2.3简谐运动的回复力与能量 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

机械振动 2.3 简谐运动的回复力与能量 一、基础梳理 知识点1：简谐运动的回复力 一、定义：振动物体偏离平衡位置后受到的使它回到平衡位置的力； 二、表达式：回复力的大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，表示为 。式中“－”号表示F与x反向； 注：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 三、对回复力的理解 回复力不能在受力分析中单独分析。它是根据力的作用效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力。如下图所示： 知识点2：简谐运动的能量 一、定义：简谐运动过程中任意位置，系统的动能与势能之和； 二、振动系统的状态与能量的关系 1.振子的速度与动能：速度v增大，动能增大； 2.弹簧形变量与势能：弹簧形变量增大，势能 增大。 三、简谐运动的系统的能量变化规律 弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒。 1.在最大位移处，势能最大，动能为零； 2.在平衡位置处，动能最大，势能最小. 四、决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小. 知识点3：简谐运动的特征及判断方法 一、特征 （1）动力学特征： ①回复力：。 ②加速度：。 （2）运动学特征：。 （3）能量特征：振动物体的机械能跟振幅有关，振幅越大，振动物体的机械能越大。 二、简谐运动的判断方法 （1）运动学方法判断（不常用） 找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动。 （2）动力学方法判断（常用） 找出回复力与位移的关系，若满足或，就可以判定此振动为简谐运动。 ①质点静止时的位置即平衡位置，规定正方向； ②在振动过程中任选一位置（偏离平衡位置的位移为x），对质点进行受力分析； ③把力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合力，即回复力； ④判定回复力与位移的关系是否符合。 【重难解读】 1.判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系. 2.简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反. 简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的力，其大小与位移成正比（F=-kx），方向始终与位移相反（负号表示），由系统内力提供（如弹簧弹力、单摆重力分力）。它是产生简谐运动的根本原因，决定了振动的周期性和对称性，是判断运动是否为简谐运动的核心依据。 3.简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1） 规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向； （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动； （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动； （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动； （6）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大； （7）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同. 二、内化知识·对点验收 【例1】 下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ） A.回复力是使物体回到平衡位置的力 B.回复力可以是恒力 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 【答案】A  【解析】回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力，由可知，回复力是变力，故A正确，B错误； 回复力的方向总是指向平衡位置，跟物体离开平衡位置的位移方向相反，可能跟物体的速度方向相反，也可能跟物体的速度方向相同，故CD错误。 故选A。 【例2】（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是（ ） A.物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供 B.滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为 D.若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 【解答】A.做简谐运动时回复力是由滑块对物体的摩擦力提供，故A正确； B.物体作简谐运动的回复力是弹簧的弹力和对的静摩擦力的合力提供，故B错误； C.物体与滑块看成一个振子的回复力大小满足，则回复力大小跟位移大小之比为，故C正确； D.据题知，物体间的最大摩擦力时，其振幅最大，设为以整体为研究对象有： 以为研究对象，有牛顿第二定律得： 联立解得：，故D正确。 故选ACD。 【例3】竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（ ） A.振子小球的位移随时间变化的关系式为 B.在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C.小球的最大加速度为 D.该小球在内的位移为 【答案】C  【解答】A.由图可知弹簧振子的振动周期为，可得小球位移随时间变化的关系式为，A错误； B.在第末到第末这段时间内，小球从最大位移处回到平衡位置，故小球的动能在增加、弹性势能在减少，B错误； C.当小球运动到最大位移处时，弹力最大，加速度最大，据牛顿第二定律可得，解得小球的最大加速度为，C正确； D.时间相当于，每个周期的路程为，故该小球在内的，小球从平衡位置出发，后又恰好回到平衡位置，故位移为，D错误。 【例4】如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是(    ) A.振动周期为，振幅为 B.第末，振子的加速度为正向最大值 C.第末，振子的速度为零，机械能最小 D.从第末到第末，振子在做加速运动 【答案】B  【解答】A.由图读出振动周期为，振幅为。故A错误； B.由图可知，第末振子处于负向最大位移处，速度为零，由简谐运动的特征：可知，加速度为正向的最大值，故B正确； C.第末振子经过平衡位置，速度达到最大值，弹簧弹性势能为零，振子的机械能最大，故C错误； D.从第末到第末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，做减速运动，根据可知，加速度逐渐增大，故D错误。 故选B。 【例5】如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A.甲的速度为零时，乙的速度也为零 B.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零 C.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1 D.甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同 【答案】B 【详解】A．振子在最大位移处时速度最小为零，在平衡位置时速度最大，由图示图像可知，甲在最大位移处速度为零时，乙在平衡位置，速度最大，故A错误； B．振子在平衡位置时加速度为0，由图示图像可知，甲在平衡位置时乙也在平衡位置，甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，故B正确； C．由图示图像可知，甲的周期，乙的周期，振子的频率 则，故C错误； D．图像的斜率代表速度，可知甲、乙两弹簧振子的速度方向并非总是相同，故D错误。 故选B。 【例6】如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m（），A和B之间的最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（　　） A.A和B的回复力相同 B.A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 D.A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 【答案】B 【详解】A．A和B的回复力即合外力，二者加速度相同，但质量不同，根据牛顿第二定律可知，二者回复力不同，故A错误； B．弹簧的弹力提供整体做简谐运动的回复力，所以，根据牛顿第二定律，整体的加速度大小为 A的回复力由B对A的静摩擦力提供，根据牛顿第二定律有 两式联立，可得 所以，A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比，故B正确； C．在振动过程中，A和B的振动方向与所受静摩擦力方向在一条直线上，所以，A对B的静摩擦力对B做功，B对A的静摩擦力对A也做功，故C错误； D．在振动过程中，A的最大加速度满足 整体的最大振幅满足 联立，求得 故D错误。 故选B。 【例7】如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）释放后小球A向右运动的最大距离； （2）A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； （3）若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）一开始，A静止于点，根据受力平衡有 解得 由简谐运动的对称性可知，小球向右运动的距离 （2）依题意知，A、B组成的简谐运动中，运动到最右端时细线张力最大 在小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 联立解得 （3）细线断裂前根据机械能守恒可得 细线断裂之后，小球A到达弹簧原长处时速度最大 解得 【例8】如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力. （1）试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动； （2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T； （3）要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落. 【答案】（1）证明过程见解析 （2） （3） 【详解】（1）物块和薄板受力平衡时，设弹簧的压缩量为，则 设偏离受力平衡位置的位移为x，规定竖直向下为正方向，则弹簧的弹力 物块和薄板受到的合力 所以物块和薄板的运动是简谐运动。 （2）运动起点即薄板静止时， 平衡位置时弹簧的压缩量 已知弹簧的最大压缩量为 则振幅 所以最高点弹簧的形变量 作简谐运动的位移时间关系图像如图所示，从位移为0.5A的位置运动至最高点至少需要时间 解得简谐运动的周期为 （3）物块下落过程，由机械能守恒定律 物块与薄板碰撞，由动量守恒定律 若振幅为2.5a，运动示意图如图所示，最高点的弹簧伸长量为a与起点时弹簧的压缩量相同，即具有等量的弹性势能 从开始做简谐运动至运动到最高点的过程，由机械能守恒定律 联立，解得 三、课后知能作业 1.如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A.   B.   C.   D.   【答案】C 【详解】物体在跟位移大小成正比，方向总是指向平衡位置的力的作用下振动，叫简谐运动。选项C的图中，物体在两侧斜面上受到的力均为恒力，不与位移的大小成正比，所以一定不是简谐运动。 故选C。 2.如图所示，将一劲度系数k=50N/m的轻弹簧与一质量为m的小圆柱体连接在一起，弹簧左端固定在墙上，保持弹簧水平且整个装置放在光滑的水平面上，小圆柱体刚好静止在O点。用手缓慢拉动小圆柱体到达N点，松开手后小圆柱体一直在MN之间振动，振幅A=20cm。下列说法正确的是（　　） A.小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为20N B.小圆柱体运动到O点时弹簧弹性势能最大 C.小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小 D.小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向左后向右 【答案】C 【详解】A．小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为 故A错误； BC．小圆柱体运动到O点时，弹簧处于原长，弹簧弹性势能最小，小圆柱体的动能最大；则小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小，故B错误，C正确； D．小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向右后向左，故D错误。 故选C。 3.关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（     ） A.振幅越大，则弹簧振子的周期越大 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供 D.振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变 【答案】B 【详解】A．弹簧振子的周期与振幅无关，与弹簧的劲度系数和振子的质量有关，故A错误； B．振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧的弹力竖直向上，弹簧弹力始终做正功，故B正确； C．振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和重力的合力提供，故C错误； D．振子在振动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变，故D错误。 故选B。 4.一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A.振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B.振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C.振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D.振子在OP间与OQ间的运动时间相等 【答案】D 【详解】A．P、Q两点加速度大小相同，方向不同。故A错误； B．从P到Q运动时，速度先增大后减小，动能先增大再减小。故B错误； C．从M到N过程，回复力先减小再增大。故C错误； D．由对称性可知，振子在OP间与OQ间运动时间相等。故D正确。 故选D。 5.如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别置于光滑水平面上、竖直悬吊在天花板上、置于倾角为θ的光滑斜面上，现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A.物块的振幅一定相同 B.物块的振动周期一定相同 C.物块的最大回复力一定相同 D.物块的动量一定相同 【答案】B 【详解】AC．图中三者的振幅与三者偏离平衡位置的初位置有关，物块的振幅不一定相同，则物块的最大回复力不一定相同，故AC错误。 B．根据简谐运动的周期公式可知，简谐运动的周期只与质量m和弹簧的劲度系数k有关，故物块的振动周期一定相同，故B正确； D．物块做简谐运动，物块的速度时刻发生变化，物块的动量时刻发生变化，无法比较物块的动量是否相同，故D错误。 故选B。 6.钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示 意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A.鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B.点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C.点向水面运动过程，鱼漂做加速度减小的加速运动 D.鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 【答案】B 【详解】A．鱼漂在O位置时，受到的重力与浮力等大反向，合力为0，处于平衡，当鱼漂位移为x时，受到的合外力为 合外力方向与位移方向相反，即 所以，鱼漂的上下运动是简谐运动。故A错误； B．鱼漂运动是简谐运动，点N过水面时，合力向下指向平衡位置，有向下方向的最大加速度。故B正确； C．点向水面运动过程，鱼漂从最大位移处向平衡位置运动，做加速度减小的加速运动。故C错误； D．鱼漂由下往上运动时，从负的最大位移处运动到正向最大位移处，速度先增大再减小。故D错误。 故选B。 7.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子做简谐运动，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确 反映振动过程中A受的摩擦力与振子位移x关系的图线是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】设弹簧的劲度系数为k，振子距平衡位置的位移x时系统的加速度为a， 根据牛顿第二定律有 所以当位移为x时，整体的加速度为 隔离对A分析，则摩擦力 故选C。 8.光滑的水平面上放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如下图所示。已知两木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使这两个木块组成的系统一起振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】质量分别为m和的两木块作为一个整体同步振动，两者具有共同的加速度。当两木块之间静摩擦力达到最大值时，即 时，木块的加速度达到最大值，为 设系统的振幅为A，此时两木块组成的系统有 联立解得系统振幅最大为 故选C。 9.如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为为一固定的挡板，现将一个质量也为的物体从距为的位置由静止释放，和相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对的最小弹力为，则下列说法正确的是（　　） A.和粘合后瞬时速度大小为 B.和粘合后下滑过程中速度一直增大 C.和整体简谐运动的振幅为 D.B对的最大弹力为 【答案】D 【详解】A．物体在斜面上滑动时，由牛顿第二定律 物体与物体A碰撞前速度 解得 和碰撞过程中动量守恒 得和粘合后瞬时速度大小为 故A错误； B．和粘合后下滑过程中，初始状态弹簧弹力，和重力沿斜面向下的分力为，最初一段时间内合力沿斜面向下，与速度方向相同，速度先增大。当弹簧弹力增大到时，和再继续沿斜面向下运动时弹力继续增大，合力沿斜面向上，与速度方向相反，速度减小，故和粘合后下滑过程中速度先增大后减小，故B错误； C．当弹力等于AD的重力的分力时AD处于平衡状态，由 可知，平衡位置时弹簧的形变量为 弹簧处于压缩状态；当B对C弹力最小时，对B分析，则有 故弹簧应伸长达最大位移处，此时形变量 此时弹簧处于伸长状态，故简谐运动的振幅为 故C错误； D．当AD运动到最低点时，B对C的弹力最大；由对称性可知，此时弹簧的形变量为 此时弹力为 对B分析 由牛顿第三定律，B对C的弹力大小为 故D正确。 故选D。 10.竖直放置的轻质弹簧原长为，在其上端由静止释放一质量为的物体后开始做简谐运动，如图甲所示，弹簧被压缩到最短时其长度为。把该弹簧水平放置在水平轨道上，一端固定在O点，另一端与质量为的物块P拴接放在A位置，如图乙所示。质量为的物块Q以某速度向左运动与P发生弹性碰撞后撤除，物块P向左运动速度减为零时弹簧长度恰好为，已知P与水平轨道的动摩擦因数为，重力加速度大小为。求： （1）该弹簧的劲度系数k; （2）Q与P碰前的速度； （3）此后P与O的最大距离. 【答案】（1） （2） （3） 【详解】（1）由简谐运动可知振幅 平衡位置受力分析 解得 （2）Q与P发生弹性碰撞后，P获得速度v1，根据动量守恒 根据动能守恒mv2=mv22+2mv12 解得， P压缩弹簧到最短时弹簧的弹性势能为，根据能量守恒 3m的物体压缩弹簧到最短的过程 解得 （3）P此后做阻尼振动，第一次向右弹回滑行最远，可看作单方向的简谐运动，平衡位置处有 解得 P第一次向右运动的振幅 压缩至最短后P向右滑行的距离为 P向右第一次减速到零时P与Q有最小距离 解得=x 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机械振动 2.3 简谐运动的回复力与能量 一、基础梳理 知识点1：简谐运动的回复力 一、定义：振动物体偏离平衡位置后受到的使它回到平衡位置的力； 二、表达式：回复力的大小与小球相对平衡位置的位移成正比，方向与位移方向相反，表示为 。式中“－”号表示F与x反向； 注：对一般的简谐运动，由于回复力不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数。 三、对回复力的理解 回复力不能在受力分析中单独分析。它是根据力的作用效果命名的，可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以是某个力的分力。如下图所示： 知识点2：简谐运动的能量 一、定义：简谐运动过程中任意位置，系统的动能与势能之和； 二、振动系统的状态与能量的关系 1.振子的速度与动能：速度v增大，动能增大； 2.弹簧形变量与势能：弹簧形变量增大，势能 增大。 三、简谐运动的系统的能量变化规律 弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的，即振动过程中机械能守恒。 1.在最大位移处，势能最大，动能为零； 2.在平衡位置处，动能最大，势能最小. 四、决定能量大小的因素 振动系统的机械能跟振幅有关，对一个给定的振动系统，振幅越大，振动越强，系统的机械能越大；振幅越小，振动越弱，系统的机械能越小. 知识点3：简谐运动的特征及判断方法 一、特征 （1）动力学特征： ①回复力：。 ②加速度：。 （2）运动学特征：。 （3）能量特征：振动物体的机械能跟振幅有关，振幅越大，振动物体的机械能越大。 二、简谐运动的判断方法 （1）运动学方法判断（不常用） 找出质点的位移与时间的关系，若遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，就可以判定此振动为简谐运动。 （2）动力学方法判断（常用） 找出回复力与位移的关系，若满足或，就可以判定此振动为简谐运动。 ①质点静止时的位置即平衡位置，规定正方向； ②在振动过程中任选一位置（偏离平衡位置的位移为x），对质点进行受力分析； ③把力沿振动方向进行分解,求出振动方向上的合力，即回复力； ④判定回复力与位移的关系是否符合。 【重难解读】 1.判断物体是否做简谐运动的两种方法 （1）x-t图像为正弦曲线 （2）F-x满足 F=-kx的形式 （3）常用步骤：①找平衡位置；②找回复力；③找F=kx；④找方向关系. 2.简谐运动的加速度：a＝－x，加速度a与位移x的大小成正比，方向与位移方向相反. 简谐运动的回复力是使物体回到平衡位置的力，其大小与位移成正比（F=-kx），方向始终与位移相反（负号表示），由系统内力提供（如弹簧弹力、单摆重力分力）。它是产生简谐运动的根本原因，决定了振动的周期性和对称性，是判断运动是否为简谐运动的核心依据。 3.简谐运动中各个物理量的变化规律 Q Q→O O O→P P X 向左最大 向左减小 0 向右增大 向右最大 F、a 向右最大 向右减小 0 向左增大 向左最大 v 0 向右增大 向右最大 向右减小 0 动能 0 增大 最大 减小 0 势能 最大 减小 0 增大 最大 机械能 不变 （1） 规律：每次经过同一位置处，x、F、a、势能、动能均相同，v大小相等，方向不一定。若连续两次经过同一点，v反向； （2）简谐运动的加速度大小和方向都随时间做周期性的变化，所以简谐运动是变加速运动； （3）当物体从最大位移处向平衡位置运动时，由于v与a的方向一致，物体做加速度越来越小的加速运动； （4）当物体从平衡位置向最大位移处运动时，由于v与a的方向相反，物体做加速度越来越大的减速运动； （6）简谐运动的能量与振幅有关，振幅越大，振动的能量越大； （7）势能与动能是标量，同一位置必相同，对称位置也必相同. 二、内化知识·对点验收 【例1】 下列关于简谐运动回复力的说法正确的是（ ） A.回复力是使物体回到平衡位置的力 B.回复力可以是恒力 C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同 D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反 【例2】（多选）如图所示，物体与滑块一起在光滑水平面上做简谐运动，、之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，下列说法正确的是（ ） A.物体的回复力是由滑块对物体的摩擦力提供 B.滑块的回复力是由弹簧的弹力提供 C.物体与滑块看成一个振子的回复力大小跟位移大小之比为 D.若、之间的最大静摩擦因数为，则、间无相对滑动的最大振幅为 【例3】竖直方向振动的弹簧振子及其振动图像如图所示，已知小球质量为，弹簧的劲度系数为，下列说法正确的是（ ） A.振子小球的位移随时间变化的关系式为 B.在第末到第末这段时间内，小球的动能在减少、弹性势能在增加 C.小球的最大加速度为 D.该小球在内的位移为 【例4】如图所示为某弹簧振子在内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（ ） A.振动周期为，振幅为 B.第末，振子的加速度为正向最大值 C.第末，振子的速度为零，机械能最小 D.从第末到第末，振子在做加速运动 【例5】如图所示为甲、乙两弹簧振子的振动图像，由图像可知，下列说法正确的是（　　） A.甲的速度为零时，乙的速度也为零 B.甲的加速度为零时，乙的加速度也为零 C.甲、乙两弹簧振子的振动频率之比为2：1 D.甲、乙两弹簧振子的速度方向总是相同 【例6】如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连，在弹性限度内，A和B一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），A、B之间始终保持相对静止，弹簧的劲度系数为k，A和B的质量分别为M和m（），A和B之间的最大静摩擦力为，则下列说法正确的是（　　） A.A和B的回复力相同 B.A受到的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C.A对B的静摩擦力对B不做功，而B对A的静摩擦力对A做功 D.A和B一起（相对静止）振动的振幅不能大于 【例7】如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： （1）释放后小球A向右运动的最大距离； （2）A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； （3）若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度. 【例8】如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力. （1）试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动； （2）已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T； （3）要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落. 三、课后知能作业 1.如图所示，下列四种场景中的运动一定不是简谐运动的是（　　） A.   B.   C.   D.   2.如图所示，将一劲度系数k=50N/m的轻弹簧与一质量为m的小圆柱体连接在一起，弹簧左端固定在墙上，保持弹簧水平且整个装置放在光滑的水平面上，小圆柱体刚好静止在O点。用手缓慢拉动小圆柱体到达N点，松开手后小圆柱体一直在MN之间振动，振幅A=20cm。下列说法正确的是（　　） A.小圆柱体振动过程中，弹簧最大弹力为20N B.小圆柱体运动到O点时弹簧弹性势能最大 C.小圆柱体从M→O→N的过程，弹簧弹性势能先减小后增大，动能先增大后减小 D.小圆柱体从M→O→N的过程，回复力大小先减小后增大，方向先向左后向右 3.关于图中弹簧振子的简谐运动，下列说法中正确的是（     ） A.振幅越大，则弹簧振子的周期越大 B.振子从最低点向平衡位置运动的过程中，弹簧弹力始终做正功 C.振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力提供 D.振子在振动过程中，动能与重力势能之和保持不变 4.一弹簧振子在M、N之间做简谐运动。O为平衡位置，P、Q是振动过程中关于O点对称的两个位置，下列说法正确的是（　　） A.振子运动到P、Q两点时，加速度相同 B.振子在从P点向Q点运动时，动能先减小后增大 C.振子在从M点向N点运动过程中，回复力先增大再减小 D.振子在OP间与OQ间的运动时间相等 5.如图所示，三个完全相同的弹簧振子，分别置于光滑水平面上、竖直悬吊在天花板上、置于倾角为θ的光滑斜面上，现将三个物块拉离各自的平衡位置由静止释放，物块做简谐运动。下列说法正确的是（     ） A.物块的振幅一定相同 B.物块的振动周期一定相同 C.物块的最大回复力一定相同 D.物块的动量一定相同 6.钓鱼可以修身养性、陶冶情操，有助于提高人们的生活乐趣，而鱼漂是钓具里面必不可少的。某鱼漂的示 意图如图所示、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。某鱼咬钩后将鱼漂向下拉了一下，使点到达水面，但鱼随后脱钩，鱼漂便上下运动，上升到最高处时，点到达水面。假设水面静止，鱼漂在、间的横截面积不变，不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A.鱼漂的上下运动不一定是简谐运动 B.点过水面时，鱼漂有向下方向的最大加速度 C.点向水面运动过程，鱼漂做加速度减小的加速运动 D.鱼漂由下往上运动时，速度越来越大 7.如图所示，A、B两物体组成弹簧振子做简谐运动，在振动过程中A、B始终保持相对静止，图中能正确 反映振动过程中A受的摩擦力与振子位移x关系的图线是（　　） A. B. C. D. 8.光滑的水平面上放有质量分别为m和的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如下图所示。已知两木块之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使这两个木块组成的系统一起振动，系统的最大振幅为（　　） A. B. C. D. 9.如图所示，在倾角为的固定光滑斜面上，有两个用轻质弹簧相连的物块和B，它们的质量均为，弹簧的劲度系数为为一固定的挡板，现将一个质量也为的物体从距为的位置由静止释放，和相碰后立即粘在一起，之后在斜面上做简谐运动。在简谐运动过程中，物体B对的最小弹力为，则下列说法正确的是（　　） A.和粘合后瞬时速度大小为 B.和粘合后下滑过程中速度一直增大 C.和整体简谐运动的振幅为 D.B对的最大弹力为 10.竖直放置的轻质弹簧原长为，在其上端由静止释放一质量为的物体后开始做简谐运动，如图甲所示，弹簧被压缩到最短时其长度为。把该弹簧水平放置在水平轨道上，一端固定在O点，另一端与质量为的物块P拴接放在A位置，如图乙所示。质量为的物块Q以某速度向左运动与P发生弹性碰撞后撤除，物块P向左运动速度减为零时弹簧长度恰好为，已知P与水平轨道的动摩擦因数为，重力加速度大小为。求： （1）该弹簧的劲度系数k； （2）Q与P碰前的速度； （3）此后P与O的最大距离. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$