精品解析：江苏省镇江市丹徒县姚桥中学2024—2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

丹徒县姚桥中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 或1 4. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9或17 B. 12或16 C. 12或16或17 D. 9或12或16或17 5. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 6. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题 7. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 8. 将一元二次方程化成一般形式为________． 9. 设是一元二次方程的两个实数根，______． 10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______________． 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 12. 若定义，那么满足的x值为______． 13. 的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 14. 若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为______． 15. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 16. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 17. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 18. 对于一元二次方程，下列说法： 若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有______个．（填个数） 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的半径为，且，求的长． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，，求的值． 23. 丹东是一个充满魅力和历史底蕴的红色城市，吸引全国各地游客前来旅游．某旅行社推出“丹东畅游团”，为确保活动更好地展开，现对“畅游团”定价和报名人数进行调研． 素材1 9月份，报名参加“丹东畅游团”活动的人数有4000人，据分析有增长的趋势，预计11月份的报名人数将达到5760人． 素材2 经过研讨，旅行社初步制定方案为： ①每团60人； ②每人团费1000元． 素材3 在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于800元 问题解决 任务1 确定增长率 求从9月份到11月份“丹东畅游团”旅行活动报名人数的平均增长率． 任务2 拟定价格方案 若该旅行社要使平均每个团的总团费为61750元，求下降后每人的团费． 请根据以上素材，完成任务1，2． 24. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 25. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点D出发沿边向点A以每秒的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题： （1）如图①，t为何值时，的面积等于； （2）如图②，若以点P为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在t值，使得经过点C？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图③，若以Q为圆心，为半径作，当与相切时． ①求t的值． ②如图④，若点E是此时上一动点，F是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 26. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 27. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丹徒县姚桥中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷 一、单选题 1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程），逐一分析选项。 【详解】解：选项A：方程中未知数x的次数为1，属于一元一次方程，故不符合题意； 选项B：方程中含有两个未知数x和y，属于二元二次方程，不符合“一元”的条件，故不符合题意； 选项C：方程的右边含有分式，不是整式方程，不属于一元二次方程，故不符合题意； 选项D：方程中只含有一个未知数x，且最高次数为2，移项后，是一元二次方程，符合题意． 故选：D． 2. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．对于，当， 方程有两个不相等的实根，当， 方程有两个相等的实根，， 方程没有实根，根据原理作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3. 已知m是关于x的一元二次方程的一个实数根，且满足，则a的值为（ ）． A. B. 1 C. 或 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，由题意可求得，，从而可得出方程，解方程即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵m是关于x的一元二次方程的一个实数根， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理可得：， 解得：或， ∵， ∴， 故选：A． 4. 已知等腰三角形的一边为5，另一边恰好是一元二次方程的一个解，则这个等腰三角形的周长是（ ） A. 9或17 B. 12或16 C. 12或16或17 D. 9或12或16或17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质和解一元二次方程，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰长和底长，需要注意构成三角形的条件． 先求出一元二次方程的根，再讨论5是等腰三角形的底还是腰，求出三角形周长． 【详解】解：， ， 解得， 若等腰三角形的底是5， 当等腰三角形的腰是6， ∵， ∴能构成三角形， 周长为； 当等腰三角形的腰是2， ∵， ∴不能构成三角形； 若等腰三角形的腰是5， 当等腰三角形的底是2， ∵， ∴能构成三角形， 周长为； 当等腰三角形的底是6， ∵， ∴能构成三角形， 周长为， ∴这个等腰三角形的周长是12或16或17． 故选：C． 5. 某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程，解答过程如下所示： 甲 乙 两边同时除以，得． 移项，得． ． 或，解得． 其中完全正确的是（ ） A. 甲 B. 甲和乙 C. 乙 D. 都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用解一元二次方程因式分解法，进行计算逐一判断即可解答．本题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 【详解】解：依题意，甲的解法错误，方程两边不能同时除以，这样会漏解； 乙利用解一元二次方程因式分解法，计算正确； 故选：C． 6. 四边形中，，．动点从点出发，以的速度沿边、边向终点运动；动点从点同时出发，以的速度沿边向终点运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为．当时，点M，N的位置如图所示．有下列结论： ①当时，； ②当时，的最大面积为； ③有两个不同的值满足的面积为．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了二次函数的性质，一元二次方程的应用．当时，点M在上，求出，可判断①；当时，点M在上，利用三角形面积公式求出的面积，利用二次函数的性质，可判断②；分两种情况：当点M在上时，点M在上，结合的面积为，列出方程，可判断③． 【详解】解：根据题意得：点M在上的运动时间为，点M在上的运动时间为，点N在上的运动时间为， ①当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴，故①正确； ②当时，点M在上， 此时，， ∴， ∴， ∵， ∴当时，随t的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为， 即当时，的最大面积为，故②错误； ③当点M在上时， ∵的面积为， ∴， 解得：（舍去）， ∴当时，的面积为； 当点M在上时， ∵，， ∴，即， 此时， 解得：， ∴当时，的面积为； ∴有两个不同的值满足的面积为，故③正确． 故选：C 二、填空题 7. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 【答案】x1=0，x2=2 【解析】 【分析】把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或 x-2=0，求出方程的解即可． 【详解】解：x2-2x=0， x（x-2）=0， x=0或 x-2=0， 故答案为：x1=0 ，x2=2． 【点睛】本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 8. 将一元二次方程化成一般形式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是掌握一元二次方程一般形式），并通过移项将给定方程化为该形式． 根据等式的基本性质，把方程中的各项进行移项，使方程右边为0，从而得到一元二次方程的一般形式． 【详解】将化成一般形式可得， 故答案为：． 9. 设是一元二次方程的两个实数根，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根与系数的关系，一元二次方程的解，得到，，整体代入法计算求值即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是______________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 11. 若是一元二次方程的两个根，则的值是_________． 【答案】-3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的两个根， ∴， 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 12. 若定义，那么满足的x值为______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，解一元二次方程，根据新运算的法则，列出一元二次方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：或3． 13. 的三边分别为、、，若，，按边分类，则是______三角形 【答案】等腰 【解析】 【分析】将，代入中得到关系式，利用完全平方公式变形后，根据非负数的性质求出a与c的值，进而求出b的值，即可确定出三角形形状． 【详解】解：∵ ∴ ， ∴， ∴， 即， 整理得：， ∵，， ∴，即；，即， ∴， 则△ABC为等腰三角形． 故答案是：等腰． 【点睛】此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及等腰三角形的判定，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 14. 若关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围为______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义与根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 根据题意得到，且，求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个实数根， ∴， 且， ∴且． 故答案为：且 15. 如图，把一个圆形纸片剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长是 24.84 厘米，圆形纸片的面积是_______平方厘米．（π取 3.14） 【答案】28.26 【解析】 【分析】设圆的半径是r厘米，拼成的长方形的周长为，再根据圆的面积求解即可． 【详解】设圆的半径是r厘米，由题意得： 解得： ∴平方厘米 故答案为：28.26． 16. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 点P在所对圆周角的圆O上运动，当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形是矩形，得到，，由勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 17. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．先根据一元二次方程根的定义得到，则原式可表示为，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 18. 对于一元二次方程，下列说法： 若方程有一根，则；若，则；若方程的两个根是，，那么方程的两个根为，；若是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的有______个．（填个数） 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，分别根据一元二次方程的解，根的判别式判断即可． 【详解】解：①若方程有一根，则，即，故①正确； ②若，则可知方程有一个根为， 则，故②正确； ③若方程的两个根是， 所以方程的两个根为，，故③正确； ④若c是方程的一个根， 则， 当时，则一定有成立，故④错误． 综上分析可知：其中正确的是①②③，共3个． 故答案为：3． 三、解答题 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．先根据分式的混合运算法则进行化简，再代数求值． 【详解】解：原式 ， 将代入， 原式． 20. 已知关于x的方程 （1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【答案】（1），； （2）∵， ∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可； （2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可． 【详解】解：（1）设方程的另一根为x1， ∵该方程的一个根为1， ∴， 解得． ∴a的值为，该方程的另一根为． （2）略 【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的两个根，则x1+x2，x1•x2，要记牢公式，灵活运用． 21. 如图，已知四边形是的内接四边形，是的直径，是弧的中点，与延长线的交点为，连接对角线，作交于点，垂足为点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若的半径为，且，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵是弧的中点， ∴， ∴， ∴， 又∵是直径， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）． 【解析】 【分析】（）由，则垂直平分，通过圆周角定理得，则有，再通过圆周角定理证明，从而求证； （）由（）知，，可证明四边形是菱形，又四边形是圆的内接四边形，则有，，设，则，，证明，由性质可得，然后代入求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（）知，， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵四边形是圆的内接四边形， ∴， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，圆内接四边形性质，解分式方程等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根； （2）设方程的两个根分别为，，求的值． 【答案】（1） 证明：法1，∵，，， ∴． ∵， ∴． ∴不论为何值，方程总有实数根． 法2，原方程可化为， 即， ∴，， ∴不论为何值，方程总有实数根． （2）0 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解一元二次方程，解题的关键是是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型． （1）根据根判别式或解方程即可证明； （2）根据根与系数的关系或解方程即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：法1：∵由方程的两个根，得，，． ∴， ∴． 法2：∵解方程， 得，． ∴． 23. 丹东是一个充满魅力和历史底蕴的红色城市，吸引全国各地游客前来旅游．某旅行社推出“丹东畅游团”，为确保活动更好地展开，现对“畅游团”定价和报名人数进行调研． 素材1 9月份，报名参加“丹东畅游团”活动的人数有4000人，据分析有增长的趋势，预计11月份的报名人数将达到5760人． 素材2 经过研讨，旅行社初步制定方案为： ①每团60人； ②每人团费1000元． 素材3 在统计游客的反馈后，发现每人团费每下降10元，平均每个团报名的人数会增加1人，但每人团费不低于800元 问题解决 任务1 确定增长率 求从9月份到11月份“丹东畅游团”旅行活动报名人数的平均增长率． 任务2 拟定价格方案 若该旅行社要使平均每个团的总团费为61750元，求下降后每人的团费． 请根据以上素材，完成任务1，2． 【答案】任务一：；任务二：950元 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程的应用——增长率问题和购买问题，解应用题的关键是熟练掌握终止量与起始量和增长次数的关系，总价与单价和数量的关系，列出方程． 任务一：设这两个月报名人数的月平均增长率为x，列方程，解方程即可求解； 任务二：设每人的团费下调a元，根据题意列方程，求解即可． 【详解】解：任务1：设这两个月报名人数的月平均增长率为x， 由题意，得． 解得，（不符合题意，舍去）． ∴． 答：这两个月报名人数的月平均增长率为． 任务2：设每人的团费下调a元， 由题意，得． 解得，． 当时，（不符合题意，舍去）， 当时，， 答：下调后每人的团费为950元． 24. 如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请用含的代数式表示另一边的长为 米； （2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽； （3）建成花圃的面积能为平方米吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）宽为5米，长为米 （3） 建成花圃的面积不可能为平方米，理由如下： 设花圃的一边长为米， 则， 根据题意可得：， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴建成花圃的面积不可能为平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）由题意列出代数式即可． （2）根据花圃的面积刚好为平方米，结合题意可列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． （3）设花圃的一边长为米，则，根据花圃的面积为平方米，列出一元二次方程，然后由根的判别式，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵长方形花圃的宽长为米， ∴另一边的长为米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵花圃的面积刚好为平方米， ∴， 化简得：， 解得：，， ∵墙的最大可用长度为米， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 答：此时花圃的长与宽边分别为米和5米； 【小问3详解】 略 25. 在矩形中，，点P从点A出发，沿边向点B以每秒的速度移动，同时点Q从点D出发沿边向点A以每秒的速度移动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题： （1）如图①，t为何值时，的面积等于； （2）如图②，若以点P为圆心，为半径作．在运动过程中，是否存在t值，使得经过点C？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）如图③，若以Q为圆心，为半径作，当与相切时． ①求t的值． ②如图④，若点E是此时上一动点，F是的中点，连接，则线段的最大值为 ． 【答案】（1）4或5秒 （2）存在， （3）①4；② 【解析】 【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题． （2）连接，根据切线长定理可得，利用勾股定理构建方程即可解决问题． （3）①设与相切于点，连接，则，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．②由①得：，，连接，取的中点M，连接，作于N，则，，根据，可得，，再求出，根据，即可解决问题． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ∵的面积等于， ∴， 整理得：， 解得， 即或5秒时，的面积为20． 【小问2详解】 解：如图，连接， 经过点， ， ∵， ， ， 解得或（舍去）， 当时，⊙P经过点． 【小问3详解】 解：①如图，设与相切于点，连接，则， ， ∵为半径，且， ∴，，， ， ， ， ， 时，与相切． ②由①得：，， 如图，连接，取的中点M，连接，作于N，则，， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴,，, ∴, ∴， ∴, ∴， 即线段的最大值为。 故答案为： 【点睛】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，切线的判定与性质，切线长定理，三角形中位线定理，以及三角形三条边的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考压轴题． 26. 已知关于x的一元二次方程（k为常数）． （1）若方程的一个根为2，求k的值和方程的另一个根； （2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】（1），另一根为0 （2） 证明：∵， ∴， ∵无论k取何值，， ∴， ∴方程总有两个不相等的实数根． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，先把代入方程，得，然后再把代入方程，求出，即可作答． （2）先求出，然后分析无论k取何值，，即可作答． 【小问1详解】 解：把代入方程， 得 ∴； 把代入方程， 得， ∴， 即，另一根为0； 【小问2详解】 略 27. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为． （1）填空： ①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____； ②x的取值范围是_____； （2）矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）能， 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，一元二次方程的应用，理解题意是解答的关键． （1）①由“中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形”得，即可得，再由即可得出结论； ②由“墙的长度为”得，继而可得x的取值范围； （2）根据题意列一元二次方程，解方程，有附合题意的解，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①由题意得，， ∵中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵墙的长度为， ∴， 即， ∴x的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：能． 根据题意，列方程得， 整理，得， 解方程，得，， 由（1）可知，， ， 即矩形养殖场的面积能达到，此时的值是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $