5.3　分式的加减法 暑假巩固练习2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固 一、分式与整式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2.计算a-b+得（　　） A. B.a+b C. D.a-b 3.化简，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 4.计算：x﹣y+=　　       . 5.化简：=　      　． 6.计算或化简： （1）； （2）． 7.计算：． 二、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 2.把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（ ） A.-(a-1)2 B.6a-12 C.3(a-1)2(a-2) D.3a2-3a 3.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 5.与通分后的结果是                   . 6.通分：（1）与；（2）与. 7.通分： （1）与； （2）与. 三、求时间 1.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（　　） A.（m+b） B.（m﹣b） C. D. 2.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20 km/h，已知从甲地到乙地路程为460 km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（　　） A.h B.h C.h D.9 200h 3.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（　　） A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 4.已知汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米． （1）该汽车行驶t时的路程是　  　千米，从甲地到乙地需行驶　　   时； （2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶　　    时，加快后比加快前少用　　    时． 5.已知沪宁高速公路全长274 km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　      h． 6.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变为每小时多走5千米后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 7.试举出一个实例，说明﹣的实际意义． 四、同分母分式加减法 1.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 3.计算的结果是　(　　) A.0 B.1 C.-1 D.x 4.计算： =　　     　　. 5.计算：=　            . 6.计算下列各题： （1）－； （2）－. 7.计算：﹣. 五、分式加减与除法 1.计算的结果为（　　） A.1 B. C. D. 2.化简(m+2)的结果是（　　） A.0 B.1 C.﹣1 D.(m+2)2 3.化简的结果为（　　） A. B. C. D.a 4.计算：=　        . 5.计算：（x﹣1+）÷=　     　． 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 7.计算：． 六、用整体代入法求分式的值 1.若a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则的值是（　　） A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数 2.已知，则式子的值为（　　） A.3 B.﹣2 C.﹣ D.﹣ 3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　） A. B.xy C.1 D.﹣1 4.如果，那么=　    　． 5.若b2=ac，则=　      　． 6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值． 7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值． 七、求速度或效率或单位 1.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（　　） A. B. C. D. 2.已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（　　） A.元 B.元 C.元 D.元 3.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 4.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天．现在每天比原来少用水　   　吨．（结果需化简） 5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）　　   元． 6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 7.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=） 八、分母为不同多项式 1.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 2.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 4.计算：=　        ． 5.计算：=　      ． 6.以下是圆圆同学化简−的解答过程： 解：原式=−＝2a−a-3＝a-3. 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答． 计算： 其中小明的解答过程如下： 解：原式= =x﹣3﹣2（x﹣1） =x﹣3﹣2x+2 =﹣x﹣1 （1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：　     　； （2）写出错误原因是　             　； （3）写出本题正确的解答过程． 九、分式的化简求值 1.若，则的值为（　　） A. B. C. D. 2.当x=2 015时，分式的值是（　　） A. B.- C. D.- 3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（　　） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 4.已知：，那么1﹣的值是　       　． 5.已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　     ． 6.请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值． 7.判断式子的值能否等于﹣1？并说明理由． 十、分式加减与乘法 1.计算的结果是（　　） A. B.1 C.x+1 D.﹣1 2.化简·的结果等于（　　） A.a﹣2 B.a+2 C. D. 3.计算所得结果正确的是（　　） A. B.1 C. D.﹣1 4.化简：=　     　． 5.化简： =　　       ． 6.计算：． 7.计算：． 北师大版八年级下册 5.3　分式的加减法 暑假巩固（参考答案） 一、分式与整式的加减 1.下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.原式=，错误； B.原式=，错误； C.原式=，错误； D.原式==，正确． 故选：D． 2.计算a-b+得（　　） A. B.a+b C. D.a-b 【答案】C 【解析】原式=+=+==. 故选：C. 3.化简，正确的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】原式===. 故选：A． 4.计算：x﹣y+=　　       . 【答案】 【解析】原式==． 5.化简：=　      　． 【答案】2a 【解析】原式= =a﹣2+a+2 =2a． 6.计算或化简： （1）； （2）． 【答案】解：（1）原式= = = =． （2）原式=2﹣x﹣ = = =． 7.计算：． 【答案】解：原式===． 二、分母为多项式的分式通分 1.在，，通分过程中，不正确的是（　　） A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2           B. = C. D. 【答案】D 【解析】A，B，C均正确；D通分不正确，分子应为2(x-2)=2x-4. 故选：D． 2.把分式，，通分后，最后一个分式的分子是（ ） A.-(a-1)2 B.6a-12 C.3(a-1)2(a-2) D.3a2-3a 【答案】D 【解析】的分母为3a-6=3(a-2)， 的分母为a2-2a+1=(a-1)2， 的分母为a2-3a+2=(a-1)(a-2)， ∴原题三个分式的分母的最简公分母是3(a-1)2(a-2)， ∴最后一个分式的分子是3a(a-1)=3a2-3a. 故选：D. 3.分式与通分后，分式的分子是（　　） A.3x2 B.2(x+y) C.6x2 D. 【答案】C 【解析】∵分式与最简公分母是2(x-y)(x+y)， ∴分式===， ∴分式的分子为6x2．故选：C． 4.将分式和进行通分时，分母a2-9可因式分解为             ，分母9-3a可因式分解为                ，因此最简公分母是                . 【答案】(a+3)(a-3)，-3(a-3)，3(a+3)(a-3) 【解析】∵a2-9=(a+3)(a-3)，9-3a=-3(a-3)，∴分式和的最简公分母为3(a+3)(a-3)． 5.与通分后的结果是                   . 【答案】， 【解析】=， . 6.通分：（1）与；（2）与. 【答案】解：（1）与，∵与的最简公分母是ab(x＋2)， ∴＝=， =＝. （2）与，∵与的最简公分母是(x＋y)2(x－y)， ∴＝＝， ＝=＝. 7.通分： （1）与； （2）与. 【答案】解：（1）∵与的最简公分母是2(x＋y)2， ∴＝==， ＝=. （2）∵与的最简公分母是(2m＋3)(2m－3)， ∴＝， ＝=. 三、求时间 1.若a个人完成一项工作需要m天，则（a+b）个人完成此项工程需要的天数为（　　） A.（m+b） B.（m﹣b） C. D. 【答案】C 【解析】（a+b）个人的工作效率为（a+b）×， ∴（a+b）个人完成全部工作需要的天数是1÷=． 故选：C. 2.一列火车提速前的速度为a km/h，计划提速20 km/h，已知从甲地到乙地路程为460 km，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为（　　） A.h B.h C.h D.9 200h 【答案】A 【解析】=(h)． 故选：A. 3.一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它刚好全部通过桥洞所需的时间为（　　） A.秒 B.秒 C.秒 D.秒 【答案】C 4.已知汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米． （1）该汽车行驶t时的路程是　  　千米，从甲地到乙地需行驶　　   时； （2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶　　    时，加快后比加快前少用　　    时． 【答案】（1）vt，；（2）， 【解析】若汽车的速度为v千米∕时，甲、乙两地的路程是s千米，则 （1）该汽车行驶t时的路程是vt千米，从甲地到乙地需行驶时； （2）如果该汽车的速度加快a千米∕时，那么从甲地到乙地需行驶时，加快后比加快前少用﹣=(时)． 5.已知沪宁高速公路全长274 km，如果一辆货车的速度是a km/h，一辆客车的速度是b km/h（b＞a），那么从南京到上海，客车将比货车少用　　      h． 【答案】 【解析】﹣=，则客车将比货车少用h． 6.甲、乙两地间的公路全长100千米，某人从甲地到乙地每小时走m千米，用代数式表示： （1）此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （2）如果每小时多走5千米，此人从甲地到乙地需要走多长时间？ （3）当此人原来从甲地到乙地每小时走20千米/时，速度变为每小时多走5千米后，此人从甲地到乙地少用多长时间？ 【答案】解：（1）100÷m=（小时）. 故此人从甲地到乙地需要走小时． （2）100÷（m+5）=（小时）. 即此人从甲地到乙地需要走小时． （3）﹣=5﹣=1（小时）. 则此人从甲地到乙地少用1小时． 7.试举出一个实例，说明﹣的实际意义． 【答案】解：本题答案不唯一，如：要加工完成400个零件的生产任务，如果甲单独做需x小时完成，乙单独做需（x+10）小时完成，甲每小时比乙多做多少个零件？ 四、同分母分式加减法 1.计算的结果为（　　） A.1 B.x C. D. 【答案】A 【解析】原式==1. 故选：A． 2.计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式==. 故选：D． 3.计算的结果是　(　　) A.0 B.1 C.-1 D.x 【答案】C 【解析】==-1. 故选：C. 4.计算： =　　     　　. 【答案】1 【解析】原式==1. 5.计算：=　            . 【答案】 【解析】原式====. 6.计算下列各题： （1）－； （2）－. 【答案】解：（1）－＝＝＝1. （2）－＝＝＝＝. 7.计算：﹣. 【答案】解：原式==． 五、分式加减与除法 1.计算的结果为（　　） A.1 B. C. D. 【答案】A 【解析】原式=+•=+==1． 故选：A． 2.化简(m+2)的结果是（　　） A.0 B.1 C.﹣1 D.(m+2)2 【答案】B 【解析】原式=(m+2)==1． 故选：B． 3.化简的结果为（　　） A. B. C. D.a 【答案】C 【解析】原式===. 故选：C． 4.计算：=　        . 【答案】 【解析】原式= = = =． 5.计算：（x﹣1+）÷=　     　． 【答案】x+1 【解析】原式=[+]÷ =• =x+1. 6.计算：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】解：（1）原式= = =0. （2）原式===． （3）原式= = = = =． （4）原式= = = =. （5）原式===． （6）原式= =（m+2）· = =1. 7.计算：． 【答案】解：原式===． 六、用整体代入法求分式的值 1.若a，b，c满足a+b+c=0，abc=8，则的值是（　　） A.正数 B.负数 C.零 D.正数或负数 【答案】B 【解析】∵a+b+c=0，abc=8，∴（a+b+c）2=0，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=0，∴2ab+2bc+2ac=﹣（a2+b2+c2）， ∴====， ∵abc=8，∴a，b，c都不是零，∴﹣（a2+b2+c2）＜0，∴＜0. 故选：B. 2.已知，则式子的值为（　　） A.3 B.﹣2 C.﹣ D.﹣ 【答案】D 【解析】，即a+2b=6ab，则原式===﹣. 故选：D. 3.若xy﹣x+y=0且xy≠0，则分式的值为（　　） A. B.xy C.1 D.﹣1 【答案】D 【解析】∵xy﹣x+y=0，∴xy=x﹣y，∴===﹣1． 故选：D. 4.如果，那么=　    　． 【答案】4 【解析】∵，∴4x2=x4+x2+1，∴x4=3x2﹣1， 把x4=3x2﹣1代入===4. 5.若b2=ac，则=　      　． 【答案】1 【解析】∵b2=ac， ∴原式= = = = = = = =1． 6.若x+y+z=3a（a≠0），求的值． 【答案】解：设x﹣a=m，y﹣a=n，z﹣a=p，则m+n+p=0， 代入原式= = = =﹣． 7.已知a，b，c是非零有理数，且满足，求的值． 【答案】解：∵，∴a2b2=c﹣ab，a2b2﹣c=﹣ab，c﹣a2b2=ab． ∴= = = =﹣ =﹣， ===， 原式=﹣÷÷=﹣••=﹣． 七、求速度或效率或单位 1.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 2.已知甲种糖果每千克售价为m元，乙种糖果每千克售价为n元，取甲种糖果a千克和乙种糖果b千克，混合后的糖果每千克售价为（　　） A.元 B.元 C.元 D.元 【答案】C 【解析】∵商店有甲种糖果a千克，每千克售价m元；乙种糖果b千克，每千克售价n元， ∴甲、乙两种糖果混合后共有（a+b）千克，甲、乙两种糖果共售（am+bn）元， ∴将甲、乙两种糖果混合出售，每千克售价应为元. 故选：C. 3.商家获得的利润按以下公式计算：利润=售价﹣进价﹣售价×税率．若税率由b%调为c%，且商品的进价和利润都未改变，则商品的售价是原来的（　　） A.倍 B.倍 C.倍 D.倍 【答案】A 【解析】设利润为a，进价为n，原来的售价为x，现在的售价为y． ∵利润=售价﹣进价﹣售价×税率，原来的税率为b%，∴a=x﹣n﹣b%x，解得x=， 同理可得y=， ∴y：x=：=倍. 故选：A. 4.为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置．经测算，原来a天需用水m吨，现在这些水可多用5天．现在每天比原来少用水　   　吨．（结果需化简） 【答案】 【解析】依题意得现在每天比原来少用吨数为． 5.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a，b，p，q表示）　　   元． 【答案】 【解析】金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，设退休金额为y元，他工作了x年，y=k， ∵他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元， ∴解得y=． 6.甲、乙两位采购员同去购买两次饲料．两次饲料的价格有变化，分别为m元/千克和n元/千克（m，n是正数，且m≠n），两位采购员的购货方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次用去1 000元． （1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？ 【答案】解：（1）根据题意得，甲所购饲料的平均单价是=（元/千克）； 乙所购饲料的平均单价是=（元/千克）. （2）∵﹣==， 又m≠n，∴（m﹣n）2＞0，∴﹣＞0，∴乙的购买方式更合算． 7.把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上（如图），求甲、乙两块土地的撒播密度比．如果a=b，哪一块地的撒播密度较大？（阴影部分为种花面积，撒播密度=） 【答案】解：∵a=b，∴甲地的撒播密度为=， 乙地的撒播密度为=， ∵把同样多的花种撒播在甲、乙两块土地上，∴两块地的撒播密度一样大． 八、分母为不同多项式 1.计算的结果，其中不正确的是（　　） A.﹣2 B. C. D. 【答案】A 【解析】原式====. 故选：A. 2.化简的结果是（　　） A. B. C.a+3 D.a﹣3 【答案】A 【解析】原式====． 故选：A． 3.化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原式=+=． 故选：B． 4.计算：=　        ． 【答案】 【解析】原式===． 5.计算：=　      ． 【答案】 【解析】原式===. 6.以下是圆圆同学化简−的解答过程： 解：原式=−＝2a−a-3＝a-3. 圆圆的解答是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】解：有错误，正确过程如下： 原式=−=−===． 7.学习“分式”一章后，老师写出下面的一道题让同学们解答． 计算： 其中小明的解答过程如下： 解：原式= =x﹣3﹣2（x﹣1） =x﹣3﹣2x+2 =﹣x﹣1 （1）上述计算过程中，是从哪一步开始出现错误的？请写出该步代号：　     　； （2）写出错误原因是　             　； （3）写出本题正确的解答过程． 【答案】解：（1）分式加减的过程中丢掉了分母，所以步出现了错误． （2）出现错误的原式是：混淆了解分式方程与异分母分式加减法法则，分式加减的过程中去掉了分母，而分式运算不能去分母. （3）正确解法为：原式====． 九、分式的化简求值 1.若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】原式==， 当时，原式==． 故选：D. 2.当x=2 015时，分式的值是（　　） A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】原式==， 当x=2 015时，原式=． 故选：C. 3.如果x＜y＜﹣1，那么式子的值是（　　） A.0 B.正数 C.负数 D.非负数 【答案】C 【解析】∵x＜y＜﹣1，∴x﹣y＜0，x+1＜0，∴原式==＜0． 故选：C. 4.已知：，那么1﹣的值是　       　． 【答案】1 000 【解析】∵，∴1﹣===1 000． 5.已知实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0．则的值是　　     ． 【答案】2+ 【解析】原式===， ∵实数a，b满足式子|a﹣2|+（b﹣）2=0，∴a=2，b=，∴原式==2+． 6.请你先化简，再从﹣2，2，中选择一个合适的数代入求值． 【答案】解：原式= = =， 为使分式有意义，a不能取±2， 当a=时，原式==． 7.判断式子的值能否等于﹣1？并说明理由． 【答案】解：原式===． 当=﹣1时，则与互为相反数，即，解得a=0， ∵（a+1），（a﹣1），a均不等于0，即a≠±1，a≠0， ∴式子的值不能等于﹣1． 十、分式加减与乘法 1.计算的结果是（　　） A. B.1 C.x+1 D.﹣1 【答案】C 【解析】原式==x+1. 故选：C． 2.化简·的结果等于（　　） A.a﹣2 B.a+2 C. D. 【答案】B 【解析】原式= = = =a+2． 故选：B． 3.计算所得结果正确的是（　　） A. B.1 C. D.﹣1 【答案】B 【解析】原式=•=1. 故选：B. 4.化简：=　     　． 【答案】m 【解析】原式=(m+1)=m. 5.化简： =　　       ． 【答案】 【解析】原式===． 6.计算：． 【答案】解：原式===﹣4． 7.计算：． 【答案】解：原式= = = =a﹣1. 学科网（北京）股份有限公司 $$