6.2.2反比例函数的图象与性质课时达标训练2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.2.2反比例函数的图象与性质—2025-2026学年北师大版数学九（上）课时达标训练 一、选择题 1． 若点A（2，y1）与B（﹣2，y2）在反比例函数的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2 2．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B都在双曲线上，且点A在点B的右侧，点A的横坐标为，，则k的值为（　　） A． B． C． D． 3．若点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 或 4． 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻大于时，电流可能是（　　） A． B． C． D． 5．对于反比例函数，下列结论正确的是（　　） A．在（2，2）在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当x＜0时，y随x的增大而增大 D．当x＞0时，y随x的增大而减小 二、填空题 6．如图，□OABC的边OA在x轴正半轴上，反比例函数y=（k>0， x>0）的图象过□OABC的顶点C和AB的中点D。若□OABC的面积为6，则k的值为　 　。 7． 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB(阴影部分)的面积为　 　. 8． 如图，在中，点A在y轴上，点B和点C分别在反比例函数和的图象上，若面积为20，则=　 　. 9．已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么　 　（请写出一个符合条件的k值）． 10．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为。点为轴上的一点， 连接，.若的面积为， 则的值是　 　． 三、解答题 11．如图，已知点A(1，2)，B(5，n)(n>0)，点 P 为线段AB 上的一个动点，反比例函数 (x>0)的图象经过点 P.小明说：“点P 从点A 运动至点B 的过程中，k值逐渐增大，当点 P在点A 位置时，k值最小，在点 B 位置时，k值最大.” （1）当n=1时， ①求线段AB 所在直线的函数表达式. ②你完全同意小明的说法吗?若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k 的最小值和最大值. （2）若小明的说法完全正确，求n 的取值范围. 12．已知点在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）点，，都在反比例函数的图象上，比较，，的大小，并说明理由． 13．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． （1）求的值； （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰直角三角形ABC的直角顶点C（3，0），顶点A、B（6，m）恰好落在反比例函数第一象限的图象上． （1）分别求反比例函数的表达式和直线AB所对应的一次函数的表达式； （2）在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 15．如图，反比例函数的图象经过点． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点、都在反比例函数的图象上，且满足，比较的大小． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】4 7．【答案】2 8．【答案】20 9．【答案】1 10．【答案】 11．【答案】（1）解：当n=1时，点B的坐标为（5，1） ∵点A的坐标为（1，2）， ∴设线段AB 所在直线的函数表达式为y=kx+b， 将A，B的坐标代人，得， 解得， ∴线段AB 所在直线的函数表达式为：. ②不完全同意.理由如下： 由题意得(Ⅰ)当 过A(1，2)时，k=1×2=2. (Ⅱ)当 过B(5，1)时，k=1×5=5. (Ⅲ)联立得 当△=81-16k=0时， ∴k的最小值为2，k的最大值为 （2）解：①当0<n<2时，求得过A(1，2)，B(5，n)的直线的函数表达式为 当 B 为反比例函数图象与AB 所在直线的唯一公共点时，联立 得 即 此时，n值最小， ②当n≥2时，B 在A 的右上方或AB∥x轴， 过点B 时，k值最大. 综上所述， 12．【答案】（1）解：将点代入， 得：， ∴ 反比例函数的表达式为； （2）解：方法一：由图象得：； 方法二：将点，，代入， 得：，，， ． 13．【答案】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8， ∴， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ； （2）解：， ∴反比例函数的表达式是， ∵点在该反比例函数的图象上， ， ， 点在第一象限． 分情况讨论： ①当点在第一象限时， 随的增大而减小， 当时，； ②当点在第三象限时，， ，符合题意，此时． 综上所述，的取值范围是或． 14．【答案】（1）解：如图，作轴， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 点A、B在反比例函数的图象上， ， 解得， 反比例函数解析式为，， 设直线AB的解析式为， ，解得， 直线AB的解析式为. （2）解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，连接A'B交x轴于点P，连接AP， 由轴对称的性质可得， ， ， 周长， 周长的最小值为. 15．【答案】（1）解：反比例函数的图象经过点 ∴， ， 反比例函数的解析式为； （2）解：∵反比例函数的解析式为，， 反比例函数图象经过第一、三象限，且在每一象限内，随的增大而减小， 点、均在反比例函数的图象上，且， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$