期末复习巩固卷-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

期末复习巩固卷-数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，是假命题的是（   ） A．所有的直角都是相等的 B．相等的角是对顶角 C．两直线平行，内错角相等 D．若，则 3．已知点轴，且，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 4．以下四种沿折叠的方法中，若，一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（   ） A． B． C． D． 5．二元一次方程组的解为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，，，则图中相等的同位角有（  ） A．两组 B．三组 C．四组 D．五组 7．估算的值在（   ） A．2.1和2.2之间 B．2.2和2.3之间 C．2.3和2.4之间 D．2.4和2.5之间 8．如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 9．在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去未知数，则m和n满足的条件是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在长为20、宽为15的长方形中，有形状、大小完全相同的5个小长方形（空白部分），则图中阴影部分的面积为（   ） A．60 B．55 C．58 D．62 二、填空题 11．81的平方根是 ． 12．若与 互为相反数，那么 ． 13．不等式的解集是 ． 14．已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为 ． 15．某班级组织活动购买小奖品，买2支铅笔、4块橡皮、1本笔记本共需20元，买4支铅笔、6块橡皮、2本笔记本共需36元，则购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需 元． 16．若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 ． 17．已知，满足方程组，则的值是 ． 18．如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是 （填序号）． 三、解答题 19．计算：． 20．解方程组：． 21．解不等式组，并将解集表示在数轴上． 22．已知点在平面直角坐标系中． (1)若点在第三象限且到两坐标轴的距离相等，求点坐标； (2)若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点坐标． 23．如图，丝路纺织厂与、两地由公路、铁路相连．这家纺织厂从地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往地．已知长绒棉的进价为万元，纺织面料的出厂价为万元，公路运价为元（），铁路运价为元（），且这两次运输共支出公路运费元，铁路运费元．那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？ 24．如图，已知：，．求证 ，请完成解答过程． 证明：∵（已知）， （ ）， 又 （已知）， ∴ （ ）， （ ）， （ ）． 25．如图，点E、F分别在线段、上，连接、、，过点F作分别交、于点H、G，． (1)求证：； (2)若平分，，求的度数． 26．如图1，直线分别交直线于两点，且． (1)求证：； (2)如图2，已知与的角平分线交于点．求的值； (3)在（2）的条件下，若，绕点以的速度顺时针方向旋转得到，当首次与射线重合时运动停止，在运动过程中（含始终位置），旋转时间为何值时的一边与直线平行． 27．规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习巩固卷-数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B C B B D A 1．C 【分析】先通过去括号、移项、合并同类项来求解不等式．本题主要考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤（去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． 【详解】解：， ， ， , 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质、对顶角和等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解决此题的关键． 根据平行线的性质、对顶角和等式的性质判断即可． 【详解】解：A、所有的直角都是相等的，是真命题； B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； C、两直线平行，内错角相等，是真命题； D、若，则，是真命题； 故选：B． 3．C 【分析】本题坐标与图形，理解题意，分情况分析是解题关键．根据平行于x轴的直线上点的坐标特征即可解决问题． 【详解】解∶∵点轴， ∴P、Q的纵坐标为2， 又， ∴当Q在P的左侧时，Q的横坐标为； 当Q在P的右侧时，Q的横坐标为， ∴点的坐标为或， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理进行分析，即可解答． 【详解】解：A.与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； B. 与是内错角， 且， 一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项符合题意； C. 与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； D．与既不是内错角，也不是同位角， 不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．B 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可得到答案． 【详解】解： 得：， 解得：， 把 代入得：， 解得：， 即方程组的解是 ， 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能理解同位角的意义是解此题的关键，题型较好，难度不大．根据推出两对同位角，根据推出两对同位角，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，，共4对同位角， 故选：C． 7．B 【分析】本题主要考查了无理数的估算，算术平方根的定义，属于基本知识点，夹逼法的应用是解本题的关键． 根据夹逼法解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴的值在2.2和2.3之间， 故选：B． 8．B 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 9．D 【分析】本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是解题的关键．根据加减消元法的原理，当两个方程相减后消去未知数，需满足的系数之差为0． 【详解】解：将方程组①和②相减，得到：， 化简后为：， 若①②可直接消去未知数，需使其系数为0，即：， 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 设小长方形的长为x，宽为y，根据图形找到等量关系，列出二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再由大长方形面积减去5个小长方形面积即可得出结论． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意得：， 解得：， ∴阴影部分的面积为． 故选：A． 11． 【分析】本题考查了平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴81的平方根为：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题考查相反数的性质、非负数的性质、代数式求值，先根据相反数的性质，结合绝对值和算术平方根的非负性求得a、b值，然后代值求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ，， 则． 故答案为：3 13． 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 14．或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 15．32 【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，设一支铅笔，一块橡皮，一本笔记本的单价分别为元，元和元，根据题意，列出三元一次方程组，进行求解即可． 【详解】解：设一支铅笔，一块橡皮，一本笔记本的单价分别为元，元和元，由题意，得： ， ，得：， ∴； ∴购买4支铅笔、4块橡皮、2本笔记本共需32元； 故答案为：32． 16．30 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 18．①②/②① 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的选项①②， 故答案为：①②． 19． 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根，算术平方根和乘方，再计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 20． 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是掌握加减消元法．直接利用加减消元法求解． 【详解】解： 由，得 ∴， 把代入①，得 ∴， ∴这个方程组的解为． 21．，数轴见解析． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 22．(1) (2) 【分析】本题考查了点的坐标以及一元一次方程的应用，理解题意得出方程是解题关键． （1）根据第三象限角平分线上的点的特征，可得答案； （2）根据到两坐标轴的距离之和可得方程，解方程可得答案． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， 点的坐标为． （2）解：由题意，得， 则，解得， 此时点的坐标为． 23．这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共购买了x吨长绒棉，制成了y吨纺织面料，根据两次运输共支出公路运费元，铁路运费元，列出二元一次方程组，进而求得销售额和原料费用，相减，即可求解． 【详解】解：设共购买了x吨长绒棉，制成了y吨纺织面料． 根据题意得 解得， 纺织面料的销售额为（万元）， 原料费用为（万元）， （元）， 答：这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多元． 24．；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的判定和性质可得，，即可解答． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又 （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 25．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由两直线平行，内错角相等可得，结合题意可得，即可得证； （2）根据平行线的性质并结合角平分线的定义计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴． 26．(1)见解析 (2) (3)12或18或30或48 【分析】题目主要考查平行线的判定和性质，角平分线的计算，理解题意，结合图形分情况分析是解题关键． （1）根据题意及平行线的判定即可证明； （2）分别过点作，得出，再由平行线的性质及各角之间的关系求解即可； （3）分四种情况分析：①当时，②当时，③当时，④当时，结合图形求解即可． 【详解】（1）证明：， ， ∴； （2）解：分别过点作， ∵， ∴， ，，分别平分与 ∵， ． （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ①当时，，得； ②当时， ， ， ， ， ∴，得； ③当时， ∴， ∴， ∴，得， ④当时，同理得：，得 综上所述的一边与直线平行时或或或． 27．（1）3，1，（2），（3），，（4），理由见解析 【分析】本题以新定义共轭二元一次方程为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组， （1）根据共轭二元一次方程组的定义，两个方程的常数项相等，且方程组的形式为，通过对比系数和常数项列方程求解即可； （2）代入列出方程组先求和，再结合定义写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解即可． 【详解】解：（1）由定义可得：，， 解得，， 故答案为：3，1． （2）将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为： ． （3）解方程组，解得， 解方程组，解得； （4）． 理由如下： ∵是共轭方程， ∴， 整理得 ∵ ∴ ∵的解为， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$