2026届山东省枣庄市第十八中学高考数学一轮复习阶段测试卷3

2026年高考数学一轮复习阶段测试卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式的性质及不等式的解法、基本不等式） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3（2025北京高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 4．设，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若直线过点，则的最小值等于 A．5 B． C．6 D． 8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 10．已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 11．下列不等式证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．（2025上海高考）设，则的最小值为_________． 13．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 14．已知集合，若，则实数 。 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知条件p：，条件q：． (1)若，求实数的值； (2)若q是的充分条件，求实数的取值范围． 16．（1）设a、b为实数，比较与的值的大小． （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最小值． 17．如图，已知直线，直线过点，交于点，交轴于点，求面积的最小值． 18．已知方程的两个根为． (1)若，求证：； (2)若，求证：存在整数，使． 19．设直线的方程为，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点． (1)当最小时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且也为正整数时，求直线的方程． 解析 2026年高考数学一轮复习阶段测试卷3 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分）（人教A（2019）版） （范围：集合、常用逻辑用语、不等式的性质及不等式的解法、基本不等式） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 答案：C 分析：解二次不等式得集合，再求交集即可. 解析：由集合，，得. 故选：C. 2．命题，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 答案：A 分析：由含有全称量词命题的否定定义可得答案. 解析：，的否定是，. 故选：A 3（2025北京高考）已知，则（ ） A. B. C. D. 答案：C 分析：由基本不等式结合特例即可判断. 解析：对于A,当时，，故A错误； 对于BD，取，此时， ，故BD错误； 对于C，由基本不等式可得，故C正确. 故选：C 4．设，则“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：利用充分条件和必要条件的定义结合基本不等式进行判定. 解析：显然当时，，即成立； 因为， 当且仅当，即时等号成立，不一定； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 答案：C 分析：根据给定条件，利用“1”的妙用求出最小值，再建立不等式求解. 解析：实数，则， 当且仅当时等号成立， 由恒成立，得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质分析判断. 解析：因为，所以， 所以，即， 所以，所以，即， 若，则满足，而此时， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 7．若直线过点，则的最小值等于 A．5 B． C．6 D． 答案：C 解析：∵直线过点，∴，∴， ∵，∴，， ， 当且仅当时，等号成立，故选C. 点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件． 8．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 答案：A 分析：根据解集得到系数之间的关系，再根据基本不等式求得结果. 解析：关于的不等式的解集为， 所以，得， 所以， 当且仅当即时，等号成立， 此时，即的取值范围为， 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的． 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．下列各结论正确的是（    ） A．“”是“”的充要条件 B．“”是“”的充分条件 C．命题“，”的否定是“，” D．对恒成立 答案：ACD 分析：对于A,根据不等式的性质，可直接判断；对于B，，验证即可；对于C，根据全称量词命题的否定是特称量词命题，即可判断；对于D，作差比较大小即可. 解析：对于A，，故A正确； 对于B，当时，取，则，即充分性不成立，故B错误； 对于C，命题“，”的否定是:“，”，故C正确； 对于D，因为，故D正确， 故选:ACD． 10．已知关于的方程，则（    ）. A．当时，方程有两个不相等的实数根 B．方程无实数根的一个充分条件是 C．方程有两个不相等的负根的充要条件是 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是 答案：BC 分析：对于A选项：利用一元二次方程的判别式即可判断；对于B选项：利用一元二次方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断；对于C,D选项：利用判别式以及韦达定理即可判断; 解析：对于A选项：当时，，此时， 此时方程没有实数根，故A选项错误； 对于B选项：方程无实数根的充要条件是，即， 所以方程无实数根的一个充分条件是的子集，显然符合，故B选项正确； 对于C选项：方程有两个不相等的负根的充要条件是 解得：，故C选项正确; 对于D选项：方程有一个正根和一个负根的充要条件是 解得：，故D选项错误; 故选：BC. 11．下列不等式证明过程正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 答案：BD 分析：根据基本不等式的应用条件“一正，二定，三相等”，逐个判断，即可求解. 解析：对于A中，当时，，故不能用基本不等式求解，所以不正确； 对于B中，因为，可得， 则，当且仅当时，即时，等号成立，所以正确； 对于C中，因为时，，故不能直接利用基本不等式，所以不正确； 对于D中，当时，和都是正实数，故， 当且仅当相等时，即时，等号成立. 故选：BD. 点睛：本题考查了基本不等式及其应用，考查了计算能力，关键注意应用基本不等式的条件，属基础题. 三、填空题（本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．） 12．（2025上海高考）设，则的最小值为_________． 答案：4 分析：灵活利用“1”将展开利用基本不等式计算即可. 解析：易知， 当且仅当，即时取得最小值.故答案为：4 13．已知集合，，若命题，是真命题，则m的取值范围为 ． 答案： 分析：由题可得，然后分类讨论根据集合的包含关系即得. 解析：由于命题，是真命题，所以, 当时，，解得； 当时，，解得， 综上，m的取值范围是． 故答案为：． 14． 已知集合，若， 则实数 ． 答案：9 分析：根据二次函数的值域可得，进而由解不等式可得解集，即可求解，或者利用函数图象平移的性质将问题转化为，得此时的解集为，即可得解. 解析：解法1：由可知的值域为，所以，即， 由得， 解得进而． 由不等式的解集为， 得，解得． 解法2：根据解法1，，则， 由于与只是平移关系， 与的解集区间长度相同，都是6， 此时的，从而． 故答案为：9 四、解答题（本大题共5小题， 共 77 分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．已知条件p：，条件q：． (1)若，求实数的值； (2)若q是的充分条件，求实数的取值范围． 分析：（1）根据集合的交集，判断出区间端点的值和大小，得到的值，即本题结论； （2）根据充要条件关系得到的取值范围的关系，判断出区间端点值的大小，得到取值范围． 解析：（1）由已知得： ， 因为，，， （2）是的充分条件， ，而， 或， 或 实数的取值范围为或． 16．（1）设a、b为实数，比较与的值的大小． （2）已知，求的最大值； （3）已知，求的最小值． 分析：（1）利用作差法比较大小； （2）利用基本不等式求算式的最大值； （3）利用基本不等式求和的最大值. 解析：（1）， 当且仅当且时取等号，所以. （2），则，有， 当且仅当，即时等号成立， 所以，得，即的最大值为； （3），则， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为8． 17．如图，已知直线，直线过点，交于点，交轴于点，求面积的最小值． 分析：设，,由、、三点共线利用斜率关系得到，进而得到， 通过换元后利用基本不等式可求解. 解析：设，,由图可知 由题意知，、、三点共线. 所以，解得． ， 令，则， ∴ 当且仅当，即时取等号. 故面积的最小值为． 18．已知方程的两个根为． (1)若，求证：； (2)若，求证：存在整数，使． 分析：（1）根据根与系数的关系计算证明即可； （2）根据零点式二次函数解析式结合基本不等式计算得出，取特殊值即可证明. 解析：（1）因为，且， 所以，所以 所以． （2）因为所以， ． 故只要取，即有． 19．设直线的方程为，且分别与轴正半轴、轴正半轴交于点． (1)当最小时，求直线的方程； (2)当直线在两坐标轴上的截距均为正整数且也为正整数时，求直线的方程． 分析：（1）由题意知，可得的表达式，变形后结合基本不等式求解； （2）由题意不妨设，则，结合为正整数，得，进而可得直线的方程． 解析：（1）由题意知，，则， 所以 ，当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，最小， 此时直线的方程为． （2）因为直线在两坐标轴上的截距均为正整数， 所以不妨设，则， 又也为正整数，所以，即，所以或4． 当时，，此时， 所以直线的方程为（直线的截距式方程），即； 当时，，不符合题意，舍去． 综上所述，直线的方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$