2.1 简谐运动 讲义 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

机械振动 2.1 简谐运动 一、基础梳理 知识点1：弹簧振子 一、机械振动 （1）定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动； （2）特点：①运动具有往复性，即周期性；②具有时间和空间上的对称性；③轨迹可能为直线，也可能为曲线； （3）平衡位置：是指做机械振动的物体原来能够静止的位置，即振动方向上合力为零的位置. 二、弹簧振子 （1）定义：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、不考虑弹簧质量、不考虑小球大小和形状的理想化模型，简称振子； （2）对弹簧振子的理解： ①振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性； ②弹簧振子的平衡位置：振子静止时的位置. 【注意】该位置不一定为弹簧的原长处。但运动方向上的合外力一定为零，振动时速度一定最大。 ③弹簧振子不一定水平放置。例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子. （3）平衡位置：振子原来静止时的位置 ①位于平衡位置时，小球所受合力为0； ②经过平衡位置时，小球速度最快. 知识点2：简谐运动 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动； （2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动. 二、简谐运动的相关物理量 （1）位移：从平衡位置指向质点所在位置的有向线段 ①大小：平衡位置到质点所在位置的距离； ②方向：从平衡位置指向质点所在位置. （2）速度：速度是描述质点在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示质点运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图，小球在O点（平衡位置）速度最大，方向可能向左，也可能向右。在A、B两点（最大位移处）速度为零。 （3）加速度 ①计算方式：， 式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移； ②特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 三、简谐运动的图像 （1）简谐运动的振动图像不是质点的运动轨迹。而是描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. （2）根据振动图像分析振动情况 ①判断任意时刻振子的位移的大小和方向：如图甲所示，振子在t1、t2时刻的位移分别为x1、－x2. ②判断任意时刻振子的振动方向：看下一时刻振子的位置。如图乙中所示a点，下一时刻振子离平衡位置更远，故振子此刻沿x轴正方向运动. ③判断任意时刻振子的速度、加速度、位移的变化情况：明确下一时刻质点的位置，判断该质点是远离还是靠近平衡位置。如果远离平衡位置，则速度越来越小，加速度位移越来越大。如果靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度位移越来越小. 四、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 【重难解读】 1.对简谐运动的位移、速度和加速度的理解 （1）简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示. （2）简谐运动的速度 ①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反； ②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零. （3）简谐运动的加速度 ①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的； ②方向特点：总是指向平衡位置； ③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大. 2.简谐运动的对称性、周期性 （1）简谐运动的对称性 如图所示，振子在C、C′间做简谐运动. ①瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等； ②过程量的对称性：振子来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB. （2）简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性运动，按其周期性可进行以下判断： ①若t2－t1＝nT(n为整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同； ②若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反； ③若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处. 3.判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断； （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足进行判断； （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征是进行判断. 二、内化知识·对点验收 【例1】下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【答案】D 【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动： 乒乓球的上下运动不是在平衡位置两侧的往复运动，不属于机械振动； 弹簧振子在竖直方向的上下运动、秋千在空中的来回运动、竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动均属于机械振动。 故选D。 【例2】关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.简谐运动是最基本的振动 B.所有的振动都可以看作简谐运动 C.简谐运动一定是水平方向的运动 D.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 【答案】A 【详解】A．简谐运动是最基本的振动，选项A正确； B．并非所有的振动都可以看作简谐运动，只有当回复力满足F=-kx时才是简谐振动，选项B错误； C．简谐运动不一定是水平方向的运动，可以是任意方向的运动，选项C错误； D．物体做简谐运动时振动图像是正弦或者余弦线，并不是运动轨迹是正弦曲线，选项D错误。 故选A。 【例3】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A.如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B.如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C.如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D.如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 【答案】D 【详解】A．甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动，故A不符合题意； B．乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动，故B不符合题意； C．丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动，故C不符合题意； D．丁图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，故D符合题意。 故选D。 【例4】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当 振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。 故选B。 【例5】如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点 之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A.滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C.滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D.滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【答案】C 【详解】A．滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力3个力的作用，回复力是效果力，并非滑块受到的力，故A错误； B．滑块运动到O点时，所受合力为0，则弹簧的弹力等于重力沿斜面向下的分力，不为0，故B错误； C．滑块由A向O运动过程中，弹簧的形变量减小，弹性势能一直在减小，故C正确； D．滑块由O向B运动过程中，如果到达B点时，弹簧仍处于伸长状态，则弹力一直做正功，滑块的机械能一直在增大；如果到达B点时，弹簧处于压缩状态，则弹力先做正功后做负功，滑块的机械能先增大后减小，故D错误。 故选C。 【例6】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的 x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A.t1时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】C 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A、B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 【例7】如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离， 然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。 若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】木筷在水中做简谐运动，位移随时间图像是正弦或余弦曲线，木筷竖直提起一段距离，然后由静止释放并开始计时，取竖直向上为正方向，则初始时刻，木筷的位移为正向最大。 故选A。 【例8】振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】时刻点处于平衡位置，各质点的振动都是由靠近振源的质点带动的，则由题图中离点较近且靠近振源的质点的位置可判断出点的起振方向向下，可知点的振动图像为B。 故选B。 【例9】如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大； （2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少； （3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动； （4）质点在前30 s内的运动路程是多少. 【答案】（1）20 cm　（2）20 cm　0　 （3）负方向　负方向　 （4）60 cm 【分析】x的最大值表示质点离开平衡位置的最大距离，即振幅；质点在10 s末在最大位移处，20 s末在平衡位置；15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动；前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，从而得出路程． 【详解】（1）质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由图看出，此距离为20cm． （2）质点在10s末的位移x1＝20cm,20s末的位移x2＝0． （3）15s末质点位移为正，15s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运动，同理可知，25s末质点也向负方向运动． （4）前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向20 cm处，故30s内的总路程为60cm． 【例10】如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些； （2）与a点速度相同的点有哪些； （3）b点离开平衡位置的最大距离有多大.    【答案】（1）b、e、f；（2）d、e；（3）2 cm 【详解】 （1）位移是矢量，位移相同意味着位移的大小和方向都要相同，由题图可知与a点位移相同的点有b、e、f。 （2）速度是矢量，速度相同则要求速度的大小和方向都要相同，可知与a点速度相同的点有d、e。 （3）b点离开平衡位置的最大距离即为振动物体最大位移的大小，由题图知最大距离为2 cm。 三、课后知能作业 1.下列运动不属于机械振动的是（ ） A.说话时声带的运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动 C.体育课上同学进行米折返跑 D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【答案】C  【解析】机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，说话时声带的运动是在平衡位置两侧的往复运动，是机械振动，故A不符合题意；弹簧振子在竖直方向的上下运动是在平衡位置两侧做往复运动，是机械振动，故B不符合题意；体育课上同学进行米折返跑运动不是在平衡位置两侧做往复运动，不是机械振动，故C符合题意；竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是在平衡位置两侧做往复运动，是机械振动，故D不符合题意。 故选C。 2.如图所示，弹簧振子在、两点间做简谐运动，在振子从向运动的过程中（ ） A.位移方向向左，速度方向向左 B.位移方向向右，速度方向向右 C.位移不断增大，速度不断减小 D.位移不断减小，速度不断增大 【答案】D  【解答】由题知，振子从向运动，振子的运动方向向右，即速度方向向右；振动的位移为由平衡位置指向所在位置的有向线段，则此过程，振子的位移在减小，方向向左。振子靠近平衡位置，则在此过程中，振子的速度不断增大。故D正确，ABC错误。 3.若某一质点做简谐运动，则（ ） A.位移的方向总指向平衡位置 B.加速度的方向总和位移的方向相反 C.位移的方向总和速度的方向相反 D.速度的方向总和位移的方向相同 【答案】B  【解析】简谐运动位移的初始位置是平衡位置，所以简谐运动中位移的方向总是背离平衡位置的，而加速度的方向总是指向平衡位置的，故A选项错误，选项正确；位移方向与速度方向可能相同，也可能相反，、选项错误。 4.对水平弹簧振子，下列说法正确的是（ ） A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 【答案】A  【解答】A.振子每次通过同一位置时，其速度方向不一定相同，但由于受力相同，加速度一定相同，故A正确； B.振子通过平衡位置时，速度最大，加速度为零，故B错误； C.振子每次通过平衡位置时，加速度为零，速度方向不一定相同，故C错误； D.若位移为负值，则加速度一定为正值，振子远离平衡位置运动时速度为负值，故D错误。 5.弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A.时，振子的速度方向向左 B.时振子正在做加速度增大的减速运动 C.和时，振子的加速度完全相同 D.到的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】AB 【详解】A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。 B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。 C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。 D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。 故选AB。 6.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A.末到末振子的路程为20cm B.末和末振子的位移相等，速度也相同 C.振子在内完成一次往复性运动 D.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 【答案】D 【详解】A.末到末振子的路程为s=4A=40cm 故A错误； B.末和末振子的位移相等，速度方向相反，故B错误； C.振子在4s内完成一次往复性运动，故C错误； D.由图知，振子偏离平衡位置的最大距离为10cm，故D正确。 故选D。 7.如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BC 【详解】A．将A、B视为一个整体，在B的重力和弹簧弹力作用下，加速度随位移线性变化，做简谐运动。A错误； BC．根据简谐运动规律可知，从开始运动到A第一次回到O点过程中，物体先做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力为时，加速度为0，速度最大，之后做加速度增大的减速运动，当速度为0时，弹簧的弹力为，此时相对点位移最大，B正确；C正确； D．当初始释放时，A、B的加速度为 解得 对B隔离分析可知 解得 由于物块并不是做匀变速直线运动，则弹力随时间非线性变化，则整体加速度非线性变化，则绳张力非线性变化，D错误。 故选BC。 8.如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图 中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】根据能量守恒 结合数学知识可知，速度与位移的关系是一个椭圆，故选D。 9.如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，A质量为0.4 kg，B质量为0.8 kg，弹簧的劲度系数k=40 N/m。现将一个质量也为0.4 kg的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块B对地面的最小弹力为6 N，则（　　） A.物块AC做简谐运动的振幅为0.2 m B.弹簧的最大压缩量为0.4 m C.B对地面的最大压力为26 N D.弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反 【答案】CD 【详解】A．物体B对地面的弹力最小时B受到的支持力最小，此时弹簧对B的作用力为拉力，对B 解得 x1=0.05m 平衡位置 解得 x2=0.2m 所以物块AC做简谐运动的振幅为 故A错误； B．根据对称性可知，弹簧的最大压缩量为 故B错误； C．B对地面的最大压力为 故C正确； D．根据对称性可知，平衡位置在压缩量为0.2m处，所以弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反，故D正确。 故选CD。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 机械振动 2.1 简谐运动 一、基础梳理 知识点1：弹簧振子 一、机械振动 （1）定义：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，叫机械振动，简称振动； （2）特点：①运动具有往复性，即周期性；②具有时间和空间上的对称性；③轨迹可能为直线，也可能为曲线； （3）平衡位置：是指做机械振动的物体原来能够静止的位置，即振动方向上合力为零的位置. 二、弹簧振子 （1）定义：小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子。弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力、不考虑弹簧质量、不考虑小球大小和形状的理想化模型，简称振子； （2）对弹簧振子的理解： ①振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性； ②弹簧振子的平衡位置：振子静止时的位置. 【注意】该位置不一定为弹簧的原长处。但运动方向上的合外力一定为零，振动时速度一定最大。 ③弹簧振子不一定水平放置。例如：竖直悬挂的弹簧振子、光滑斜面上的弹簧振子. （3）平衡位置：振子原来静止时的位置 ①位于平衡位置时，小球所受合力为0； ②经过平衡位置时，小球速度最快. 知识点2：简谐运动 一、简谐运动 （1）定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x－t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动； （2）特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动. 二、简谐运动的相关物理量 （1）位移：从平衡位置指向质点所在位置的有向线段 ①大小：平衡位置到质点所在位置的距离； ②方向：从平衡位置指向质点所在位置. （2）速度：速度是描述质点在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴上，速度的正负表示质点运动方向与坐标轴的正方向相同或相反。如图，小球在O点（平衡位置）速度最大，方向可能向左，也可能向右。在A、B两点（最大位移处）速度为零。 （3）加速度 ①计算方式：， 式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移； ②特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变。 三、简谐运动的图像 （1）简谐运动的振动图像不是质点的运动轨迹。而是描述的是做简谐运动的质点的位移随时间的变化规律，即质点在各个时刻偏离平衡位置的位移。简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. （2）根据振动图像分析振动情况 ①判断任意时刻振子的位移的大小和方向：如图甲所示，振子在t1、t2时刻的位移分别为x1、－x2. ②判断任意时刻振子的振动方向：看下一时刻振子的位置。如图乙中所示a点，下一时刻振子离平衡位置更远，故振子此刻沿x轴正方向运动. ③判断任意时刻振子的速度、加速度、位移的变化情况：明确下一时刻质点的位置，判断该质点是远离还是靠近平衡位置。如果远离平衡位置，则速度越来越小，加速度位移越来越大。如果靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度位移越来越小. 四、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 【重难解读】 1.对简谐运动的位移、速度和加速度的理解 （1）简谐运动的位移 位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示. （2）简谐运动的速度 ①物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量。在所建立的坐标轴（也称“一维坐标系”）上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反； ②特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在A、B之间振动，则振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零. （3）简谐运动的加速度 ①产生：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的； ②方向特点：总是指向平衡位置； ③大小变化规律：远离平衡位置运动，振子的加速度增大；向平衡位置运动，振子的加速度减小；平衡位置振子的加速度为零；最大位移处振子的加速度最大. 2.简谐运动的对称性、周期性 （1）简谐运动的对称性 如图所示，振子在C、C′间做简谐运动. ①瞬时量的对称性：各物理量关于平衡位置对称，振子通过关于平衡位置对称的两点时，位移、速度、加速度大小相等，动能、势能、机械能相等； ②过程量的对称性：振子来回通过相同的两点间的时间相等，如tBC＝tCB. （2）简谐运动的周期性 简谐运动是一种周而复始的周期性运动，按其周期性可进行以下判断： ①若t2－t1＝nT(n为整数)，则t1、t2两时刻，振动物体在同一位置，运动情况相同； ②若t2－t1＝nT＋T，则t1、t2两时刻，描述运动的物理量(x、F、a、v)均大小相等，方向相反； ③若t2－t1＝nT＋T或t2－t1＝nT＋T，则当t1时刻物体到达最大位移处时，t2时刻物体到达平衡位置；当t1时刻物体在平衡位置时，t2时刻物体到达最大位移处. 3.判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断； （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足进行判断； （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征是进行判断. 二、内化知识·对点验收 【例1】下列运动属于机械振动的是（　 　） ①乒乓球在地面上的自由来回上下运动 ②弹簧振子在竖直方向的上下运动 ③秋千在空中的来回运动 ④竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【例2】关于简谐运动，下列说法正确的是（　　） A.简谐运动是最基本的振动 B.所有的振动都可以看作简谐运动 C.简谐运动一定是水平方向的运动 D.物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线 【例3】对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，不是简谐运动的是（　　） A.如甲图：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开（忽略空气阻力） B.如乙图：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 C.如丙图：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（R远大于弧长AB）之间来回运动 D.如丁图：小球在光滑固定的斜面上来回运动 【例4】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当 振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【例5】如图所示，斜面体固定在水平地面上，滑块和弹簧组成弹簧振子，滑块在光滑斜面上的A、B两点 之间做往复运动，O为平衡位置，下列说法正确的是（　　） A.滑块运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 B.滑块运动到O点时，弹簧的弹力为0 C.滑块由A向O运动过程中，弹簧弹性势能一直在减小 D.滑块由O向B运动过程中，滑块的机械能一直在增大 【例6】如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的 x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A.t1时刻振子在A点 B.t2时刻振子在B点 C.在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D.在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【例7】如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在水杯中。将木筷竖直提起一段距离， 然后由静止释放并开始计时，木筷就在水中上下振动，在一段时间内木筷在竖直方向可近似看做简谐运动。 若取竖直向上为正方向，图中描述木筷振动的图像正确的是（　　） A. B. C. D. 【例8】振源带动细绳上各点上下做简谐运动，时刻绳上形成的波形如图所示，绳上的点此时位于平衡位置。规定绳上质点向上运动的方向为轴的正方向，则绳上点的振动图像是（　　） A. B. C. D. 【例9】如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题： （1）质点离开平衡位置的最大距离有多大； （2）质点在10 s末和20 s末的位移是多少； （3）质点在15 s和25 s末向什么方向运动； （4）质点在前30 s内的运动路程是多少. 【例10】如图所示的振动图像上有a、b、c、d、e、f 6个点，其中： （1）与a点位移相同的点有哪些； （2）与a点速度相同的点有哪些； （3）b点离开平衡位置的最大距离有多大.    三、课后知能作业 1.下列运动不属于机械振动的是（ ） A.说话时声带的运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动 C.体育课上同学进行米折返跑 D.竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 2.如图所示，弹簧振子在、两点间做简谐运动，在振子从向运动的过程中（ ） A.位移方向向左，速度方向向左 B.位移方向向右，速度方向向右 C.位移不断增大，速度不断减小 D.位移不断减小，速度不断增大 3.若某一质点做简谐运动，则（ ） A.位移的方向总指向平衡位置 B.加速度的方向总和位移的方向相反 C.位移的方向总和速度的方向相反 D.速度的方向总和位移的方向相同 4.对水平弹簧振子，下列说法正确的是（ ） A.每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同 B.通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C.每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同 D.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值 5.弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A.时，振子的速度方向向左 B.时振子正在做加速度增大的减速运动 C.和时，振子的加速度完全相同 D.到的时间内，振子的速度逐渐减小 6.如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像判断下列说法正确的是（　　） A.末到末振子的路程为20cm B.末和末振子的位移相等，速度也相同 C.振子在内完成一次往复性运动 D.振子偏离平衡位置的最大距离为10cm 7.如图，轻弹簧一端连接质量为m的物体A，另一端固定在竖直墙面上，A通过轻绳跨过轻质定滑轮与质量为m的物体B连接，绳、弹簧与光滑水平桌面平行，A离滑轮足够远、B离地面足够高。初始时A位于O点，弹簧处于原长。现将A由静止释放，设A相对O点的位移为x、速度为v、加速度为a、运动时间为t，弹簧弹力大小为F，轻绳张力大小为T，重力加速度为g。从开始运动到A第一次回到O点，下列图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 8.如图所示，一水平弹簧振子在P、Q间做简谐运动，振幅为A，取平衡位置O处为原点，向右为正，则图 中表示振子速度v与振动位移x关系的图像可能正确的是（　　） A. B. C. D. 9.如图，在水平地面上，有两个用轻质弹簧相连的物块A和B，A质量为0.4 kg，B质量为0.8 kg，弹簧的劲度系数k=40 N/m。现将一个质量也为0.4 kg的物体C从A的正上方一定高度处由静止释放，C和A相碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动。在简谐运动过程中，物块B对地面的最小弹力为6 N，则（　　） A.物块AC做简谐运动的振幅为0.2 m B.弹簧的最大压缩量为0.4 m C.B对地面的最大压力为26 N D.弹簧压缩量为0.15 m和0.25 m时，物块AC加速度大小相等，方向相反 1 学科网（北京）股份有限公司 $$