之间最多有个波峰 【例7】一列简谐横波在介质中沿轴正向传播，波长不小于.和是介质中平衡位置分别位于和处的两个质点。时开始观测，此时质点的位移为，质点处于波峰位置；时，质点第一次回到平衡位置，时，质点第一次回到平衡位置。求： （1）简谐波的周期、波速和波长； （2）质点的位移随时间变化的关系式. 【例8】一列简谐横波沿轴方向传播，、两质点位于轴上，其坐标分别为，，已知、两质点的振动图像分别如图甲、乙所示。求： （1）该简谐横波的波速； （2）若该简谐横波的波长满足，求该波波长及传播方向. 【例9】如图所示，一列水平向右沿轴正方向传播的简谐横波，波速大小为，质点的平衡位置坐标为。从图中状态开始计时此时该波刚好传到距点的位置）。求： （1）经过多长时间，质点第二次到达波峰； （2）当质点第二次到达波峰时，质点通过的路程及该时刻质点的位移. 【例10】一列简谐横波在时刻的波形图如图所示，已知该波沿轴负方向传播，在时，质点刚好出现第二次波峰，求： （1）此波的周期及波速； （2）前内，质点的路程. 三、课后知能作业 1.如图所示，t0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐波。下图中能够正确表示t0.8s时波形的图是（　　） A. B. C. D. 2.振源O的位移y随时间t变化的关系式为，产生的简谐横波沿x轴正向传播，则时的波形图为（　　） A. B. C. D. 3.图（a）为一列简谐横波在t＝0.20s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图（b）为质点Q的振动图像。下列说法正确的是（　　） A.在t＝0.10s时，质点Q向y轴负方向运动 B.在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同 C.从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播6m D.从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cm 4.图甲为一列简谐波在某时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图像。则由图可知，下列说法正确的是（   ） A.此时刻Q点向下振动 B.该简谐波沿x轴的负方向传播 C.该简谐波的传播速度为20m/s D.从该时刻起，经过0.1s质点P沿x轴传播的路程为0.4m 5.如图所示为一列沿轴方向传播的简谐横波，时刻的波形图如图中的实线所示，经时波形图第一次如虚线所示。已知为平衡位置在处的质点，为平衡位置在处的质点。则下列说法不正确的是（  ） A.波速可能为 B.波的最小周期为 C.时，如果波向右传播，则质点比先回到平衡位置 D.时，如果波向左传播，经过质点第一次到波峰 6.如图甲所示，轴上两质点相距6m，一列简谐横波沿轴负方向传播，处的点和处的点的振动图像分别如图乙、丙所示。已知该波的波长大于6m。求： （1）这列波的波长； （2）这列波的波速. 7.如图所示，一列沿x轴传播的简谐横波，时刻的波形图如图甲所示，图乙表示处质点P的振动图像。求： （1）请判断这列波的传播方向，并计算该波传播速度v的大小； （2）内质点Q运动的路程s； （3）画出质点Q的振动图像. 8.如图（a）所示，相距d＝20m的波源A、B，在t＝0时同时开始振动，波源A只振动了半个周期，其振动图象如图（b）所示；波源B连续振动，其振动图象如图（c）所示。两列简谐横波的传播速度都为v＝1.0m/s。求： （1）0～24s内，波源A右侧1m处的质点C经过的路程； （2）0～15s内，从波源A发出的半个波传播过程中遇到波峰的个数. 9.一列简谐横波沿x轴传播，已知时波形如图中实线所示，时的波形如图中虚线所示。（横轴上所标数据对应实线与横轴交点） （1）若波向轴负方向传播，求该波的波速； （2）用表示该简谐波的周期，若，且波向轴正方向传播，求平衡位置在处的质点在到的时间内通过的路程； （3）若该波的波速为，试通过计算判断该波的传播方向. 10.一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有P、Q两个质点，它们相距为0.8m，当t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷，t=0.6s末时，P、Q两点正好都处在平衡位置，且P、Q两点间只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离为，试求： （1）若波由P传至Q，波的周期； （2）若波由Q传至P，波的速度； （3）若波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移大小等于振幅. 11.水平面有一沿x轴正方向传播的简谐横波，如图所示的实线和虚线分别是和时的波形图，求： （1）若已知波速，该波波长的最大值； （2）若已知波长，该波波速的可能值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$