第1章 集合与常用逻辑用语、不等式基础训练-2026届高三数学一轮复习

高中数学高频考点基础练（一）答案与解析 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 答案与解析 第1讲　集合及其运算 1.A 2.【解析】 对于①，是集合与集合的关系，应该是{0}⊆{0，1，2}，所以①不正确；对于②，∅是任何集合的子集，∅⊆{1，2}，所以②正确；对于③，∅是一个集合，是集合与集合的关系，应该是∅⊆{0}，所以③不正确；对于④，根据集合的无序性可知{0，1，2}＝{2，0，1}，所以④正确；对于⑤，∅表示没有任何元素，应该是0∉∅，所以⑤不正确． 3.【解析】 把集合A，B在数轴上表示出来，如图所示，由图知，A∪B＝{x|2＜x＜10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2或x≥10}．因为∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}． 4.【解析】 由A＝{x∈Z|－1≤x≤4}＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|1＜x＜e2}，知A∩B＝{2，3，4}，所以A∩B的真子集的个数为23－1＝7． 第2讲　充分必要条件与全称量词和存在量词 1.B【解析】 因为xy＞0Dx＜0，y＜0，且x＜0，y＜0 ⇒ xy＞0，所以“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的必要不充分条件． 2.B【解析】 对于A，取a＝－2，b＝1，满足a2＞b2，但a＞b不成立，A错误．对于B，由对数函数的定义域和单调性可知若ln a＞ln b，则a＞b；若a＞b，ln a，ln b可能无意义，所以ln a＞ln b是a＞b的充分不必要条件，B正确．对于C，取a＝－2，b＝1，满足＞，但a＞b不成立，C错误．对于D，由指数函数的单调性可得若2a＞2b，则a＞b；若a＞b，则2a＞2b，所以2a＞2b是a＞b的充要条件，D错误． 3.A【解析】 由题知p：x＜1，q：x＜2a＋1，又因为p是q的充分不必要条件，所以2a＋1＞1，解得a＞0． 4.CD 5.(－∞，－2]∪{1}【解析】 由命题p为真命题知，∀x∈[1，＋∞)，x2≥a恒成立，由(x2)min＝1，得a≤1；由命题q为真命题知，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1．所以实数a的取值范围为{a|a≤－2或a＝1}． 第3讲　不等式的性质与一元二次不等式 1.A【解析】 因为M－N＝(x－3)2－(x－2)(x－4)＝1＞0，所以M＞N． 2.C【解析】 若a＝－2，b＝－1，则－ab＝－2＞－a2＝－4，故A错误；ab＝2＞b2＝1，故B错误；＝－＞＝－1，故D错误；由a＜b＜0，知－－＝＜0，故C正确． 3.【解析】 M＝{x|(2x＋3)(2x－5)≥0}＝，N＝{x|(x＋1)(x－6)＞0}＝{x|x＜－1或x＞6}，所以M∩N＝，M∪N＝． 4.a＝__－__，b＝_ 第4讲　基本不等式 1.C【解析】 因为x＞0，y＞0，所以≥，即xy≤＝81，当且仅当x＝y＝9时，(xy)max＝81． 2.B【解析】 因为2x＋＝2(x－1)＋＋2≥2＋2＝2＋2，当且仅当2(x－1)＝且x＞1，即x＝1＋时取等号，所以2x＋的最小值为2＋2． 3.D【解析】 因为正数x，y满足＋＝1，所以(2x＋3y)＝13＋＋≥13＋2＝25，当且仅当即x＝y＝5时取等号，故所求最小值为25． 4.25 m2【解析】 设矩形的长为x m，宽为y m，则x＋y＝10，所以S＝xy≤＝25，当且仅当x＝y＝5时取等号． 5.【解析】 因为0≤x≤1，所以3－2x＞0，所以y＝·2x·(3－2x)≤＝，当且仅当2x＝3－2x，即x＝时取等号． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$高中数学高频考点基础练（一） 高中数学高频考点基础练（一） 第一章 集合与常用逻辑用语、不等式 第1讲　集合及其运算 1．(人A必一P5习题1(4)改编)若集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，则(　 　) A．8∈A B．9.1∈A C．{8}∈A D．{9.1}⊆A 2．以下五个写法：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③∅∈{0}；④{0，1，2}＝{2，0，1}；⑤0∈∅，其中正确的个数为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．(人A必一P14习题4改编)设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝__ __，(∁RA)∩B＝__ __． 4．已知集合A＝{x∈Z|x2－3x－4≤0}，B＝{x|0＜ln x＜2}，那么A∩B的真子集的个数为__ _． 第2讲　充分必要条件与全称量词和存在量词 1．(人A必一P21例3(3)改编)“xy＞0”是“x＜0，y＜0”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2．已知a，b∈R，则“a＞b”的一个充分不必要条件为(　 　) A．a2＞b2 B．ln a＞ln b C．＞ D．2a＞2b 3．设p：4x－3＜1；q：x－(2a＋1)＜0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是(　 　) A．(0，＋∞) B．(1，＋∞) C．[0，＋∞) D．[1，＋∞) 4．(人A必一P30例4(1)改编)(多选)已知命题p：∀x∈R，x＋2≤0，则(　 　) A．p是真命题 B．¬p：∀x∈R，x＋2＞0 C．¬p是真命题 D．¬p：∃x∈R，x＋2＞0 5．已知命题p: ∀x∈[1，＋∞)，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围为____． 第3讲　不等式的性质与一元二次不等式 1．若M＝(x－3)2，N＝(x－2)(x－4)，则(　 　) A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 2．若a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　 　) A．－ab＜－a2 B．ab＜b2 C．－＜－ D．＜ 3．(人A必一P55习题3改编)已知M＝{x|4x2－4x－15≥0}，N＝{x|x2－5x－6＞0}，则M∩N＝__ __，M∪N＝__ _． 4．已知不等式ax2＋bx－1＞0的解集是{x|3＜x＜4}，那么a＝_ __，b＝_ ___． 第4讲　基本不等式 1．(人A必一P46例2改编)设x＞0，y＞0，且x＋y＝18，则xy的最大值为(　 　) A．80 B．77 C．81 D．82 2．若实数x＞1，则2x＋的最小值为(　 　) A．＋1 B．2＋2 C． D．2 3．若＋＝1(x＞0，y＞0)，则2x＋3y的最小值为(　 　) A．16 B．20 C．24 D．25 4．(人A必一P46例3(2)改编)若把总长为20 m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是____． 5．(人A必一P48习题1(2)改编)函数y＝x(3－2x)(0≤x≤1)的最大值是__ __． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$